2006江西高考理科数学

1、菁优网2006年江西省高考数学试卷（理科） 2006年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2006江西）已知集合m=x|，n=y|y=3x2+1，xr，则mn=（）abx|x1cx|x1dx|x1或x02（5分）（2006江西）已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（）abcd3（5分）（2006江西）若a0，b0，则不等式ba等价于（）ax0或0xbxcx或xdx或x4（5分）（2006江西）设o为坐标原点，f为抛物线y2=4x的焦点，a是抛物线上一点，若=4则点a的坐标是（）a（2，2）b（1，2）c（1，2）d

2、（2，2）5（5分）（2006江西）对于r上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）af（0）+f（2）2f（1）bf（0）+f（2）2f（1）cf（0）+f（2）2f（1）df（0）+f（2）2f（1）6（5分）（2006江西）若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）a0b2cd37（5分）（2006江西）已知等差数列an的前n项和为sn，若，且a、b、c三点共线（该直线不过原点o），则s200=（）a100b101c200d2018（5分）（2006江西）在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当x=时，s等于（）a23008b23008

3、c23009d230099（5分）（2006江西）（理）p是双曲线的右支上一点，m、n分别是圆（x+5）2+y2=1和（x5）2+y2=1上的点，则|pm|pn|的最大值为（）a6b7c8d910（5分）（2006江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）aa=105 p=ba=105 p=ca=210 p=da=210 p=11（5分）（2006江西）如图，在四面体abcd中，截面aef经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心o，且与bc，dc分别截于e、f，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱

4、锥abefd与三棱锥aefc的表面积分别是s1，s2，则必有（）as1s2bs1s2cs1=s2ds1，s2的大小关系不能确定12（5分）（2006江西）某地一年的气温q（t）（单位：c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10c，令g（t）表示时间段0，t的平均气温，g（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）abcd二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2006江西）数列的前n项和为sn，则sn=_14（4分）（2006江西）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f1（x），若f1（m）+6f1（n）+6=27，则f（m+n

5、）=_15（4分）（2006江西）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形，abc=90，ac=6，bc=cc1=，p是bc1上一动点，则cp+pa1的最小值是_16（4分）（2006江西）已知圆m：（x+cosq）2+（ysinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：（a）对任意实数k与q，直线l和圆m相切；（b）对任意实数k与q，直线l和圆m有公共点；（c）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切（d）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆m相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）三、解答题（共12小题，满分74分）17（12分）（2006江西）已

6、知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围18（12分）（2006江西）将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率19（12分）（2006江西）如图，已知abc是边长为1的正三角形，m、n分别是边ab、ac上的点，线段mn经过abc的中心g，设mga=a（）（1）试将agm、a

7、gn的面积（分别记为s1与s2）表示为a的函数（2）求y=的最大值与最小值20（12分）（2006江西）如图，在三棱锥abcd中，侧面abd、acd是全等的直角三角形，ad是公共的斜边，且ad=，bd=cd=1，另一个侧面是正三角形（1）求证：adbc（2）求二面角bacd的大小（3）在直线ac上是否存在一点e，使ed与面bcd成30角？若存在，确定e的位置；若不存在，说明理由21（12分）（2006江西）如图，椭圆q：（ab0）的右焦点f（c，0），过点f的一动直线m绕点f转动，并且交椭圆于a、b两点，p是线段ab的中点（1）求点p的轨迹h的方程（2）在q的方程中，令a2=1+cosq+si

8、nq，b2=sinq（0q），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为d，当直线m绕点f转动到什么位置时，三角形abd的面积最大？22（14分）（2006江西）已知数列an满足：a1=，且an=（n2，nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！2006年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2006江西）已知集合m=x|，n=y|y=3x2+1，xr，则mn=（）abx|x1cx|x1dx|x1或x0考点：其他不等式的解法；交集及其运算菁优网版权所有分析：集合

9、m为分式不等式的解集，集合n为二次函数的值域，分别求出再求交集或者在解集合m中，注意x1，可排除b、d，再结合a、c用特值检验即可解答：解：m=x|=x|x1或x0，n=y|y1mn=x|x1故选c点评：本题考查分式不等式的解集和集合的概念、运算等问题，属基本题在解题过程中，注意选择题的特殊做法2（5分）（2006江西）已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（）abcd考点：复数相等的充要条件菁优网版权所有分析：将复数方程变形，然后化简化为a+bi的形式解答：解：=故选d点评：本题是基础题，注意变形后的化简：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi的形式3（5分）（2006江西）若a

