初三数学学法指导

1、做足准备 注重细节初三数学学法指导特约撰稿人 陈全新学期又开始了，对于初三的莘莘学子来说，这个学期是至关重要的，许多学生想提高数学成绩，并提高自信心。但如何让数学学习能够有效果呢？在初三上学期的数学学习中应作好哪些准备，这里老师给各位同学一点建议：一、理解比死记更重要中考中会涉及到很多知识点，许多同学只注重记，而忽视了对其背景的理解，对于每个知识点，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。全面基础知识，加强基本技能训练，发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边学习边将知识进一步归类，加深记忆；还要进一步理解概念的内涵

2、和外延，牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法；同时还要查找一些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会做为止，决不要轻易地放弃。当我们学习到第21章 一元二次方程时，从概念上首先要清楚这类方程是整式方程，在整式方程的前提下，方程的未知元与次数均有要求。一元二次方程必须同时满足三个条件：是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，这点请注意！只含有一个未知数；未知数的最高次数是2。注：任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如axbxc0 (a0，a、b、c是常

3、数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。但可化为这个一般形式的原方程并不一定是一元二次方程，在这种形式中有特殊的要求请注意(a0)！并了解这个条件的意义。对于一元二次方程的最高次数若是一种表达式时，则转化为与次数2建立等量关系，形成新方程求解；若其中的最高次项的情况不能唯一确定时，应进行全面的讨论分析。例1：若关于x的方程ax3x22x是一元二次方程，则a的取值范围是_思路：本题需要读者具有方程的变形与整式的基本运算的能力，结合一元二次方程的概念；得到二次项的系数a2(注一元二次方程各种的项与系数均针对一般式而言)，因此有a20，故有a的取值范围是a2例2：若关于x的方程(m2)x|m|

4、3mx10是一元二次方程，则m_思路：本题类似上题分析，由于最高次数为2，必须有|m|2，又有m20，故有m2，此处需要计算会解简单的绝对方程与两个条件的简单综合能力。 例3：若关于x的方程mx|m|3x12x(m0)是一元二次方程，则m所有可能的值_思路：本题综合前两题的理解，首先本题中已出现二次的项，要保证此方程为一元二次方程，还需对指数|m|的情况进行分析与讨论： 从指数方面入手，此方程为是一元二次方程，且次数|m|不大于2的正整数，故|m|2或|m|1；讨论：当|m|2时，应有m20，此时m2；当|m|1时，必有m20成立，此时m1，综合归纳出结论m所有可能的值为2，1，1完成此题后也

5、许读者会想为什么题设中会有m0的条件，m0时好象也是一元二次方程；则出x0是否单项式的问题，要解决这个问题就要从0次幂的定义说起，xnxnx0(x0)，故x0应用分式加以理解，另外在方程化简与变形的过程中，需要读者能够进一步加强对数与式的基本运算及方程(不等式)化简变形把握，若新课学习遇到类似问题，应着重寻找导致错误的真正并加以补缺补漏，不要把错误都归于新课内容，并为后继学习二次函数的解析式打下坚实的基础。吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。所以在学习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中掌握基础知识与思维过程，及时巩固各

6、类解法，感悟数学思想方法。二、做有效的学习准备。做到课前有预习，课中在任课老师的指导下主动学习，课后会思考。要求同学们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每个概念的含义。上课要会听课，会记录，必须要把握每一节课所讲的知识重点，抓住关键，解决疑难，提高学习效率，根据个人的具体情况，课堂上及时查漏补缺。如：在理解一元二次方程ax2bxc0的求根公式时，应先理解完全平方式(a22abb2)的概念，并学会对一般式中的二个未知项，寻找常数项进行配方，使之形成一个完全平方式，后利用开平方

7、的方法求解。在运用公式法时，应注意公式运用前提条件的计算判别。关于一元二次方程的解法，往往一个有实数根的一元二次方程来说有多解法，不同解法都分别呈现出不同的思想方法。在学习中多体会不同解法的特点，不要太多去想哪个方法好，只是具体的方程更适用某种，方法本身没有好与坏之分。解方程：kx22(k1)xk20（k0）可以用课本中的方法解题，这里不作累述。若对此方程有所感悟时，你可先发现此方程必有一根为1，则可快速利用“根与系数关系”求此方程的另一根为。又当读者完成二次函数的学习时，遇到这样的一个问题：已知抛物线ykx22(k1)xk与x轴没有交点时，证明抛物线ykx22(k1)xk5与x轴必有两个交点

8、。除了用根的判别式外，你还可以用一种发现法，通过分析可发现抛物线ykx22(k1)xk必过点(1，2)，及抛物线ykx22(k1)xk5必过点(1，3)（或由抛物线 ykx22(k1)xk向上平移5个单位得到的），故要使抛物线ykx22(k1)xk与x轴没有交点时，则此抛物线开口向下，因此抛物线ykx22(k1)xk5过(1，3)且开口向下，故抛物线ykx22(k1)xk5与x轴必有两个交点三、学以致用很关键随着初三课程不断进行，许多初中所要求知识将形成自己的小系统，在学习过程力争做到前后联系，去发现、研究和展示这些知识的内在联系，这样做不仅有助于自己深刻理解课本知识，有利于强化知识重点，更重

