初中数学中考方程专题

1、第四讲 方程、方程组及其应用第一节方程、方程的解【中考要求】1. 能根据具体问题中的数量关系列岀方程；2. 掌握等式的基本性质；3. 了解方程及方程解的概念；4. 会由方程的解求岀方程中带点系数的值；5. 能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理。【考点一】等式及其性质1. 用连接的表示关系的式子叫等式；2. 等式的性质：1） 等式两边同时或同一个数（或式子），结果仍相等；2） 等式两边同 一个数，或同除一个 的数，结果仍相等。【考点二】方程的有关概念。1. 方程：含有 的式叫做方程；2. 方程的解：使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知的方程的解也叫做方程的 3. 解

2、方程：求方程的解或确定方程无解的过程叫做解方程【练习】1. 一元一次方程 2x 4的解是（）A. x 1B. x 2C. x 3D. x 42. 已知关于x的方程x2 kx 6 0的一个根为X=3,则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23. 已知X2是一元二次方程xmx20的一个解，贝0 m的值是 （）A. -3B. 3c.0D. 0 或 3ir4.已知氏是二兀一次方程组的解，则m+3n的立方根为11y=lns-2 a5.对于实数a、b，定义运算“ *”： a*b =abab(a b)，例如: b (av b).4*2，因为4 2,所以4*242-4X 2= 8 .若X1，X2

3、是一元二次方程x2 5x + 6= 0的两个根，则 X1*X2 =第二节一元一次方程及二元一次方程组【中考要求】1. 了解一元一次方程及二元一次方程组的有关概念；2. 熟练掌握一元一次方程的解法；3. 知道代入、加减消元法的意义，数量掌握代入加减消元的方法，并能选择适当的方法解方程 组；4. 会运用一元一次方程或二元一次方程组解简单的应用题。【考点一】基本概念：1. 一元一次方程：只含有未知数，且未知数的次数是的整式方程；一般形式：2. 二元一次方程：含有 个未知数，并且含有未知数项的次数为 的整式方程;一般形式：3. 二元一次方程组：由 个一次方程组成，并且含有 _个未知数的方程组；同时使方

4、程组中每个方程等号两边数值都相等的两个未知数的值叫做方程组的解。【考点二】解法：1. 一元一次方程的解法：把方程转变成 的形式再求解。例1 ：解方程:3x 5 2x2)2. 二元一次方程组的解法：利用 消元或消元，将“二元”转变为“一元”例2 :解方程组：1)3x-2y=ll -2x y 7x 2y 8【考点三】列方程解应用题例3 :中考对策 P17 4、5，西城总复习 P19例11第三节分式方程及其应用【中考要求】1. 了解分式方程的概念；2. 会解可化为一元一次方程的分式方程并会验根；3. 会运用分式方程解决简单的实际问题。【考点一】基本概念：1. 分式方程：分母中含有 的有理方程；2.

5、解法：一般通过 的方法，使分式方程转化为整式方程在求解;3. 验根：将结果带入最简公分母中，看公分母的值是否为。例1 :解分式方程2)2x243)2x1=1?x?22?x4)【考点二】方程的增根：例2 :已知x=1是方程 一 - =0的增根，这 m K - 1| K _ 1【考点三】列方程解应用题 例3.中考对策的第20页第18、19、20题。例4 :某城市在道路改建过程中， 需要铺设一条长为 1500米的管道，为了尽量减少施工队交通的影响, 实际施工时，工作效率比原计划提高了 20%,结果提前2天完成任务，求实际每天铺设了多少米管道？第四节一元二次方程【中考要求】1. 了解一元二次方程的概念

6、，理解配方法，会用配方法、直接开方法、因式分解法、公式法解简单 的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据；能选择适当的方法解一元二次方程；2. 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；3. 会用一元二次方程根的判别式判断根的情况；4. 能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待 定系数的取值范围；5. 会运用一元二次方程解决简单的实际问题。【考点一】一元二次方程的概念及解法1. 一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是_次的整式方程；标准形式：()例1 ：已知方程(a 1)xa 1 2x 50是一元二次方程，则 a=来

7、达到求解的目的。2. 一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思想： ，即将“二次”转化为“一次”因式分解法一元二次方程的基本解法：直接开方法、配方法、公式法、例2 :选择适当的方法解下列方程:21) x 4x 1022) 2x 5x 27x(3 x) 4(x3)4) x2 10x 9025) x 6x 92(5 2x)(x 3)(x 6)【考点二】一元二次方程根与系数的关系根的判别式： =b2 4ac有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根1.根的情况的判定1)关于x的一元二次方程kx2 2x 10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(2)3)Aa. k 1 b . k 1 且

8、 k 0 下列一元二次方程有两个相等实数根的是2A. x + 3= 02C. (x + 1) = 0对于任意实数 k,关于x.有两个相等的实数根.有两个不相等的实数根的方程程BB.4)若5k 200，则关于)2x + 2x= 0(x + 3)( X 1) = 0D.x2 2(k+1)x k2+2k 1=0 的根的情况为没有实数根无法确定x的一元二次方程x2 4x k 0的根的情况是(D.无法判A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根5)右：丨丨_ I，且一兀一次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是例3: m为何值时，方程(m 1)x2 2mx m 301)

9、实数根？ 2)只有一个实数根？3)有两个实数根？2. 整数根问题例4 :关于x的一元二次方程为(m 1)x2 2mx m 10 .(1) 求岀方程的根；(2) m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？练习：西城总复习 P 21页第16题3. 列一元二次方程解应用题例5 :某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到 250万元，求平均每月增长的百 分率。例6 :南昌市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策岀台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.(1) 求平均每次下调的百分率 .(2) 某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？4. 小综合例7:已知关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 k 0。(1 )求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若厶ABC的两边AB AC的长是方程的两个实数根，第三边 BC的长为5。当 ABC是等 腰三角形时，求k的值。例8:已知：关于x的一元二次方程 kx2 (4k 1)x 3k 3 0 ( k是整数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根分别