10、0，b0，则不等式ba等价于（）ax0或0xbxcx或xdx或x考点：不等关系与不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意不等式ba，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解解答：解：故选d点评：此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分4（5分）（2006江西）设o为坐标原点，f为抛物线y2=4x的焦点，a是抛物线上一点，若=4则点a的坐标是（）a（2，2）b（1，2）c（1，2）d（2，2）考点：抛物线的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先求出抛物线的焦点f（1，0），根据抛物线的方程设a（，y0），然后构成向量、，再由=4可求得y0的值，最后

11、可得答案解答：解：f（1，0）设a（，y0）则=（，y0），=（1，y0），由=4y0=2，a（1，2）故选b点评：本题主要考查抛物线的标准方程抛物线的标准方程是高考的考点，是圆锥曲线的重要的一部分，要重视复习5（5分）（2006江西）对于r上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）af（0）+f（2）2f（1）bf（0）+f（2）2f（1）cf（0）+f（2）2f（1）df（0）+f（2）2f（1）考点：导数的运算菁优网版权所有专题：分类讨论分析：分x1和x1两种情况对（x1）f（x）0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证解答：解：

12、依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），f（0）+f（2）2f（1）故选c点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题6（5分）（2006江西）若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）a0b2cd3考点：一元二次不等式与二次函数菁优网版权所有分析：令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，恒成立，只要f（x）在区间（0，上的最小值大于等于0即可得到答案解

13、答：解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选c点评：本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值7（5分）（2006江西）已知等差数列an的前n项和为sn，若，且a、b、c三点共线（该直线不过原点o），则s200=（）a100b101c200d201考点：等差数列的前n项和菁优网版权所有分析：由三点共线得a1+a200=1，再

14、由等差数列前n项和公式解得解答：解：a，b，c三点共线a1+a200=1又s200=100故选a点评：本题主要考查向量共线和等差数列前n项和公式8（5分）（2006江西）在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当x=时，s等于（）a23008b23008c23009d23009考点：二项式定理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取，得到两个等式，两式相减，化简即得解答：解：设（x）2006=a0x2006+a1x2005+a2005x+a2006则当x=时，有a0（）2006+a1（）2005+a2005（）+a2006=0（1）当x=时

15、，有a0（）2006a1（）2005+a2005（）+a2006=23009（2）（1）（2）有a1（）2005+a2005（）=23009即2s=23009则s=23008故选项为b点评：本题考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和9（5分）（2006江西）（理）p是双曲线的右支上一点，m、n分别是圆（x+5）2+y2=1和（x5）2+y2=1上的点，则|pm|pn|的最大值为（）a6b7c8d9考点：圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：计算题；证明题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点p与m、f1三点共线以及p与n、f

16、2三点共线时所求的值最大，利用双曲线的定义分别求得|pm|和|pn|，进而可求得此时|pm|pn|的值解答：解：设双曲线的两个焦点分别是f1（5，0）与f2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点p与m、f1三点共线以及p与n、f2三点共线时所求的值最大，此时|pm|pn|=（|pf1|+1）（|pf2|1）=（|pf1|pf2|）+2根据双曲线的定义，得|pf1|pf2|=2a=6|pm|pn|=（|pf1|pf2|）+2=8即|pm|pn|的最大值为8故选：c点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，属于中档题着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认

17、识能力10（5分）（2006江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）aa=105 p=ba=105 p=ca=210 p=da=210 p=考点：等可能事件菁优网版权所有分析：本题是一道平均分组问题，将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，有两个组都是两个人，而这两个组又没有区别，所以分组数容易重复，甲、乙分到同一组的概率要分类计算解答：解：a=105甲、乙分在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3人组，有=15种（2）若甲、乙分在2人组，有c53=10种，故共有25种，所以p=故选a点评：平

18、均分组问题是概率中最困难的问题，解题时往往会忽略有些情况是相同的，若4人分成两组，则有种分法11（5分）（2006江西）如图，在四面体abcd中，截面aef经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心o，且与bc，dc分别截于e、f，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥abefd与三棱锥aefc的表面积分别是s1，s2，则必有（）as1s2bs1s2cs1=s2ds1，s2的大小关系不能确定考点：球内接多面体菁优网版权所有专题：计算题；综合题；压轴题分析：比较表面积的大小，可以通过体积进行转化比较；也可以先求表面积，然后比较解答：解：连oa、ob、oc、od，则vabefd=voab

