晶体点阵理论基础(奥赛1).ppt

1、1,三、离子晶体的结构,二、金属晶体的结构,一、晶体点阵理论基础,四、晶体结构考题例举,2,一、晶体点阵理论基础,3,由原子、分子或离子等微粒在空间方向上按一定规律、周期性重复排列所构成的固态物质。,晶体的定义,非晶态结构示意图,晶态结构示意图,4,（1） 晶体的特性,晶体的均匀性与各向异性,晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学组成等）在各个方向上是相同的. 而另外一些与方向有关的量（如电导、热导等）在各个方向上并不相同.例如, 云母的传热速率, 石墨的导电性能等,非晶体的各种性质均具有均匀性, 但与晶体的均匀性的起源并不相同, 前者是等同晶胞在空间按同一方式重复排列的结果, 而后者则是质点

2、的杂乱无章排列所致.,1.1 晶体结构的周期性与点阵理论,5,晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线,晶体的固定熔点性（锐熔性）,晶体具有固定的熔点, 反映在步冷曲线上出现平台, 而非晶体没有固定的熔点, 反映在步冷曲线上不会出现平台.,(a),(b),6,晶体结构 = 点阵 + 结构基元,每个点阵点所代表的具体内容 （包括粒子的种类、数量及其在空间的排列方式等）.,按连接其中任意两点之间的向量进行平移能够复原的一组点的集合, 称为点阵. 点阵中的点称为(点)阵点, 阵点必须是无限的.,（2） 晶体结构的点阵理论,周期性与点阵,点阵的定义,结构基元 ( structural motif ),7,周

3、期性的两个要素,重复的大小与方向,周期性重复的内容,相邻两阵点的向量a, a是这直线点阵的单位向量, 其长度称为点阵参数, 因是平移时阵点复原的最小距离, 故a 为平移素向量.,直线点阵,A,无限阵点分布在一维直线上所形成的点阵称为直线点阵.,8,结构基元与点阵点(一维）,9,一维周期性结构与直线点阵,10,如何从点阵结构中抽取点阵是从具体到抽象的过程. 只有从点阵的定义出发, 来判断抽出的点是否构成点阵.,点阵是晶体结构周期性的几何表达.,11,最简单的情况是等径圆球密置层. 每个球抽取为一个点. 这些点即构成平面点阵.,平面点阵,B,在二维方向上排列的阵点, 即为平面点阵.,12,选择两个

4、相互独立（互不平行）的单位向量 a 和 b ,按这两个向量的方向将所有阵点连接起来，可将平面点阵划分为无数并置的平行四边形所构成的图形, 称为平面格子. 相应的平行四边形称为单位格子,13,实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？,矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:,14,平面点阵格子的划分,15,a, b的选取方式不同平面格子的划分就不同,当一个单位格子中只有一个阵点时, 称为素单位； 当一个单位格子中含有一个以上点阵点时, 称为复单位,平面点阵参数,正当单位的划分原则： 1. 对称性尽可能高 2. 含点阵点尽可能少,

5、16,平面正当格子只有 4 种形状 5 种型式,平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内为1.,17,为何无正方带心格子？,为何无六方带心格子？,为何无一般四边形带心格子？,18,例 2003年全国高中化学初赛试题（第六题),第六题 (12分) 2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5 K 下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2 1.3 H2O，具有. - CoO2- H2O-Na- H2O- CoO2- H2O-Na- H2O-层状结构；在以 “CoO2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个

6、氧原子包围，Co-O键等长。 61 钴原子的平均氧化态为 。 (1分；不写“+”给0.5分) 62 以代表氧原子，以代表钴原子，画出CoO2层的结构，用虚线画出两种二维晶胞。可以参考的范例是：石墨的二维晶胞是下图中用虚线围拢的平行四边形。,19,参考图1,图1（正确） 图2 （正确）,图5 （完全错误）,图3（非正当？） 图4 （非正当？）,20,选取三个相互独立的单位向量 a, b, c,可将空间点阵划分为空间格子。单位空间格子是一个平行六面体。,空间点阵,C,向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵,空间点阵与正当空间格子,21,应尽选取对称性高，包含的阵点数少的平行六面体单位. 按此规则划分

