宣武区2001—2002学年度第二学期第一次质量检测高三理科数学试题答案

1、宣武区20012002学年度第二学期第一次质量检测高三理科数学试题答案一、选择题：每小题5分，共60分1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.D 12.A二、填空题：每小题4分，共16分(13)48 (14)1 (15)32i (16)()三、解答题：共74分(17)解：A+B+C=180，且2B=A+C. B=60,A+C=120. 有 A+C=120，A=C=60或A=105，C=15. A=B=C=60或A=105，B=60，C=15当A=B=C=60时当A=105，B=60，C=15时， = =(18)解：显然，a0,且a1. 令g(x)

2、=2ax ，则当x1,2时f(x)有意义，等价于g(x)0在1，2上恒成立，于是g(1)0 2a0 a1 0a0 22a0由于0a1，不等式loga(2ax)1，在1，2上恒成立，进而等价于不等式 (x)=1ax0在区间1，2上的恒成立.(1)=1a0 (2)=12a00a 0a1(19)()证明：连结BD交AC于O，连OE，O，E分别为BD和PD的中点，OEPB.OE平面EAC，PB平面EAC.()证明PAD为正三角形，且E为PD中点，AEPD.平面PAD平面ABCD，且CD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD.CDAE.AE平面PCD .()证明：作AFPC于F，连EF，AE平面PCD，

3、EFPC.AFE为二面角APCD的平面角.设AD=AB=a,则EF=，AE= tgEFA=，即二面角APCD的正切值为.()解：作PHAD于H，则H为AD中点，连BH.平面PAD平面ABCD.PH平面ABCD.若BHAC，则由三垂线定理知PBAC，为此只须ABH=DAC，故只须tgABH=tgDAC，即即 当时，能使PBAC.(20)(理科).解：()依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲减去侵蚀后剩下的面积另一部分是新绿洲的面积，得= ()由()知，数列是以为首项，为公比的等比数列.为使n年后绿洲超过60%，则只须an60%an+1n1可得4.1n5.2故至少需要经过5年后，才能使

4、全县绿洲超过60%.(21)解：()设 x=1b21记z=x+yi (x,yR)，则有 .消去b，得y= 2b0 y2= 4(x1)(xz),即点Z的轨迹为除去顶点的抛物线 y2= 4(x1)(x1).()设抛物线上存在的两相异点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，则两式相减得：(y1+y2)(y1y2)= 4(x1x2) *又设AB中点为M(x,y),则 y1+y2=2y， 代入* 式，得： 又点M在直线l上，x=2m,即 M(2m,2).又点M在抛物线y2= 4(x1)内部，222.故实数m取值范围为(2，+).22解：()设A(x1,y1)，B(x2,y2)A，B在椭圆上， M(2,1) 为AB中点，x1+x2=4 y1+y2=2 A、B、M、N四点共线， 得即 *将、式代入 * 式，得a2=2b2，c2=b2， 设椭圆的右准线为l，过N作NNl，则由双曲线定义及题设知，=解之，得. 当时，b2=9,椭圆方程为；当时，椭圆方程为，此时点M(2，1)在椭圆外，不可能是椭圆弦的中点，应舍去.故所求椭圆方程为()由题设知AB方程为y= x+3,椭圆方程为x2+2y2-a2=0. y= x+3由 得