模糊综合评价法

1、模糊综合评价法一、基本思想和原理 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 模糊综合评价的基本原理： 首先确定被评价对象的因素（指标）集和评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 综

2、合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，需要将所有对象的综合评价结果进行排序。二、模糊综合评价法的模型和步骤1、确定评价对象的因素论域(集) 也就是说有m个评价指标，表明对被评价对象从m个方面来进行评判描述。2、确定评语等级论域(集) 评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，用V表示： 实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。其中 代表第i个评价结果，n为总的评价结果数。 具体等级可以依据评价内容用适当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V=强、中、弱，评价地区的社会经济发展水平可用V=高、较高、一般、较低、低，评价经济效益可用V=好、较好、一般、较差、差等。3、

3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。单因素模糊评价得到模糊评价向量 ，对被评价的每个因素 均进行评价，就得到模糊关系矩阵： 其中 表示某个被评价对象从因素 来看对 等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素 方面的表现是通过模糊向量 来刻画的， 称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关系”。4、确定评价因素的模糊权向量 为了反映各因素的重要程度，对各因素U应分配给一个相应的权数 ，通常要求 满足 ，各权重组成的一个模糊集合A就是权重集。 在进行

4、模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。权重选择的合适与否,直接关系到模型的成败。确定权重的方法有以下几种：l 层次分析法l Delphi法l 加权平均法l 专家估计法德尔菲法德尔菲法，是采用背对背的通信方式征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出合理的预测结论。德尔菲法又名专家意见法。该法依据系统的程序，采用匿名发表意见的方式，即专家之间不得互相讨论，不发生横向联系，只能与调查人员发生关系，通过多轮次调查专家对问卷所提问题的看法，经过反复征询、归纳、修改，最后汇总成专家基本一致的看法，作为预测的结果。这

5、种方法具有广泛的代表性，较为可靠。德尔菲法是为了克服专家会议法的缺点而产生的一种专家预测方法。在预测过程中，专家彼此互不相识、互不往来，这就克服了在专家会议法中经常发生的专家们不能充分发表意见、权威人物的意见左右其他人的意见等弊病。各位专家能真正充分地发表自己的预测意见。 层次分析法另文介绍5、多因素模糊评价 利用合适的合成算子将权向量A与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 R中不同的列反映了某个被评价对象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量A将不同的列进行综合就可以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B

6、。模糊综合评价的模型为： 其中 是由A与R的第j列运算得到的，表示 被评级对象从整体上看对 等级模糊子集的隶属程度。5.1 模糊综合评判的复合运算模糊综合评判的复合运算主要有：取小取大运算、实数相乘取大运算、取小相加运算和普通矩阵相乘运算4种运算模型。其中，取小取大运算模型要求评判者既要最大限度地突出主要因素，又要最大限度地突出单因素评判的隶属度，其评判结果是由指标最大者决定，其余指标在一定范围内的任何变化均不影响结果，通常又为主因素决定型，比较适合单项评判最优就算综合评判最优的情形，不足之处主要是丢失信息太多。 实数相乘取大运算模型、取小相加运算模型则不会丢掉任何信息，不仅突出了主要因素，还

7、在一定程度上反映了非主要指标的作用，通常称为主因素突出型。 普通矩阵相乘运算模型比较精确，该模型以权重大小兼顾所有指标，既考虑了所有因素的影响，又保留了单因素评判的全部信息，适用于考虑整体因素的综合评判。模糊综合评价假设评价科研成果，评价指标集合U=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 其中“ 。 ”为模糊合成算子 (4)最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结

8、论一般可以采用以下三种方法：(1) 最大隶属原则(2) 加权平均原则 评价等级集合为=很好，好，一般，差，各等级赋值分别为4，3，2，1 6、对模糊综合评价结果进行分析 模糊综合评价的结果归一化后是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而它能提供的信息比其他方法更丰富。对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。将综合评价结果B转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。处理模糊综合评价向量常用的两种方法：l 最大隶属度原则 若模糊综合评价结果向量 中的 ，则被评价对象总体上来讲隶属于第r等

9、级，即为最大隶属原则。 问题二：最大隶属原则在某些情况下使用会显得很牵强，损失信息较多，还可能出现不合理的评价结果. l 加权平均原则 加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量处理，不妨用“1，2，3，m”以此表示各等级，并称其为各等级的秩。然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方式如下： 其中，k为待定系数（k=1或2,通常取k=1）,目的是控制较大的bj所引起的作用。当 时，加权平均原则就是为最大隶属度原则。 模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下：（1） 确定评价对象的因素集；（2） 确定评语集；（3） 作出单因素评价；（4） 综合评价。三、模糊综合评价方法的优缺点1、模糊综合评价法的优点l 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；l 评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，