朝阳高三一模数学文

1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题（文史类）2017.3考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题 ：本大题共 要求的一项 .8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目1）已知集合 A x|1xQ3， B x Z |x2 4，则 AI BA) 0,1B） 1,0,1,2C) 1,0,1 2, 1,0,1,22x（2）若x,y满足则 y x 的最大值为A) 0B)C) 43）执行如图所示的程序框图，若输入6 ，则输出 aA) 4B) 8C) 12

2、D) 16已知直线I过定点(0,1)，则223“直线1与圆(x 2) y4相切”是“直线1的斜率为丁的(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件已知函数f(X)X2 4x,Iog2 X a,X22,有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是1,2(A)1,0(C) 1,(D)2,PA I，A为垂足.设抛物线y2 8x的焦点为F ,准线为I , P为抛物线上一点,如果直线AF的斜率为J3，那么PF(A)8(B)16(C)473(D) 83(7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是3(D)-4开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（8）

3、如图，A,B,C三个开关控制着1,2,3,4号四盏灯.若开关A控制着2,3,4号灯（即按一下开关 A, 2,3,4号灯亮，再按一下开关 A,2,3,4号灯熄灭），同样，开关B控制着1,3,4号灯，开关C控制着1,2,4 号灯.只需要按开关A,C可以将四盏灯全部熄灭(B)只需要按开关 B,C可以将四盏灯全部熄灭按开关A, B,C可以将四盏灯全部熄灭按开关A,B,C无法将四盏灯全部熄灭第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.(9)复数z 1-在复平面内对应的点的坐标是i(10)已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若S6 51 , ai a9 26，则数

4、列a.的公差d(11)(12)通项公式an已知函数f(X)2x2-a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是X在 ABC中，A3，BC 3，AB 晶，则 C,AC(13)为了促销某电子产品，商场进行降价，设m 0, n 0, m n ,有三种降价方案: 方案：先降m%，再降n% ； 方案：先降号!，再降宁 ；方案：一次性降价 (m+n)% .则降价幅度最小的方案是.(填出正确的序号)(14)uLur uuuAC2 AR( I 1,2丄，5 )，则如图， AB1C1， B1B2C2， B2B3C3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B3C3上有5个不同的点R, ,卩3

5、,卩4, P5，设mm1m2L m5B3三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 (15)(本小题满分13分)已知函数 f(x) sinx(cosx J3sin x).(I )求函数f (x)的最小正周期;(n)求函数f (x)在x 0, n上的单调递增区间.(16)(本小题满分13分)已知数列an满足a1 1,an1 2(n_ a.,设bn 色,n N .nn(I)证明bn是等比数列;(n)求数列log 2 bn的前n项和Tn .(17)(本小题满分13分)某校高三年级共有学生 195人，其中女生105人，男生90人现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取1

6、3人进行问卷调查.设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计女学生4男学生2(I)完成上述统计表;(n)根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数;(rn)从被抽取的女生中随机选取 2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择 “同意” 的概率.(18)(本小题满分14分)如图，在四棱锥 P ABCD中，平面PAB平面ABCD , AD P BC , PA AB ,1CD AD，BC CD 2ad，E为 AD 的中点.(I)求证：PA CD ;(n)求证：平面 PBD 平面PAB ；(川)

7、在平面PAB内是否存在M，使得直线CMP平面PBE，请说明理由.(19)(本小题满分14分)E,F两点，自E,F分别向直线x 3作SS2，求的取值范围.2过点A(1,0)的直线I与椭圆C : y21相交于3垂线，垂足分别为 E1,F1.(I)当直线I的斜率为1时，求线段EF的中点坐标;(n)记 AEE1 , AFF1的面积分别为S1, S2.设(20)(本小题满分13分)已知函数f(x) x3 3ax e,g(x) 1 lnx,其中e为自然对数的底数.(I)若曲线y f(x)在点(1,f (1)处的切线与直线l:x 2y 0垂直，求实数a的值;1(n)设函数F(x) xg(x) x 2，若F(

8、x)在区间(m,m+1)(m?Z)内存在唯一的极值点,求m的值;(川)用max m,n 表示m,n中的较大者，记函数h(x) maxf (x), g(x)( x 0).若函数h(x)在(0,)上恰有2个零点，求实数a的取值范围.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题答案(文史类)2017.3选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CBCBCADD填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案(1, 1)3, 3n 2(0,3)長3近4,290三、解答题：本大题共 6小题，

9、共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程(15)(本小题满分13分)sin xcosx 5/3sin2x解：(I )因为 f (x) sin x(cos x yfSsin x)-si n2x cos2x2 2nsin(2x 3) T，所以函数f(x)的最小正周期为冗.(n )令2kn2xn2k n3尹Z得,2kn5n62x2k n?k Z，所以kn5n12又因为x0,xn ,所以函数f(x)在n,k Z .12x 0,n上的单调递增区间是0,和, n.12 1213分(16)(本小题满分13分)解：(I)由an 1坐Uan，得处丄2色n 1 n所以 bn 1 2bn，即2.bn又因为b