9、要的是能有效地促进自己数学知识网络和方法体系的构建，使知识和能力产生良性迁移，达到触类旁通的效果，通过探究课本典型例题、习题的内在联系，让我们在深刻理解课本知识的同时，更有效地形成知识网络与方法体系。例如一元二次方程的根的判别式，不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数，还可以解决二次三项式的因式分解、方程组的根的判定及二次函数图象与横轴的交点坐标。例如福州市2014年毕业质检22已知抛物线（）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），顶点为D（1）求抛物线的解析式；要想解决这样一个基础问题，只需知道点在图象上时，点的横坐标、纵坐标分别与函数解析式中的自变量、函数的对应关系即可，运用

10、的知识与能力要求低于初三年，若修改其中的抛物线为某函数的图象，初二年也可完成此题。即完成点的坐标代入解析式，转化为简单的三元一次方程组易求得a、b、c，从而可描述此抛物线的解析式，这时需要的是方程组的求解能力。再如福州市2014年中考22如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.（1）求点A，B，D的坐标；本题考查的内容为函数图象与坐标轴的交点求值问题，可从一次函数的图象与坐标轴的交点求值的解法迁移过来 (即求与x轴交点，则令y=0可转化为二元一次方程求解；与y轴交点，则令x=0)。准确的计算是计算型问题的基本保证。四、提炼数学思想 懂

11、得转化数学思想的进一步形成和继续培养是十分重要的。比如方程思想、特殊和一般的思想、数形结合的思想，函数思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等，我们要加深对这些思想的深刻理解，目前要多做一些相关内容的题目；从近几年中考情况看，最后的“压轴题”往往与此类题型有关，不少同学解这类问题时，要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会熟练地进行代数知识与几何知识的相互转换。因此学习过程中要多思考、锤炼萃取出这些思想方法使用的背景及所产生的效果，最终形成本身的一种本能。函数在初中的学习过程中，除了解析式转化计算比较常见，还了解几种简单函数的图象及其简单的性质，主要表现为图象在平面直角坐标系下形状、位置

12、、变化趋势、对称性等。在此类“压轴题”中若不是考查这上述问题，常转化为特征点所带来的几何图形问题，则需要先转化为相应的几何图形的知识来解决。例如福州市2014年毕业质检22（2）在x轴下方的抛物线上有一点G，使得GAB=BCD，求点G的坐标；注意到题目的条件GAB=BCD，结合大题目条件与第(1)题的问题解决，即可知点D (2，1)，从而点A、B、C、D为平面直角坐标定点，问题可先转化为如何作一个角等于已知角，考虑到B、C、D三点特殊位置，利勾股定理及其逆定理或等腰直角引出的45角，可导出DBC是直角，在x轴上点B的左侧找一个点C，并向下构造RtBCDRtBCD，再结合点的坐标平移可分别得出C

13、、D两点的坐标，求出直线CD的解析式，此时应满足AGCD，引出直线AG的解析式，最后转化为直线AG与该抛物线的交点，消去y转化一元二次方程，在此方程中，可发现有一根已知，易求另一个根，进而可得G的坐标。此法中所用构造三角形全等方法也可用旋转来理解与解析。随着初中学业的完成将产生其他方法，读者自行探究。再如福州市2014年中考22（3）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD以点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标本题首先需要考生能进行双动点转化为单动

14、点，掌握相关知识的考生入手相对容易些；关键在于点P的坐标选择上。若选择点P的横坐标为变量，可能构成四次多项式不易完成本题；若选择点P的纵坐标为变量，就相对容易些。因此平时学习中多思考与比较有利于思想方法的形成。还可以考虑重建一个合理直角坐标系，将抛物线放在一个更特殊的坐标系中来达到简化目的，最后坐标平移还原所问。五、用铅笔思考，用水笔答题计算中的符号问题或错算漏算在中考评卷过程中，还是时有发生；如：测量是一种动手操作并检验的方法，应注意测量难免有误差，测量结果可能与答案不符；审题不清，答非所问；超纲定理引用导致的失分。等。对于超纲定理引用问题，若考生能在运用前能加以简要证明它的有效性，也不失为好方法，考试中切不可盲目直接使用，因此学习中知道某些课外的定理，请不要忘记学习它的证明方法。对作业、试卷中出现的错误，在订正之前，一定要认真分析，找到出错的原因，不能以“粗心、不认真、审题不清”等笼统模糊的评价一带而过。例如：福州市2013年毕业质检试题14.若方程组,则的值是 .此题出错的学生不是不会做，而是不愿在草稿纸上写下必要的步骤，只写出：后直接给出答案。对于计算能力较强的学生，这样做没有问题，而对于平时计算时常出错的学生，就要引起重视，要避