平面向量的数量积(2)

1、高三数学第一轮复习讲义(平面向量的数量积) 第三节一、教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单使用教学重点：平面向量数量积及其应用二、课前预习：1已知向量，如果向量与垂直，则的值为（ ） 2 2.下列命题准确的是_ ； ； ； 3平面向量中，已知，且，则向量_ _ _.4已知向量的方向相同，且，则_ _。5已知向量和的夹角是120，且，则= 。 三、知识归纳1.平面向量的数量积：（1）定义：，为与的夹角，；特例：，2 =|2；叫做向量的_；注： （2）.坐标运算：若=（，），=（，）则=_2.两个向量的夹角与长度已知向量=（，），=（，）（

2、1）两个向量与的夹角：向量形式： =_；坐标形式： =_注： （2）向量的长度|2=2 =_。|=_其中=； 两点间的距离公式：|=_ 其中=（，），=（，）3.向量的平行、垂直如果，两个向量=（，），=（，）那么，（1）两个向量平行的充要条件是：向量形式：；坐标形式： （2）两个向量垂直的充要条件是：向量形式：_；坐标形式：_四：例题分析：例1已知平面上三个向量、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120，（1）求证：；（2）若，求的取值范围.例2已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐标；（2）若|=且与垂直，求与的夹角.例31.（广东理3）若向量，满足且c

3、，则A4 B3 C2 D02.（重庆理12）已知单位向量，的夹角为60，则_3.（上海理11）在正三角形中，是上的点，则 。4.（安徽理13）已知向量满足，且，则a与b的夹角为 . 5.（湖南理14）在边长为1的正三角形ABC中, 设则_例4.(1) 已知由向量=（3，2），=（1，k）确定的ABC为直角三角形，求k的值。 (2) 设=（3，1），=（1，2），试求满足 +=的的坐标（O为原点）。五课后作业：1平面内有三点，且，则的值是 （ ）1 5 2.已知，则与的夹角是（ ） A、150 B、120 C、60 D、303已知向量，那么的值是（ ） 14已知向量,向量则的最大值，最小值分别是

4、（ ）16，04，05在中，的面积是，若，则 6.在ABC中,若,则 （ ）A、6 B、4 C、-6 D、-47已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_ _平面上有三个点A(1,3),B(2,2) ,C(7,x),若B=,则x=_8.已知|1，| ，且向量 + 与2互相垂直，则与的夹角=_9已知，则与平行的单位向量的坐标为 。10.(1)已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 。(2)已知向量与的夹角大于,则k的取值范围是 。11(1) 已知向量，则在上的投影为_(2) 已知|=|=2，与的夹角为600，则+在上的投影为 。12设为平面上四个点，且，=，则_。13.已知|1，| ,(1)若与平行，求; (2)若与的夹角为600求 (3) 向量 + 与互相垂直，求与的夹角.14已知、是夹角为60的两个单位向量，求：(1) ; (2)与；（3）与的夹角.15向量都是非零向量，且，求向量与的夹角.答案1.D 2. 1 3.(4/5-3/5) 4.1 5.13 例1。 K1 例2 (1)（2，4）（-2，-4） (2) 例3 (1) D (2) 根号3 （3） 15/2 （4） 60度 （5） -1/4DBDDC 6.