常用质量管理讲义-直方图-

1、1,常用质量管理方法与应用 直方图,2,一、直 方 图,3,（一）什么叫直方图,表示特性值(尺寸、重量、时间等计量值）频度分布的柱状图。由此图可计算出该特性值分布的平均值、标准偏差、工序能力指数等参数。,直方图法是从总体中随机抽取样本，将从样本中获得的数据进行整理，根据这些数据找出质量运动规律，预测工序质量好坏，估算工序不合格品率的一种常用工具。,4,直方图,频 度,4,8,12,16,零件内径尺寸的直方图,33.5,39.5,27.5,内径尺寸 (),5, 数据的分布形状 数据分布的中心位置 数据分散的程度 数据和规格的关系,（二）直方图的特点,一目了然,6,（三）直方图的作图步骤,第一步：

2、收集数据，求级差R 在原始数据中找出最大值Xmax和最小值Xmin，计算二者差值，即级差。 第二步：确定分组的组数和组距 一批数据究竟分多少组，通常根据数据的多少而定，可参考下表。,7,（三）直方图的作图步骤,第三步：确定各组界限 为避免数据落在组界上，组界值的末位数应取测量值单位的1/2。 例测量单位为0.001mm，组界的末尾数应取0.001 /20.0005（mm）。分组界限应该把最大值和最小值包含在内。在决定界限时，可先从第一组起。第一组的上界限值就是第二组的下界限值，第二组的下界限值加上组距就是第二组的上界限值，也就是第三组的下界限值，依此类推，可定出各组的组界。 为了计算的需要，往

3、往要决定各组的中心值。每组上下界限相加除以2，所得的数据即为组中值。组中值为各组数据的代表值。,8,第四步：作频数分布表 将测得的原始数据分别归入相应组中，统计各组数据个数，即频数f1，填好各组频数后，检验总数是否与数据总数相符，避免重复或遗漏。 第五步：画直方图 横坐标表示质量特性，纵坐标为频数（或频率），在横轴上标明各组组界，以组距为底，频数为高画出一系列的直方柱，就成了直方图。,（三）直方图的作图步骤,9,案例A制药公司，6月1日至6月30日生产了一批药品B，约 1万包，每天抽取5包，对重量进行测量，取得下列数据,每包药品 B 的重量（g ),直方图案例,10,直方图频度分布表案例,11

4、,直方图作图案例,第一步：收集数据，求级差R,6月1日30日间，每天抽取药品 B 5包，测重量得到100包的数据（n =100) 查找所有数据中的最大值 Xmax 和 最小值 Xmin 。,第十列的最小值,Xmax15.0,Xmin 12.9,R=Xmax- Xmin,12,直方图作图案例,第二步：确定分组的组数和组距, 决定临时区间数（柱数） 把包含最大值和最小值的范围，分成若干个等间隔的区间。区间数大体上是数据数值的平方根。, 临时区间数 = = = 10,的值不是整数时，四舍五入成整数。由于在步骤 5 中，划分区间宽度时，需要对 数据做适当四舍五入处理，所以也会出现最终直方图的区间数和假

5、设区间数不同的情况。, 决定测量单位（测量值的最小刻度） 测量单位是指测量数据时的测量精度：所举事例的测量单位是0.1克,13, 确定区间宽度 区间宽度是指区间上边界值和下边界值之间的差。 区间宽度的求法是，最大值和最小值的差除以临时区间数所得的值，而且应使之与测量单位成整数倍的关系。,直方图作图案例,所谓测量单位的整数倍 即 测量单位1（2、3、4)0.1( 0.2、0.3、),区间宽度 h 0.2克,14,直方图作图案例,第三步：确定各组界限,如果区间的边界值和数据值相同，就不知道边界上的数据应该记入上、下哪个区间了。所以，区间的边界值要用边界值加减最小测量单位的1/2来表示。,最下边的区

6、间下限边界值 最小值 12.9 12.85,15,第四步：作频数分布表,直方图作图案例,16,第五步：画直方图,直方图作图案例,17,极差：R,标准偏差：,极差R 是同一组数据中最大值与最小值之差。,母体和统计量的符号,（四）分布的分散大小的表示方法,18,工序能力的概念：,生产过程中有各种能力，如过程能力、设备能力等等。其中，以工序能力为最基本的能力。 所谓工序能力，即工序能够生产合格产品的能力。 生产合格产品的能力强，意味着产品的特性参数（ ）集中在规格中心、波动（ ）也小。,工序能力指数的概念：,工序能力指数是评价工序相对于规格是否具有足够能力的数值参数。,（五）关于工序能力指数,19,

7、计算工序能力指数的方法1,下面设药品 B 的重量规格，上限为14.80g 、下限为12.70g 。,工序能力指数的定义（分布中心同规格中心一致）：,20,多数情况下,规格的中心值和分布平均值并不一致。为了正确地 进行评价，应采用考虑分布中心偏离的工序能力指数，即 Cpk。,Cpk = ( 1 - 偏离度(k) )Cp,分布中心偏离规格中心时的工序能力指数 ：,Cpk =（1偏离度(k) ）Cp = （10.232）0.841 = 0.646,计算工序能力指数的方法2,21,计算工序能力指数的方法3,22,只有下侧规格时的工序能力指数 ，通常,计算工序能力指数的方法4,23,工序能力指数、标准偏差关系的图示,24,工序能力指数、标准偏差关系的图示,25,工序能力指数、规格、不良率间的关系,26,1. 抽取的样本量过少，误差大、可信度低。 2. 组数 k 选得过大或过小，造成分布变形、判断有误。 3. 图形中的标注不完善，一般应标注 n、 、s、Cp、 或 Cpk。,画 直 方 图 常 见 的 问 题,27, 把握分布形态 判断工序状况 直方图最基本的使用方法是把握分布的形态。 （规则形状为正态分布） 调查分散和偏离的程度、原因 通过用 4 M 1 E 等方法分层的直方图，可以了解分散和偏离的原因。 通过与规格比较，可了解工序能力是否有问题。 记入规格值后，可了解相对于规格的分散程度