19、d+voabe+vobefd+voafdvaefc=voafc+voaec+voefc又vabefd=vaefc而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，又面aef公共，故sabd+sabe+sbefd+sadf=safc+saec+sefc故选c点评：本题考查球的内接体的表面积问题，找出表面积的共有特征是解题简化的关键，是中档题12（5分）（2006江西）某地一年的气温q（t）（单位：c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10c，令g（t）表示时间段0，t的平均气温，g（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）abcd考点：函数的图象与图象变化菁

20、优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：由已知中某地一年的气温q（t）（单位：c）与时间t（月份）之间的关系，及该年的平均气温为10c，我们可以结合实际，利用排除法解答本题解答：解：注意到后几个月的气温单调下降，则从o到12月前的某些时刻，平均气温应大于10，可排除b；6月前的平均气温应小于10，故可排除c；又该年的平均气温为10，故t=12时，g（t）=10，故d也不对故选a点评：这道题的奇妙之处，还在于6附近的状态，气温图在6的左、右两边都是先升后降，6是一个枚小值点，而选择支a中，6的附近为什么始终保持上升状态呢？这是一个圈套，也是通过图形考查能力的魅力所在二、填空题（共4小题，每小题4

21、分，满分16分）13（4分）（2006江西）数列的前n项和为sn，则sn=考点：数列的求和；极限及其运算菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意将该数列的通项公式拆成两项差，进而求出前n项和，再求极限解答：解：sn=a1+a2+an=故答案为：点评：本题求和利用裂项相消法，将通项公式拆成两项相减，在求前n项和时除了首尾各一项或少数几项外，其余项都能前后相消，进而求出sn14（4分）（2006江西）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f1（x），若f1（m）+6f1（n）+6=27，则f（m+n）=2考点：反函数；函数的值菁优网版权所有专题：创新题型分析：先求出f（x）=log3（x+6）的

22、反函数为f1（x），由f1（m）+6f1（n）+6=27，解出m+n，进而求出f（m+n）解答：解：f1（x）=3x6故f1（m）+6f1（x）+6=3m3n =3m+n =27，m+n=3，f（m+n）=log3（3+6）=2故答案为 2点评：本题考查反函数的求法及求函数值是基础题15（4分）（2006江西）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形，abc=90，ac=6，bc=cc1=，p是bc1上一动点，则cp+pa1的最小值是1+考点：棱柱的结构特征；余弦定理的应用菁优网版权所有专题：计算题；作图题；综合题；压轴题分析：连a1b，沿bc1将cbc1展开与a1bc1在同一个

23、平面内，不难看出cp+pa1的最小值是a1c的连线（在bc1上取一点与a1c构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解解答：解：连a1b，沿bc1将cbc1展开与a1bc1在同一个平面内，如图所示，连a1c，则a1c的长度就是所求的最小值通过计算可得ab=6又bc1c=45，bc1=2，可求得a1c=1+故答案为：1+点评：本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题16（4分）（2006江西）已知圆m：（x+cosq）2+（ysinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：（a）对任意实数k与q，直线l和圆m相切；（b）对任意实数k与q，直线l和圆m有公共点；（c）对任

24、意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切（d）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆m相切其中真命题的代号是（b）（d）（写出所有真命题的代号）考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题；综合题；压轴题分析：根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后求出圆心到已知直线的距离d利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数与半径r比较大小即可得到直线与圆的位置关系，得到正确答案即可解答：解：圆心坐标为（cosq，sinq），圆的半径为1圆心到直线的距离d=|sin（+）|1（其中sin=，cos=）所以直线l与圆m有公共点，且对于任意实数k，必存在实数q，使直线l与圆m相切，故

25、答案为：（b）（d）点评：此题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题三、解答题（共12小题，满分74分）17（12分）（2006江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立

26、解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（

27、2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c2点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件18（12分）（2006江西）将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率考点：等可能事件菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（2）根据题意列举出能组成的

