材料力学柴国钟梁利华第6章

1、6.1 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角，设梁的刚度EI为常数。 ? a）解：（a?,x0?Fx,xMx2111 x?1F2 a,Mxx?F22a?xaA222?C? ，可得由x?MEIwF? 当时，a0x?,123FxFx?1? ，Fxx?EIwD?CxEIw?xC?xEI?1 1111111162? 当时，a2a,x?2?232x4axF?x?6axF?， ，x?wF?2xaEI?EIw?D?EICxx?Cx2222 2222222262? ，代入，即得边界条件：当时，0D?00?wC00x?111? 时，代入，连续性条件：当aaaawx?x?a?w?2221113323

2、2FaFaFaFaFa532； ?DD?CaC?C?Fa? 2222236262 因此，梁的挠曲线方程为：3?Fx?a0,xw?x,?1? 11?EI6 ?3232a?2?ax6axF?x?6?a?2wax,?,x222? 22EI6? 梁的转角为：2?Fx?ax?,x0?,1? 11?EI2 ?22a24axF?x?a2a,xx?22? 22EI2? 自由端的挠度和转角为：23FaFa? ，?w? BBEIEI1?q2aax0,Mxx?q,3a?2? 111?2 （b）?AB1?2xax?q22a?xa,M,x1x? 22222?aa? 由，可得xxM?EIw? 当时，a0x?,111? ，

3、Ca?xEIw?x?qaqax3a?2xxEI3 111111221?2 D?Cx9a?2EIwxx?qax 11111112? 当时，a,x?2a2?22x?6qxax12a1?2?， ?CxEI?x2qax?EIw222 222262?222x?824aax?qx? ?EIwD?xx?C?222 222224? 时，边界条件：当，代入，即得0DwC0?00?0?x111? 连续性条件：当，代入时，aawaw?a?xx?a2122114qa17334qa7qaqa743 ；?xD?D?qa?C?CCqa? 22222224122466 因此，梁的挠曲线方程为： 1 ?2?x29qaxa?a?

4、,0?,wxx11? 11?12EI ?422343a?ax24ax?q4x?8ax?ax?2a,x?,w2222? 2224EI?梁的转角为： ?x?3qaxa?a,0?,xx?11? 11?2EI ?3232q12ax?6ax?x?a?a2a,xx?,222? 226EI?自由端的挠度和转角为： 43qaqa741? ，?w? BB6EI24EI?3qx1?l?0 ）（cq?xM? 0l6? ，可得由x?MxEIwBAx?43l11xl?l?x?， q?xx?CEIwEIq? 00l6l24?51xl? q?Cx?Dx?EIw 0l120? 边界条件：当时，代入，即得0x?0?w0?034

5、lqlq ，?CD00 12024 因此，梁的挠曲线方程为：?554l?5lq?l?xx? ?EIw?x0 lEI120 梁的转角为：?44lq?l?x? ?EIx0 lEI24 自由端的挠度和转角为：34lqlq? ，?w00 BBEI24EI30 ）（dx2 1?2ax?,0,Mx?qxq? qa2111?2 ?3?BA2a?x2a?qax?qa,M,xx1? 2222?aa? 由，可得xEIwM?x? 当时，ax?,01111?432? ，D?CEIwCEIwxx?qxxEI?x?qxqx 11111111112426? 当时，a,x?2a2331?222? ，C?qax?qax?qa?

6、EIqaxxEIw?x? 22222222231?232 D?qaxx?C?EIwx?qax 22222246? 时，代入，即得边界条件：当02?xaa2?w2?a2 2 134 ，qa?Cqa?D 223?，代入，即得 连续性条件：当时，aaa?awwa?x?x2122111534 ，qaDC?qa? 11624因此，梁的挠曲线方程为： ?434?ax?4a5q?x?a?,x0?,wx11? 11?24EI ?3322qa?2x?9ax?12ax?4a?a2a,?x?w,x222? 2212EI?梁的转角为： ?33?xq?a?a,0?,x?x1? 11?6EI ?qax?2ax?a?a2a

