8空间几何体的表面积和体积练习题

1、一、 知识回顾 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积 = 侧面积 + _； （2）圆柱：r为底面半径，l为母线长 侧面积为_；表面积为_. 圆锥：r为底面半径，l为母线长 侧面积为_；表面积为_. 圆台：r、r分别为上、下底面半径，l为母线长 侧面积为_；表面积为_. （3）柱体体积公式：_；（S为底面积，h为高） 锥体体积公式：_；（S为底面积，h为高） 台体体积公式：_； （S、S分别为上、下底面面积，h为高） A 例题讲解二、 绕着它的底如图(1)所示，直角梯形ABCD题1：D 所在的直线旋转一周所得的几何体的表面边AB8 。_；体积是_积是 4 3 B C 图（1） 题2：若一个正三棱柱的三

2、视图如图(2)所示， 2 求这个正三棱柱的表面积与体积 23 主视图 左视图 图（2） 俯视图 1 的正方形，是边长为1ABCDEF中，已知ABCD题3：如图(3)所示，在多面体 ） ，且均为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为（BCF?ADE?3234 D C A B 3332 E F D C A B 图（3） 1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为4cm的矩形，则该圆柱的体积为 D 1C 1 ，在正方体中，2、如图(4)DABCABCD?1111E A 的中点，则棱长为2，E为BA1B 111_. 三棱锥的体积是DABE?11 D C B A 4） 图（ (5)所示的矩形

3、，正3、已知某几何体的俯视图是如图 的等腰三8、高为4(视图或称主视图)是一个底边长为4 、高为是一个底边长为6角形，侧视图(或称左视图) 的等腰三角形 V； (1)求该几何体的体积 。 (2)求该几何体的侧面积S图（5） （选做题）4、如图(6)，一个圆锥的底面半径为2cm， 高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。 2 （1）试用x表示圆柱的侧面积； （x为何值时，圆柱的侧面积最大？2）当 分。请把选择答案填在答题卡上。）60（一、选择题每小题5分，共计 1以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的1111 C. B. D.A.1639433a，体积为正六

4、棱锥底面边长为，则侧棱与底面所成的角等于 2a2?5 B. C. D. A.12346?C,ABBA，=2S，3有棱长为6的正四面体S-ABC，SB，SC上，且S=3分别在棱SA?CBAC =4，则截面S将此正四面体分成的两部分体积之比为1111 C. D. A. B.38494.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是 2314 C. 5 D.6 A. B. ?的取值范围是，则角2倍，侧面展开图的圆心角为 5.圆锥的全面积是侧面积的?18090?,270?0?,90?,180? C DA B 20?x?18x?9其侧面积等于两底面的两根，6. 正四棱台的上、下底面边长

5、分别是方程 积的和，则其斜高与高分别为53与2 B.2与 C.5与4 D.2与A3 227.已知正四面体A-BCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体E-FGH111T4的表面积为等于 AT ，则 B. C. D.394S98. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1214，则PPO=2到这三个平面的距离分别是 3 ，A1，2，3 B2，4，6 C1，4，6 D3，6，9 6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是 把直径分别为9.3cm6cm8cm12cm B.A D. C. 9. 如图，在多面体ABCDEF中

6、，已知ABCD是边长为1的正方3 BCFADE?、 体的为AB均为，正三形，且多面角形，EF=2EF体积，则该3/2332343 D.B. A. C. 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）10如图，在四面体ABCD中，截面AEF，如果截面将四面体分成体积球心O，且与BC，DC分别交于FE、A的表面积分别AEFC相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥OSS、 是 ，则必有 D21FSS与 的大小关系不能确定D. C. S=S B. A.S?SS?S 2 112 2 121BE32?ABC?120，现将三角形，BC=4AB=三角形ABC中，11.C 旋转一周，所得简单组合体的体积为绕BCAB

7、C?)34(?3(43)4 C.12 B. D.A 则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是4和9，下底面面积分别为12.棱台的上、1312 A B. C. D.3432 题号12 3 1 2 4 5 6 10 9 7 8 11 B 答案B B B C C D C B A C A A . 分）5分，共20二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题2 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为13. ?.3 abr，最小值为的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为已知底面半径为14.，2?r?b)(a. 那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是2 6，90?，AC中，底