7、出的格子称为正当格子.,正当空间格子只有 7 种形状 14 种型式. （七个晶系、十四种空间点阵型式）,划分空间格子的规则,空间格子净含点阵点数： 顶点为1/8（因为八格共用） 棱心为1/4（因为四格共用） 面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1.,22,立方简单 (P),立方体心(I ),立方面心(F),23,四方体心(I),四方简单(P),六方简单(H),三方简单(R),24,正交简单(P),正交面心(F),正交底心(C),正交体心(I),25,三斜简单P,单斜简单P,单斜底心C,26,六方和三方的关系,27,从带心三方到简单三方,28,整个晶体就是晶胞在三维空间周期性地重复排列堆砌而成

8、. 晶胞对应于正当格子只有7种形状. 一定是平行六面体.,晶胞及晶胞的两个基本要素,晶胞的定义,晶体结构的基本重复单元称为晶胞.（能够反映晶体内部结构特征的最小单位）,晶 胞 的 两 个 要 素,晶胞中原子的种类,数目及位置, 由分数坐标表达,由晶胞参数a, b, c；, , 表达,晶胞的大小与形状,晶胞的内容,29,晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1.,分数坐标,30,所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0,立方面心晶胞净

9、含4个原子，所以写出4组坐标即可:,31,NaCl型晶体,原子的分数坐标： A: 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 B: 1/2 0 0 0 1/2 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2 结构基元: A-B （每个晶胞中有4个结构基元）,下面一些晶胞作为观察和练习晶胞两要素的材料(以下各图中A与B代表两种异号离子,而不必特指具体的元素) ：,32,立方ZnS型晶体,原子的分数坐标 A： 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 B: 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4

10、3/4 (注意: 坐标与原点选择有关),结构基元:A-B (每个晶胞中有4个结构基元),33,（h*k*l*)=(010),平面点阵指标（h*k*l* ),34,35,36,晶面间距公式 (用于简单格子),37,当三个晶轴构成直角坐标系时（=90), 根据两点 间距离公式可方便地求得任意两粒子间的距离：,在非直角坐标系中, 计算公式为：,两粒子之间的距离,晶体的密度：,38,1.2. 7 个晶系和 14 种空间点阵型式,特征对称元素和7个晶系,(1),特征对称元素： 晶体划入该晶系时所必须具备的对称元素,划分晶系的依据是特征对称元素, 而不是晶胞参数. 晶胞参数是必要条件, 但不是充分条件.,

11、39,晶系的划分和选晶轴的方法,40,7 个晶系（即 7 种平行六面体）对应的晶胞可以是素单位, 也可以是复单位. 即除了平行六面体顶点上有阵点外, 给面心、体心、低心加阵点构成复单位. 但并不是 28 种,而是只有 14 种. 有两方面的原因使之减少了 14 种.,14 种空间点阵型式（空间格子）,(2),41,四方底心,四方简单,=,42,四方面心,四方体心,=,43,14 种布拉维格子就是在满足划分原则的条件下得到的格子, 称为正当格子. 因此, 按照宏观对称性分类, 晶体结构可分为：,7大晶系,230个空间群(微观对称性),32个点群(种对称类型),14种空间点阵型式,44,晶胞是晶体结构的基本重复单元, 整个晶体就是晶胞在空间按三维方向重复并置而成.所以只要搞清晶胞的大小与形状（晶胞参数, , , a, b, c）、对称性（点阵及空间群）及晶胞内原子的分布（分数坐标等）就可以了解晶体的结构信息. 这些数据都是通过x射线衍射得到的. 最强有力的方法是单晶衍射法（四圆衍射, 面探等）. 如果没有大量的物体