7、,x?x,?22? 222EI?自由端的挠度和转角为： 43qa5qa? ，w? BB24EI6EI 6.2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、截面A和截面B的转角、跨度中点C的挠度以及外伸端的挠度与转角，设梁的刚度EI为常数。 x2 xqax1? a）解：（a0M?x,?,x1 114BA?22a5ax?q2?2x?C? aa,x2?,x?M22/4qa 22/43qaa4a? 由，可得xwxM?EI(a)? 当时，a0x?,132qaxqaxqax?， ?DEIwx?Cx?CxEI?EIwx111 11111112484? 当时，ax?2a,2?23222xaax?q12?4x?15a?22

8、x?5qax? ，Cxx?EIEIw?22222 222424?2243x6a?5axq?x? ?xC?x?DEIw222 222224? ；当时，时，边界条件：当，代入，即得0?x?2a2ww0a?00x?21 ，0?aC?DD?02221? ，代入时，连续性条件：当，aa?a?x?wwaax21212143qaqa ，D?aC?C?aC?C 2212186433qa7qaqa 。，联立求解，可得：?DC?C 221244848 因此，梁的挠曲线方程为：?42343223a?a2?q?2x?10ax12axxxqa72xa? ，?xxww222211 12EI48EI48 梁的转角为：?32

9、2322a24ax?qa6x?7a?q?8x30ax? ，?x?x2212 12EI4848EI 的转角为：和截面截面AB 3 333qa3qa7qa? ，? ACBEI4816EIEI484qa5 跨度中点C的挠度为：?w? CEI48?x 322x?q32llxx? （b） ?Mx0 ql60B? 由，可得xEIwxM?AC?/3ql/6ql322lx?lx?3qlx200? ，?xEIw0 l6(b)?4223x?4qlx4lx? ，C?EIx?0 l24?5423x?20llxx3?15q? D?EIwCxx0 l360? ，代入，即得时，边界条件：当；当时，0x?l0lww0?0?x

10、213lq ，0D?C0 45 因此，梁的挠曲线方程为：?42345xl15lx?q320lxx8? ?wx0 EIl360 梁的转角为：?32342l?4lxqq?4lxx? ?x?00 EI4524EIl 的转角为：A和截面B截面33l7qlq? ，?00 ABEI45EI3604l5q C的挠度为：。跨度中点0?w CEI768 ?2xxax?q?2? （c） a2M0x,?,x?x111 112qa?q 2 a3a?,Mxx?q,3a2?ax222BA? 由，可得xEIwx?MDC?/25qa/2qaa 时，当a0,2x?a21?322x2q?x3qaxax(c)?， ，C?EIEIw

11、xx?1111 111122?43xq?2ax? Dxx?CEIw11 111124? 时，当a2a,3x?2?22axqx6a?2?axxa?q?EIw3， ，?x?CEI22 22222?232axa?qx9? ?Cx?DxEIw?22 22226? ；当时，代入，即得时，边界条件：当00?ax?2aw?w020?x214qa14 ，0?D?0C0?2aC?D 11223? ，代入时，连续性条件：当a?xx?2a22a2112 4 11843。 ，联立求解，可得：，00?DC?qa?qa?DC 112233因此，梁的挠曲线方程为： ?2423343qaqa8aqx2axx?x?axq119

12、? ，?xx?ww22211 1224EI6EI3EI3EI梁的转角为： ?22332axx6aq?qax3ax11?q2? ，?x?x2211 1212EI2EI3EI截面A和截面B的转角为： 3qa5?， 0? AB6EI44qaqa2跨度中点C的挠度为：；外伸端B的挠度为：。 ?ww? BC24EI3EI ?2a?q4axx?2 ） （da,x?M2x0?,1 qx 111qa24?2BAx3a?q? a3a?,x?,M2x2C 222/43qa/4qaaa2? 由，可得xEIw?xM?(d) 时，当a0,2x?1?222223xaq?ax8x12qaaaxq?ax?4? ，D?C?xE