10、lai1 ,1所以数列bn是以1为首项，公比为2的等比数列.4)由(I)可知 bn 1 2n 1 2n 1所以 log2bnlog2 2n 1 n则数列log 2 bn的前n项和Tn 12 3 L(n 1)n(n 1)213分（17）（本小题满分13分） 解：（1）统计表如下:同意不同意合计女学生437男学生426（n）高三年级学生该项问题选择“同意”的人数估计有（人）（川）设“同意”的 4名女生分别为 A,A2,A3,A4 , “不同意”的3名女生分别为 B1,B2,B3 .从7人中随机选出2人的情况有A1A2, A1A3, a! A4, A1B1, Al B2, Al B3, A2 A3,

11、 A2 A4, A2 B1, A2B2, A2B3 , A3 At , A3B1 , A3B2 , A3B3,A4B1, A4B2 , A4 Bs , B1B2 , B1B3, B2B3，共 21 种结果.其中2人都选择“不同意”的情况有 B1B2,B1B3, B2B3，共3种结果.设2名女生中至少有一人选择“同意”为事件M ,13分所求概率 P(M) 1(18)(本小题满分14分)证明：(I)因为平面 PAB平面ABCD ,平面PAB I平面ABCDAB ,又 CD AD , BCCD，所以四边形BCDE是正方形,连接CE，所以BDCE ,又因为PA AB ,所以PA 平面ABCD .则 P

12、A CD.(n)由已知，BCPED,且BC= ED,所以四边形 BCDE是平行四边形,又因为 BC P AE, BC AE ,所以四边形ABCE是平行四边形,所以CE P AB ,则 BD AB .由(I)知PA平面ABCD ,所以PA BD ,又因为PAI AB则BD 平面PAB ,且BD 平面PBD ,所以平面PBD 平面PAB .10分(川)在梯形 ABCD中，AB与CD不平行延长AB, DC,相交于点 M(M邵面PAD,点M即为所求的一个点.理由如下：由已知，BCP ED,且BC= ED.所以四边形BCDE是平行四边形，所以 CD P EB，即CM P EB ,又EB 平面PBE ,

13、CM 平面PBE , 所以CM P平面PBE 14分设 E(X1,y1)、F(X2, y2)，线段EF的中点为M (Xo,yo)，0，得 2x2 3x0.(19)(本小题满分14分)y X 1 解: (I)依题意，直线I的方程为y X 1，由 JX2 3y23则X1X22，X0;y。X011-所以4M(-,丄).44(n)设直线I的方程为X丄 Xmy 1，由 2Xmy3y21,3得( m223)y 2my20 ,显然m设 E(X1, yj, F(X2,y2),则 y1y22mm2 3,y1 y22m2 3E1(3, y1 ), F 1 (3, y2).1因为Sd尹禺山1i(3X2)y4(2 m

14、y1)(2 my2)y1y2xI2-4 2m(y1 y?) m y?42m26 2m2 m223)3m2 6(m2 3)23(m2 3)23m231 1因为3(0,匚，2所以实数的取值范围是(0二.314分20.(本小题满分13分)解:(I )易得，f(X)3x2 3a，所以(1)3 3a ,依题意，(313a)( ?)1，解得a(n)因为 F(x)xg(x)2(1 Inx)丄 X 2 xinx 存 X，2 2则 F (x)In xIn xx 2 .设 t(x)In x x 2，则 t (x)令t (x)0，得x 1.则由t(x) 0，得Ox(x)为增函数;由t(x) 0，得x 1 , F(X

15、)为减函数;1111 0.而 F(-2)2-2-0, F (1)eee则F(X)在(0,1)上有且只有一个零点 x1,且在(0, Xi)上F(X)0, F(X)为减函数;在(xi,1)上 F(X)0 , F(x)为为增函数.所以xi为极值点，此时m 0.(3) ln3 1 0, F (4) 2ln 2 2(X)在(3,4)上有且只有一个零点X2，且在(3,X2)上 F (X)0，F(x)为增函数;在(x2,4)上F (X)0，F(x)为减函数.所以X2为极值点，此时m3.综上m0 或 m 3.(rn) (1 )当 X(0,e)时，g(x)0 ,依题意,h(x) g(x) 0,不满足条件;(2)当 Xe时,g(e) 0 ,f(e)e33ae e,若f (e)3ae e 0 ,即 a1，则e是h(x)的一个零点;若f (e)3ae e 0 ,即 a，则e不是h(x)的零点;3（3 ）当X （e,）时，g（x） 0,所以此时只需考虑函数f（x）在（e,）上零点的情况.因为 f (X) 3x2 3a3e2 3a，所以当a e2时，f（X）0，f（X）在（e,）上单调递增.又 f (e) e3 3ae e，