28、数的个数及35的个数，再利用概率公式解答解答：解：（1）根据题意可得：有三张卡片，奇数只有“5”一张，故抽到奇数的概率p=；（2）根据题意可得：随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，共能组成6个不同的两位数：32，52，23，53，25，35其中恰好为35的概率为点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=19（12分）（2006江西）如图，已知abc是边长为1的正三角形，m、n分别是边ab、ac上的点，线段mn经过abc的中心g，设mga=a（）（1）试将agm、

29、agn的面积（分别记为s1与s2）表示为a的函数（2）求y=的最大值与最小值考点：解三角形；三角函数的最值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据g是边长为1的正三角形abc的中心，可求得ag，进而利用正弦定理求得gm，然后利用三角形面积公式求得s1，同理可求得s2（2）把（1）中求得s1与s2代入求得函数的解析式，进而根据的范围和余切函数的单调性求得函数的最大和最小值解答：解：（1）因为g是边长为1的正三角形abc的中心，所以ag=，mag=，由正弦定理得则s1=gmgasina=同理可求得s2=（2）y=72（3+cot2a）因为，所以当a=或a=时，y取得最大值ymax=240当a=时

30、，y取得最小值ymin=216点评：本题主要考查了解三角形问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力20（12分）（2006江西）如图，在三棱锥abcd中，侧面abd、acd是全等的直角三角形，ad是公共的斜边，且ad=，bd=cd=1，另一个侧面是正三角形（1）求证：adbc（2）求二面角bacd的大小（3）在直线ac上是否存在一点e，使ed与面bcd成30角？若存在，确定e的位置；若不存在，说明理由考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角菁优网版权所有分析：（1）方法一：根据三垂线定理可得：作ah面bcd于h，连dh由长度计算可得：bhcd是正方形，所以dhbc，则adbc方

31、法二：证明异面直线垂直，也可以先证明直线与平面垂直：取bc的中点o，连ao、do，则有aobc，dobc，所以bc面aod（2）二面角的度量关键在于作出它的平面角，常用的方法就是三垂线定理作bmac于m，作mnac交ad于n，则bmn就是二面角bacd的平面角，再根据余弦定理即可求得cosbmn的大小（3）直线与平面所成的角，需先作出平面的垂线：设e是所求的点，作efch于f，连fd则efah，所以ef面bcd，edf就是ed与面bcd所成的角，则edf=30解答：解：（1）方法一：作ah面bcd于h，连dhabbdhbbd，又ad=，bd=1ab=bc=acbddc又bd=cd，则bhcd是

32、正方形，则dhbcadbc方法二：取bc的中点o，连ao、do则有aobc，dobc，bc面aodbcad（2）作bmac于m，作mnac交ad于n，则bmn就是二面角bacd的平面角，因为ab=ac=bc=m是ac的中点，则bm=，mn=cd=，bn=ad=，由余弦定理可求得cosbmn=bmn=arccos（3）设e是所求的点，作efch于f，连fd则efah，ef面bcd，edf就是ed与面bcd所成的角，则edf=30设ef=x，易得ah=hc=1，则cf=x，fd=，tanedf=解得x=，则ce=x=1故线段ac上存在e点，且ce=1时，ed与面bcd成30角点评：本小题主要考查棱

33、锥的结构特征，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力21（12分）（2006江西）如图，椭圆q：（ab0）的右焦点f（c，0），过点f的一动直线m绕点f转动，并且交椭圆于a、b两点，p是线段ab的中点（1）求点p的轨迹h的方程（2）在q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0q），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为d，当直线m绕点f转动到什么位置时，三角形abd的面积最大？考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：（1）设出椭圆的标准方程和a，b的坐标进而把a，b代入到椭圆方程联立，

34、先看当当ab不垂直x轴时，方程组中两式相减，进而求得x和y的关系及p的轨迹方程；再看ab垂直于x轴时，点p即为点f，满足刚才所求的方程，最后综合可得答案（2）先根据椭圆方程求得其右准线方程，求得原点到右准线的距离，根据c2=a2b2，求得=2sin（+），进而可知当q=时，上式达到最大值此时a，b和c可求得，则可求得此时的椭圆的方程，设椭圆q：上的点a（x1，y1）、b（x2，y2），则可表示出三角形的面积，把直线m的方程代入椭圆方程，消去x，根据韦达定理由韦达定理得y1+y2和y1y2的表达式，进而求得三角形面积的表达式，令t=k2+131，进而求得s关于t的函数，根据t的范围确定三角形面积s的最大值解答：解：如图，（1）设椭圆q：（ab0）上的点a（x1，