13.5.2公式法-平方差公式因式分解课件

1、知识回顾：,1,、,判断下列变形过程，哪些是因式分解？,(1) (x-2)(x+2)=x,2,- 4,整式乘法,2,(2) x,- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x,(3) am-an-a=a(m-n-1),(4) 4x,2,-1=(2x+1)(2x-1),因式分解,因式分解,2,知识回顾：,、将下列各式分解因式：,3,2,(1) 4x,- 6x,+2x,解,:,原式,=2x(2x,2,3x+,1,),(2) 12(,a-b,),8b(,b-a,),解,:,原式,=12(,a-b,)+8b(,a-b,),=4(,a-b,)(3+2b),计算：,2,-1,（,1,）,(a+1)(a-1)=,

2、a,2,2,2,（,2,）,(a+b)(a-b)=,a,-b,a,2,-1,= (a+1)(a-1),2,2,a,b,=(a+b)(a-b),（,3,）,(2x+y)(2x-y),=,2,2,4x,-y,4x,2,-y,2,=(2x+y)(2x-y),整式乘法,因式分解,a2,- b2,= (a+b)(a-b),平方差公式：,因式分解,整式乘法,(a+b)(a-b) = a2,- b2,将乘法公式反过来运用,对多项,式进行因式分解,像这种因式分,解的方法称为,公式法,a,-,b,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),2,2,两个数的,平方差,，等于这两个,数的,和,与这两个数的,差,的,积,

3、特征,:,2 2,a,-,b,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),加,平方,),两项,(,之差,符号,减,两项,平方,之差,，,用平方差公式,来因式分解,下列多项式能否用平方差公式来分解因式？,2,2,(1) x,+ y,不能,能,(,x,?,y,)(,x,?,y,),不能,?,(,x,?,y,),能,y,2,?,x,2,2,2,2,2,(2) x,- y,2,2,(3) -x,- y,2,2,(4) -x,+y,?,(,y,?,x,)(,y,?,x,),例：分解因式,(1) 4x2,4x2,9,2,2,a,b,=(a+b)(a-b),解,:,原式,=(2x),2,-3,2,化成两项平方差

4、,=(2x+3)(2x-3),2,2,=,( ),-,3,2x,-3,),(,2x,+3,),(,2x,=,2,2,a,-,b,=(,a+ b)(a,b),请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,4,2,2,2,2,2,2,(2),-1+25b,(3)x,y,- z,(,4,),m,?,0,.,01,n,9,(,2,),?,1,?,25,b,2,解,:,原式,=25b,2,-1,=(,5b,),2,-1,2,=(5b+1)(5b-1),温馨提示,:,关键,是要把分解的,多项式看成两个数的,平方差，,(,3,),x,y,?,z,2,2,2,解,:,原式,=(,xy,),2,-z,2,=(xy+z)

5、(xy-z),2,2,解,:,原式,=( m),(,0.1,n),2,3,2,2,=( m+0.1)( m-0.1n),3,3,4,2,2,(,4,),m,?,0,.,01,n,9,当,系数是分数或小数,时，要正确化为两数的,平方差,没有正确化为两,下列用平方差公式来分解因式是否正确？,数的平方差,2,2,（,1,）,9a,4b,=(9a+4b)(9a-4b) ( ),(,3,a,),2,?,(,2,b,),2,?,(,3,a,?,2,b,)(,3,a,?,2,b,),2,）,a,2,+25=(a+5)(a-5) ( ),不能分解,不是两项之差,3,）,m,n,2,=(m-n)(m+n) (

6、),不能分解,指数不是平方,4,）,36x,2,1=(6x+1)(6x-1) ( ),（,（,（,482,-472,=,95,482,-472,=(48+47)(48-47),=95,1,=95,20800,算一算,:1542,-542,=,把下列式子分解因式,2,2,2y-x,2y-x,),),a,(,(,b,(2x+5y),-,公式中的字母,a,b,可,以是,数,，也可以是,单,项式或多项式,，,a,a,b, + - ,解,:,原式,=,( + )( - ),b,=,(,2x+5y+,2y-x,)(,2x+5y-,2y,+,x,),=,(,x+7y,)(,3,x+,3,y,),=,3,(,

7、x+7y,)(,x+y,),温馨提示,:,当要分解的是两个多项式的平方时,分,解成的两个因式要进行,去括号化简,，若有同类项，,要进行合并，直至,分解到不能再分解,为止,把下列式子分解因式,a,-,b,2,4,2,4,解,:,原式,=(a,2,),2,(b,2,),2,化成两项平方差,2,2,2,2,=(,a,b,)(a,+b,),平方差公式,=(a-b)(a+b),(a,2,+b,2,),平方差公式,温馨提示,:,若两项,(,偶次方,),之差,用平方差公式,因式分解一定,分解到不能再分解,为止,分解因式,4a3,- 4a,解,:,原式,=4a(a,2,1),提公因式,= 4a(a-1)(a+

8、1),平方差公式,因式分解步骤：,应先提公因式,.,若两项,(,偶次方,),之差,用平方差公式,.,分解到不能再分解,为止,若,a,、,b,、,c,是三角形的三边长且满足,2,2,A,）,b,(a+c)-a,(a+c)=0,，则此三角形是（,A,、等腰三角形,B,、等边三角形,C,、直角三角形,D,、不能确定,分析：,b,2,(a+c),a,2,(a+c),=(a+c)(b,2,-a,2,),=(a+c)(b-a)(b+a),2,2,又,b,(a+c),a,(a+c)=0,(a+c)(b-a)(b+a)=0,a,、,b,、,c,是三角形的三边长,a0,b0,c0,b-a=0,b=a,把下列各式

9、因式分解,2,2,x,?,1,)(,2,x,?,1,),(1)4x,1=,(,2,2,(,m,?,a,?,2,)(,m,?,a,?,2,(2)m,(a-2),=,),3,2,a,(,a,?,b,)(,a,?,b,),(3)a,ab,=,一、将乘法公式反过来运用,对多项式进行因,式分解,像这种因式分解的方法称为,公式法,二、,两项,平方,之差,，用平方差公式来因式分解,三、,关键,是要把分解的多项式看成两个数的平方差，,2,2,a,b,=(a+b)(a-b),当,系数是分数或小数,时，要正确化为两数的平方差,公式中的字母,a,b,可以是,数,也可以是,单项式或多项式,，,四、因式分解步骤：,应先

10、提公因式,.,若两项,(,偶次方,),之差,用平方差公式,.,分解到不能再分解,为止,当堂检测,每题,10,分，共,100,分）,1,、把下列各式分解因式,1,m,4,a,2,b,2,2,2,（,4,）,3,x,9y,2ab,2ab,3,2,2,2,(5)x,16x (,6)x,y,x,(7)(x,2y),2,(2x,y),2,2,2,(8)16(a,b),9(a,b),2,、用平方差公式进行简便计算,:,1,）,382,-372,2) 2132,-872,试一试,把下列各式分解因式,2,2,a,b,=(a+b)(a-b),（,1,）,4( a + b)2,- 25(a - c)2,解：原式,=2(a+b)2,-5(a-c)2,=2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c),=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c),（,2,）,