8、面为直角三角形，BABC15. （江西卷）在直三棱柱AC?ACB11121?37 BCCC是，PBC上一动点，则.的最小值是CPPA111圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的16.0 . 45角为. 20个大题，（本大题共解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤4共分）三、解答题：cmcm5，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的12圆锥的底面半径为17.，高为 内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？360? 的最大值是时，当r=30/7cmS7 ，求BAABC18如图，已知正三棱柱角，45成AAB=4与侧面BACC的侧面对角线AC111111. 棱柱的侧

9、面积 2 棱柱的侧面积为244 练习11 空间几何体的表面积与体积 A组 1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）. ?42?4111?2?1 （A） （B） （C） （D） ?2242在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）. 2345 （A） （B） （C） （D） 34563一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是 。 4已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为

10、1：2，则它们的高之比为 。 5已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_。 6矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b 旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为 。 17球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过这三 6点的小圆周长为4，则这个球的表面积为 。 B组 1四面体 ABCD 四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 。 2半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是 。 ，上取一点A，的侧面积是Q在高SO3如图，

11、一个棱锥SBCD1作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱A=SO，过点SA使 3. 台的侧面积 是正方形，边长ABCDP4如图，在四棱锥中，底面ABCD5 2 ，若在这个四棱锥内放一个球，PA=PC求球的最大半径=.a，AB=a且PD=a， 练习七参考答案 A 1答案：A组a，底=a，a，圆柱的底面半径为r，则2r解：设展开图的正方形边长为?r ?22a2a?2?a21? ?2. 面圆的面积是，于是全面积与侧面积的比是，选A? 2?42a 2答案：D，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱解：正方体的体积为11111111剩余部分的体个三棱锥的体积是，锥的体积是，于是8?(?) 6248

12、32225. ，选D积是 62 148 cm3答案： ，和8cm，所以底面边长是5cm解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 22 ，两个底面面积是48cm4侧面面积是55=100cm，2. 所以棱柱的全面积是148cm52 2答案：4：解：设圆柱的母线长为l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它?42们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是和， 33?rl2l2?，得，由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式 ?r?r? 21l33 l22)(?l 223?. 所以它们的高的比是 2l522)(l?33 1cm5答案：解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱

13、(如长度为1cm，2cm的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，6 3，高为13. 3=1cm 则它的体积是1 3b 答案：6 a2边旋转，所得bba，矩形绕解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是V=12?Vbba21. =ab，所以两个几何体的体积的比是几何体的体积是V?2 2?aaVb2 7答案：48 之间距离相等，、B、C解：小圆周长为4，所以小圆的半径为2，又这三点A3 =2AC，所以每两点间的距离是AB=BC=1，所以A、B又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的在大圆中的圆心 6 角是60，23. R所以大圆的半径R=48=2，于是球的表面积是49 1

14、答案：1：B组 A是相似ABCDEFGH与四面体解：如图，不难看出四面体 的。所以关键是求出它们的相似比， ，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、NH、BC、N分别是M由于F、G分别是三角形的重心，所以GFDB ，：AN=23AFCD的中点，且：AM=AG：EMN =2所以FG：MN：3，又MN：BD=1，：2 3，：3，即两个四面体的相似比是1：=1所以FG：BDC9. 所以两个四面体的表面积的比是1：2 2答案：R4 CA11 作正方体和半球的截面。解：如图，过正方体的对角面AC12 OC=则OCR，CCa，=a11OA C2 2222222Ra?(a) a，所以=R，得 2322. =4R所以正方体的表面积是6a ，垂C作D，过S SFB的截面为解：棱锥3SBCDBC 和，连结于点交，延长足为FSFBCEAFOE，7 平面BCD/平面BCD，平面BCD平面SOE=AF，平面BCD平面SOE=OE， AFSASF111 AF/OE，于是即，同理可得， ，?SF?SEBC?BC OESOSE333111 ， SS?SS?S?S SCDSBD?SBC?SB?DSCD?SBC99918 S=Q， S=Q. CDBS棱台侧棱锥 99 4解：设放入的球的半径为R，球心为S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大，