13、Iw?EIwCxxx?EI11111 11111112448? 当时，a,x?32a2?342xa?q3x3aqq?3a?x? ，D?CCEIEIwxxEI?wx?x222 22222222426? ；当边界条件：当时，时，代入，即得0x?2a0aww?02?0x?2143qaqa5， ，0D?C2aC?D 1122246? 时，连续性条件：当，代入a2aa2?x?x221213qa5 ?C? 26433qa5qa415qa ，。联立求解，可得：，0?D?DC?C 12216246 因此，梁的挠曲线方程为：?423234xa?12axqa?x20x5?xqaq3aqa41? ，?x?w?xw1

14、1122 21EI246EI24EIEI24 梁的转角为：?32233x?8qaxaqa5qa?xq53a? ，?x?x?112 21EI66EIEI68EI 的转角为：和截面B截面A33qa5qa5? ，? ABEI66EI44qaqa193 的挠度为：。；外伸端跨度中点C的挠度为：B?w?w? BCEI8EI24 为常数。的转角，设梁的刚度的挠度，以及截面和截面用叠加法求图示各梁截面6.3 ABCEI 5 qa2 qFaF2AABC(b(aqq(c(d的挠度为解：（）梁截面?2323Fa2Faa2Fa2FaMFMFF? ?w?aa?w?w?wwABABB AAABBAEI32EI2EI3E

15、I B的挠度为梁截面332FaFa?a2FaMF ?w?w?w?AB BBBEIEI63EI2 C的转角为梁截面?2222FaFa22aFa2FaFaMFFM? ?AABB CCBCCEIEIEIEIEI2 的挠度为b）梁截面A（?422aqa22aqMq 0w?w?w?A AAAEI8EI2 梁截面B的挠度为?442222qaaqa5?8qaa24a?Mq ?w?w?w?A BBBEI2424EI2EI 梁截面C的转角为?332qaqaa228qaMq? ?A CCCEIEI36EI 的挠度为A（c）梁截面1?22a2qa?44qaa25q 2 ?w? AEIEI16EI12384 梁截面B

16、的挠度为1?2a2qa?344qaaqaq2 2 ?w?a?a? BEI824EI3EI8EI 的转角为梁截面C1?2aqa2?333qaqaq2a 2? ? CEI66EI24EI3EI A的挠度为（d）梁截面1?22a2qa?34222qa4aqa5aaqa2a? 2 ?w? AEIEI12EIa48EI1624 梁截面B的挠度为?2444224qaqa13qaa2aqaa2qa1qaqa2?a?w?a?a BEI8EI24EIEIEI2166EIEI383 的转角为梁截面C 6 ?2323qaaqa2qaqa27a? CEI16EIEI312EI6 为常数。A的挠度，设梁的刚度6.4 E

17、I 用叠加法求图示梁截面q)(c(a)(b)(c) ，又解：因为，故w?w?ww?wwAAAAAA?44qa2qa515)(b ?w?w?AAAEI?384EI4822aa)c(a)(b)(c)(? 因为，故，又?AAAAAA?44qa2a15q5EI)(b EI2?ww?FAAEI4822?384EI A 用叠加法求图示变截面梁自由端A的挠度和转角。6.5 aa33232Fa3FaFa?FaaFaFa?a 解：?a?w?a?AEI2EI222EI32EI2EI23EI222Fa5Fa?aFaFa? ?AEIEIEI222EI42 A，弹性模量AC的横截面面积为6.6 图示结构中，拉杆2mm

18、A?2500的正方形，弹性模量。梁BC的横截面为mm?200 200 mmGPaE?100 12m 的铅垂位移。D。试用叠加法求梁的中间截面GPa?200 E24qal5qa40kN/mq= 解：?w?DA384EI4EB12CD42000?5?40?2000200040121m1m? 3342500?384?20010200?4?100?10mm?0.31250.16?0.4725q 设各个梁段的刚的水平位移和铅垂位移。 6.7 用叠加法求图示刚架截面Aa 为常数，拉压变形忽略不计。度EI4323?qaa3?aqaqaqa?EIa? 解：?u?a?AEI6EI3EIEI2?4qaqa ?vAEI8AF y滚轮沿简支梁移动时，要求滚轮恰好走一水平路径。试6.8 为常EI问需将梁的轴线预先应弯成怎样的曲线？设梁的刚度xBA 数。?l2?xx?F?lxFxl