2017版高考数学一轮复习第二章函数6函数的奇偶性与周期性考点规范练文北师大版

1、考点规范练6函数的奇偶性与周期性考点规范练B册第4页基础巩固组1.函数f(x)=-x的图像关于() A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案:C解析:f(-x)=-+x=-=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数,故f(x)的图像关于坐标原点对称.2.(2015河南洛阳统考)下列函数中,既是偶函数,又在(-,0)上递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sin x答案:C解析:函数y=x2在(-,0)上是减少的;函数y=2|x|在(-,0)上是减少的;函数y=log2=-log2|x|是偶函数,且在(-,0)上是增加的

2、;函数y=sin x不是偶函数.综上所述,选C.3.已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,2a上的偶函数,那么a+b的值是()A.-B.C.D.-答案:B解析:依题意b=0,且2a=-(a-1),b=0,a=,则a+b=.4.(2015石家庄一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,若f(1)1,f(5)=,则实数a的取值范围为()A.(-1,4)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(-1,2)导学号答案:A解析:f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数,f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1),f(1)1,f(5)=,1,即0,解得-1a4,故选A.5.(2015河北唐山统考

3、)f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)=x3+ln(1+x).则当x0时,f(x)=()A.-x3-ln(1-x)B.x3+ln(1-x)C.x3-ln(1-x)D.-x3+ln(1-x)答案:C解析:当x0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)=-f(-x)=-(-x)3+ln(1-x),f(x)=x3-ln(1-x).6.(2015合肥模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x0,1)时,f(x)=2x-,则f(lo)的值为()A.0B.1C.D.-导学号答案:A解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇

4、函数,所以f(lo)=f(-log2)=f=-f,又f(x+2)=f(x),所以f=f=0,所以f(lo)=0.7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)答案:C解析:因为f(x)是奇函数,所以当xf(a),得2-a2a,即-2ag(0)g(-1)解析:在f(x)-g(x)=中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得

5、-f(x)-g(x)=2x.于是解得f(x)=,g(x)=-,于是f(1)=-,g(0)=-1,g(-1)=-,故f(1)g(0)g(-1).12.已知奇函数f(x)的定义域为-2,2,且在区间-2,0上递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围为.导学号答案:-1,1)解析:f(x)的定义域为-2,2,解得-1m.又f(x)为奇函数,且在-2,0上递减,f(x)在-2,2上递减,f(1-m)m2-1,解得-2m1.综合可知,-1m0,若x2y,则()A.f(x)f(2y)B.f(x)f(2y)C.f(x)0,令x=x1,y=-x2,则0.又函数f(x)是奇函数,所以0,即函数f(x)是定义在R上的增函数.因为x2y,所以f(x)f(2y),故选A.17.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1).已知当x0,1时,f(x)=,则2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)=.其中所有正确命题的序号是.导学号答案:解析:由已知条件得f(x+2)=f(x),则y=f(x)是以2为周期的周期函数,