新人教版九年级上册243正多边形和圆同步练习有答案

1、新人教版九年级上册 24.3正多边形和圆同步练习1.若一个正多边形的中心角等于其内角,则这个正多边形的边数为（A. 3B. 4C. 5D. 6r，那么R与r的关系是（C. r今R43.已知正方形 MNOK和正六边形ABCDEFi长均为1,把正 方形放在正六边形外，使 OK边与AB边重合，如图所示，按2.一个正六边形的半径为A.爭B.R,边心距为r二dR2D.3(0续6次旋转的过程中，点B, 0间的距离不可能是（A. 0B. 0.8C. 2.5D. 3.44.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（A. 1: 2:灭B. 2: 3: 4C. 11: 2B. 2: 3: 4D.1: 2:

2、 3下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 B逆时针旋转， 使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点 C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连5.如图，正方形ABCD和正 AEF都内接于O 0, EF与BC 分别相交于点G、H,则的值是（D. 2二.填空题6.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图 所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区 域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a,则阴影部CD分的面积为7.如图，AB, AC分别为O O的内接正四边形与内接正三角形 的一边，而BC恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等AC8. 如图，正五边形 A

3、BCDE和正三角形的内接多边形，则/ BOM .9. 两个正三角形内接于一个半径为 R的O0,设它的公共面积为S,则2S与届2的大小关系是cm.10.对于平面图形A,若存在一个或一个以上的圆，使图形 A上任意一点到其中 某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A被这些圆所覆盖，图1 中的三角形被一个圆所覆盖，图 2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为 2cm与1cm的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，贝U r的最小值为三.解答题（共5小题）11 已知边长为1的正七边形BG的长分别为a，b (aM b)=ab2.F12.如图，某圆形场地内有一个内接于O 0的正方形中心场地，若O 0的半径

4、为10米，求图中所画的一块草地的面积.(计算结果保留 n13.在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形 的方法：(1) 如图，作直径AD;(2) 作半径0D的垂直平分线，交O O于B, C两点;(3) 联结AB AC、BC,那么 ABC为所求的三角形.请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位 同学设计的画法，画出 ABC,然后给出 ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由.14.在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上， 用 一个圆形硬纸板将其盖住，这

5、样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出 后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地 适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的 三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示:(1)通过计算(结果保留根号与 n .(I)图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；(n)图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；(m)图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，(只要画出示意图，不要求说明理由)，并求

6、出此时圆形硬纸板的直径.15.(1)已知 ABC为正三角形，点 M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=C N,证明 ABMA BCN,并求出/ BQM的度数.(2)将(1)中的正ABC分别改为正方形 ABCD正五边形ABCDE正六边形ABCDEF正n边形ABCD-，点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条 件不变，分别推断出/ BQM等于多少度，将结论填入下表：1.B.2.A.3.D.4.D.5.C.参考答案.填空题2a2 .十二.482S后.10. cm.三.解答题11.证明：连结 BD、EG BE DG，贝U BD=EG=GB=b DG=BE=DA=a DE=

7、AB=AG=1 在四边形ABDG中，由托勒密协定理，得 AD?BG=AB?DGBD?AG,即 ab=a+b同理在四边形BDEG中，得BE?DG=DE?B+BD?GE 即 a2=b+b2，b=a2 b2= (a+b)( a b)，X，得 ab2= (a+b) 2 (a-b).12.解：连AC,贝U AC为直径，即AC=20,正方形ABCD中,AB=BC / B=90,在 RtAABC中，AB2+B=AC2 ,2AB2=2O2 , aB2=200,湖沪Mo严正方形和)=+E1o5oO)=(25 n-50)米 2.13.解：两位同学的方法正确.连 B0、CO, BC垂直平分0D,直角 OEB中.co

8、s/ BOE帯二号,/ BOE=60 ,由垂径定理得/ COE=/ BOE=60 , 由于 AD 为直径，/ AOB=/ AOC=120 , AB=BC=CA即 ABC为等边三角形.14.解：(1)( I)连接 BD,/ AD=3x 5=15cm, AB=5cm, - BDTT TCcm；三个正方形的边长均为5,JcB(n)如图所示, A B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上, OAX2 + 5=cm,能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10任 cm；(m)如图所示,V CE1 AB, AC=BC AD是过A、B C三点的圆的直径,V OA=OB=OD- O为圆心, O O的半径为

9、OA,OA7Ep=cm,能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为2=lZcm；(2)如图为盖住三个正方形时直径最小的放置方法,连接OB, ON,延长OH交AB于点P,则OP丄AB, P为AB中点,设 OG=x 贝U OP=10- X,则有：/+护=（10-玄）2 +（号）2,解得：X学星(8 分)玄卞,则ON乂吨?二呼 直径为翌辽.(1)证明： ABC为等边三角形, / ABC=/ C=60,在 ABM和BCN中,BA=BCZABMZBCM,BM=CN ABMA BCN, / BAM=/ CBN, / BQM=/ BAM+/ ABQ=/ CBN+/ ABQ=60;(2)正方形 ABCD中，由(1)得， ABMABCN,