武进高二数学文科期末试卷课件

1、武进区教育学会2017 2018学年第一学期期末教学情况调研高二文科数学试题、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1. i是虚数单位，若复数 1 3i a i是纯虚数，则实数a的值为2 .命题“ xR，x sinx 0 ”的否定是3 .若函数f2一 ax的图像在点x1,f1处的切线斜率是1,则实数a的值4 .若k R，则2k 2 ”是方程“丄-k 2要不充分”，2丄1”表示双曲线的 k 1充要”既不充分也不必要”） 条件（填充分不必要”，必5 .已知方程x22y 2x 4y m0表示圆，则实数m的取值范围为6 .已知复数Z的共轭复数为Z , Z1

2、i 3 i （ i是虚数单位），则Z的模为7 将甲、乙两枚骰子先后抛掷一次, 为 a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数则ab 6的概率8 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过常州、上海、北京三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过上海;乙说：我没去过北京;丙说：我们三人去过同一城市.若三位同学的话都是对的，由此可判断乙去过的城市为9 抛物线x2直角三角形,2py P 0的焦点为F ,其准线与双曲线 则实数 P的值为 .x2 y21相交于A、B两点，若ABF为等腰10在区间1,5内随机取一个数m,则方程m2x2 4y21表示焦点在x轴上的椭圆的概率为11.已知定义在R上的函数关于x的

3、不等式f x2f x的导函数为y f x，若f x x4 x2 2的解集为.2x 1在R上恒成立，且f 14，则2 212.设点F1为椭圆仏951的左焦点，P为椭圆上任一点，若点M的坐标为5,4，则PMPF1的最大值为13已知圆 C: （x 2）2 y2且点A为PB的中点，则点P横坐标的取值范围为1，点P在抛物线y2 8x上，若过点P存在直线I与圆C交于A、B两点,14 .已知当x 0, 时，关于x的不等式x21 ex ax 10恒成立，则实数a的取值范围为、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）15.（本题满分14分）x21的离心率e2已知：命题P

4、:双曲线-y-4mx29x 1在R上单调递增.1 命题q :函数f x -X33若命题P为真命题，求实数m的取值范围； 若命题P q ”为真，P q ”为假，求实数m的取值范围.16.（本题满分14分）一次口试中，每位考生要在 7道口试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题即为及格. 某位考生会答7道题中的3道题，这位考生及格的概率有多大 ？若一位考生及格的概率小于 50%，则他最多只会几道题?17.(本题满分14分)已知圆C :(x 3)2 (y 4)2 4的圆心为点C,直线|过点P 5,0 .若直线I与圆C相切，求直线I的方程;若直线I与圆C相交于M18.(本题满分16分)用反证法证明：正弦

5、函数阅读下面公式S1 : 12N两点，求 CMN的面积的最大值，并求此时直线I的方程.sin X没有比2小的正周期; n的证明过程：2证明：由121 ,22324221212112221,n22n1,左右两边分别相加得,12 2212222L n 2 12 L n n 1 ,26222 n n 1 2n 1根据公式S1及其证明方法，完成公式 S2 : 12 22 L n2 的证明.19.（本题满分16分）2已知函数f X X 1当a 4时，求函数f X设函数f X有两个极值点求实数a的取值范围； 20.（本题满分16分）2 2已知椭圆C :1 aa2 b2 求椭圆C的标准方程；设过椭圆右焦点的

6、动直线uuvPAa In X .的单调区间；X1、X2，且 X-I x2 .求f X2的取值范围.1 3b 0的离心率为一，且点M 1,上为椭圆上一点.2 2l与椭圆C相交于 A B两点，试问在x轴上是否存在定点 P，使得 试求出该定值和点 P的坐标；若不存在，请说明理由.uuvPB为定值？若存在，武进区教育学会20172018学年第一学期期末教学情况调研高二文科数学参考答案及评分标准5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.32. X R，X sinx 03. 34.充分不必要5.,56. 758.常州9.朋10.-3412.1113.0,114.1,、填空题（本大题共14小题，

7、每小题11.7.361,1（本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 14分）P为真命题，4 1a解得：2 m 4，实数m的取值范围为（2）当命题q为真命题时，有f4 m2 90，解得 3 mQ命题“ p q ”为真，命题“ P命题P与q 真一假，二、解答题：（15.（本题满分 解：（1）v命题0，e21i,22,4 .5分X2 2mx 9 0恒成立,7分为假，8分2 m 4m 3或 m 3若命题P是假命题，命题q是真命题，则有 m Xim 43 m 3若命题P是真命题，命题q是假命题，则有，解得 3 m 4; 10 分，解得-3 m 2.12分故所求实数m的取

