必修一函数的定义域及值域

1、 个性化学科优化学案辅导科目数学就读年级学生教师姓名徐亚课 题 函数的概念授课时间2015年11月28备课时间 2015年11月25日教 学目 标1、 理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，会用区间表示函数的定义域和值域；掌握求函数定义域的基本原则。2、了解函数的三种表示方法，并能选择合适的方法表示函数。重、难考 点求函数的值域问题时要明确两点，一是值域的概念，二是函数的定义域和对应关系是确定函数的依据。 教学内容鹰击长空基础不丢1定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作： 2

2、函数的三要素 、 、 3函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 . 1区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,bR ,且ab.我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b；满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；满足不等式axb 或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b) ,(a，b.这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在

3、区间内的端点：定 义名 称符 号数 轴 表 示x|axb闭区间a，b x|axb开区间(a，b) x|axb左闭右开区间a，b x|aa，xb，xb的实数x的集合分别表示为a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b).注意：书写区间记号时：有完整的区间外围记号（上述四者之一）；有两个区间端点，且左端点小于右端点；两个端点之间用“，”隔开.3分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.4复合函数：设 f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，则称 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x

4、) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）为复合函数5定义域：自变量的取值范围 求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 6.常见表达式有意义的规定： 分式分母有意义，即分母不能为0； 偶式分根的被开方数非负，有意义集合是 无意义 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足： 二、值域是函数中y的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法（4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不

5、等式法 （11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。可以攻玉经典题型1、 求函数解析式问题一、定义法：例1：设，求.二、待定系数法：例2：已知，求.3、 换元（或代换）法： 例5 已知f(x)满足，求； 例6：已知求. 四、特殊值法：例11：设是定义在N上的函数，满足，对于任意正整数，均有，求.五、归纳法：例13：已知，求.2、定义域问题例1 求下列函数的定义域： ； ； 例2 已知f(x)的定义域为1，1，求f(2x1)的定义域。例3 若函数的定义域为1，1，求函数的定义域例4 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 3、函数值域求法 【1】直接观察法 对于一些比较简单的函数

6、，可以通过对解析式的简单变形和观察，求出函数的值域。 例1 求函数y=的值域 例 例2 求函数y=3-的值域。 【2】配方法 若函数是二次函数，即可化为二次函数的一般形式，则可通过配方后再结合二次函数性质求值域，但要注 注意给定区间二次函数最值得求法。 例1、求函数y=-2x+5的值域。 例2、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。【3】利用换元法 某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉的函数，从而求得其值域，但在代换时应注意等价性。例1、求函数的值域。例2、求函数的值域。【4】判别式法 形如的值域，常利用去分母的形式，把函数转化为关于x的二次方程，通过方程有实根，判别式，求出y的取值范围。例

7、1、求函数的值域。【5】数形结合法. 有些函数的图象比较容易画出，可以通过函数的图象得出函数的值域。例1、求函数的值域。6 分离常数法形如 的常数，经常采用分离常数的方法，再结合x的取值范围，从而确定函数的值域。对于形如的有理分式函数均可利用部分分式发求其值域。例1、(1)求函数的值域。 (2)求函数的值域。7、反函数法 因为原函数的值域与其反函数的定义域相同，所以可由求其反函数的定义域来确定原函数的值域。 例1 求函数y=值域。 挑战自己高考真题6（5分）（2015湖北）函数f（x）=的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，617 （5分）（2015湖北）a

8、为实数，函数f（x）=|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g（a）当a=时，g（a）的值最小8（5分）（2013湖北）x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx在R上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数1、（5分）（2014湖北）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，则UA=（）A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，79（5分）（2014湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3高分秘籍过手训练1（2015微山县校

9、级二模）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D3（2015上海模拟）若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD6（2015湘西州校级一模）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=8（2015漳浦县校级模拟）函数f（x）=的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）9（2015广西模拟）函数f（x）=+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，112（2015广州校级二模）函数的定义域是 16（2015