8、值范围为-3,2 U 3,4 .16.（本题满分14分）【解】（1）分别记会的题为1、2、3号，不会的题为4、5、6、7号.则从中任抽2道题，有如下基本事件: （1,2 ），（ 1,3 ），（1,7 ）;14分(2,3 )，(2,7 );(6,7 )因此，共有1+2+6=21个基本事件，即7道题中任抽2道题的方法有21种，其中抽出的2道题中至少有一道会答的抽出方法有(1,2 )，(1,3 )，(1,7 ); (2,3 )，(2,7 );(3,4 )，(3,7 );共有4+5+6=15个基本事件,6分即抽出的2道题中至少有一道会答的抽出的方法有 15种， 故该应聘者及格的概率为 一5 .217(

9、4,6 ), (4,7 );(5,6 ), (5,7 );(6,7 );法二、其中抽出的2道题中都不会答的抽出方法有(4,5 )，共有6个基本事件，即其中2道题都在不会答的 故该应聘者及格的概率为14题中抽出的方法有6种,65217 .(2)由(1)得,如果考生会答7道题中的3道题时，他及格的概率大于50%;如果应聘者只会2道题时,那么抽到的2道题都在不会答的5道题中抽出的方法有他及格的概率为1 10 11 1;21 21 210种,10分11分若他只会答1道题，即有6道题不会答,6道题中抽出的方法有2那么抽到的2道题都在不会答的此时他及格的概率为1 2217他最多只会答1道题.17.(本题满

10、分14分)解:(1)若直线I的斜率不存在，则直线I若直线I斜率存在，设直线I的方程为15种,14分12分由题意知，圆心3,4至U直线I的距离等于半径x 5，符合题意.k(x 5)，即 kx y2 , 即:与 JJk 15分6分0,设直线方程为kx y 5k 0 ,解之得k -.则直线I : 3x 4y 15 0.4所求直线I的方程是x 1或3x 4y 15 0.(2)直线与圆C相交，斜率必定存在，且不为 则圆心C到直线I的距离 d与卑,又 CMN的面积 S -d 2j42二 J4d2 d4 J (d 22)24 ,d24d211分当d=罪时，S取得最大值2.2k 4J1 k2=J2 , k1

11、或 k7.所求直线I方程为x y 5 0或7x y18.（本题满分16分）解：（1）证明：假设T是正弦函数的周期，且 则对任意实数X,有sin（X + T） = sinx成立.令 x= 0,得 sinT= 0,即卩 T= kn, k Z.350.13分14分0Tv 2n又 0 T 2 n,故 T= n从而对任意实数 x都有sin（x+ n sinx,这与sin +2sin 矛盾.2故正弦函数没有比2n小的正周期.（2）证明：由2313311 ,13123343233322323n23n1,10分左右两边分别相加得132313231222 Ln21222122212分1 ,14分19.（本题满分

12、16分）【解析】（1） f （x） 2 x 12n1 16分2卄2x 2xa 4 时,f (x)X当 0x2 时，f(x) 0,当 x 2 时，f（X）0 ,(2)令 f(X)2 x 1 a1x1a-x2x2x2x2函数f（x）的单调递减区间是 0,2 ；函数f（x）的单调递减区间是 2,2x2 2x a=0x0 .x由函数f（x）有两个极值点X2可知,x ,X2 必为 g (x) 2x2 2x a0在0,上的两不等根，8分则有g(0)4 a8a00，解得010分(2) X2 为 g(x) 2x2 2x0的根,则有2x2222x2 a 0,即 a2x22x2 ,11分2f(X2)X2 12x2

13、22x2 In X2.由(1)可知,g(0)a 0,而对称轴X0X213分设 h(x)2x22x ln X , X2,1.则 h(x)4x22 Inx 2x2x -X2x 1 In X所以h(x)在X1,1上单调递增,15分贝y h(x)h(-),h(1)1 2ln2,0 .16分20.(本题满分16分)解：(1)由题意知,ab2c 12 c2a2解得,则椭圆C的方程为(2)当直线I的斜率存在时,设直线联立y4k22 28k X 4k1220,144 k 10 ,8k2 kXAxB 假设X轴上存在定点pLUV UJV二 PA PBXb4k2123 4k2 .X0,0，使得 PAPUV为定值,QXaXBx0,yBXaXb X。Xa Xb2 . 2XbXo k ,4k2122 ,3 4kSaX0 k28k2xAk2 XaXbXaXb3 4k2, XaXb