数列的通项与求和二轮专题训练

1、 数列的通项与求和二轮专题训) 文科(练 数列的通项与求和二轮专题复习（文科） 一、真题回访 Sa与的关系回访1 nn1 ，aa满足a2，则a_. 1(2014全国卷)数列118nn1an 2 数列求和回访n) (1)60a2n1，a的前项和为( 满足(20122全国卷)数列aa1nnnnD.1 830 C.1 845A3 690 B.3 660 5.)已知等差数列aS满足S0，的前n项和S3(2013全国卷改编53nn 则 ；a的通项公式为_(1)n1?n项和为_的前(2)数列 ?aa1221?nn?25x6，a是方程x4(2014全国卷改编)已知a是递增的等差数列，a42n0的根，则(1)

2、a的通项公式为_； na?n(2)数列的前n项和为_ ?n2?二、热点题型探究 热点题型1 数列中的a与S的关系 nn2an 的前n项和，且满足1，S为数列a中， 数列aa1nnn2aSSnnn a的通项公式求数列1(n2)n n，2若项和为)1 变式训练 (1)(2016合肥三模已知数列a前nS，Sa2 nnnn_. S则n*，S且，项和为其前a已知数列(2)的各项均为正数，nS2n(a32)Nnnnn2 _. 则an 裂项相消法求和热点题型2 ，70，且aS的公差d0，它的前n项和为S，若 已知等差数列a25nn a，a成等比数列，227 的通项公式；a求数列(1)n131?. T的前T，

3、求证：n项和为(2)若数列?nnS86?n 8. aaa9， 变式训练2已知数列a是递增的等比数列，且a3421n 的通项公式；(1)求数列ana1n. T的前b项和，为数列(2)设Sa的前nbn项和，求数列nnnnnSS1nn 3 热点题型3 错位相减法求和 * ，)a(nN2满足 已知数列a和ba2，b1，a111nnnn111* b1(nN)bbbb1321nnn32 . b的前n项和为T，求T与(1)求ab； (2)记数列annnnnn x2)(xa已知在公比大于1的等比数列a中，a，是函数f(x)变式训练3 42n 8)的两个零点. n项和Sa 的通项公式； (2)求数列2na的前(

4、1)求数列nnn 三、课后作业*) N )，则a( a项和为1已知数列a的前nS，若S24(nnnnnn2nn1n1n C.2 D.2 A2 B.21n) an2时，aa，则( 数列2a满足a1，且当511nnnn11D.6 C.5 A. B.651111) 3.( 的值为22221?321141n14 111nn1113331? D. B. A. C.2nn12442?nn21n2?n22?2?SS102 012，若S2 012，其前n项和为，4在等差数列a中，a2 0021nn102 012) S的值等于( 则2 014 2 013 D.2 012 C.2 014 A2 011 B._.

5、，则S项和，a4S35(2016西安模拟)设S是数列a的前n4nnnn*2，)knn1(NSa的前n项和为，若a12，S设数列6(2016广州二模)2nnn1? 项和为_则数列的前n?S?n*，则通项公式a，且a1满足S2a(nN)S已知7a的前n项和11nnnnn_. 28. ，前4项和S已知等差数列)a中a58(2016郑州模拟42nn. n项和T，求数列b的前( a的通项公式； (2)若b1)2a(1)求数列2nnnnn n*n21. Na，n9设数列a满足a3a3a3312nn3 的通项公式；(1)求数列ann，求数列b的前n项和Sb(2)设. nnnan 5 数列的通项与求和二轮专题

6、复习（文科）参考答案 一、真题回访 的关系回访1 a与Snna11111，a a1 11nn1111a1aa1nnn1a11na1111na(1111 ，)a22nn1aa11nna12n11a2.而a，3.n2)aaa周期T(n1)(. 13222822a11 数列求和2回访 n ，7aa，a2a，D a(1)aa2n1，a121124113nn，2aaa17a，aa2a，a15aaa，aaa91107116119151118 a，a，a119aaa，a113a，2a23a，157111160125859)aaaa)(a)aaa(aaaa(aaa60359142685860751572?10

7、234151 830. 2341026422?n?1nn. nadd，则S 2n(2) (1)设a的公差为 3(1)a1nnn2n21 ?，a1 a3d0，3?11a故由已知可得解得?. 2n的通项公式为ann?1.d，105ad5?16 11?111 ，?知(1)(2)由12nn322?a2ann?2311221nn1111111?n1项和为的前n?. 3111a1a2n2n32?n211122nn 4n1，由题意得2,30的两根为5x62x方程 n1(1) (2)24 (1)an21n21， d，故daa2，a3.设数列a的公差为d，则a22442n231从而a.所以a的通项公式为an1.

8、 1nn22n2aa?nnn项和为S，则的前 知(1)(2)设，由?nn2n21n?2n1n234， Snn232221n2n1n2134. Sn342222nn122111n2n2?13311两式相减得?. S32n1n1n2224442n2n?22n4S所以. 2n1n2二、热点题型探究 热点题型1 数列中的a与S的关系 nn2an1， 时，解 由已知，当n2 2aSSnnn2?SS?2S?S?11111nnnn所以1，2分即1，所以.4分 S2S2SSS?SSSn111nnnnnnn11?又Sa1，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，6分 ?11S2?n7 1n211S1，即所以 n分

9、(.81)nS221nn222时，a所以当n2 SS.10分1nnnn?1nn1n? ?，1n1，?a因此 分122n2.，n?1nn1得当nn*1*nn2(nN )(1)由Sn2N(n2) (2)23a(1)变式训练1 nnSSS1?nnn所以数列，S2，即1时，时，Sa2；当nn22(SS)?111nnnn2n21n?2SnS，1，公差为1的等差数列，则n是首项为n时，也12)，当n2n(nnn2S符合上式，所以*n )Nn2(nn 3a，(2)因为2S23a， 所以2S211nnnna1n3. S2由，得，即2S3aa3a3a3a，所以21111nnnnnnnana时，22，所以数列，所

10、以a2S3a当n1的等3是首项为2，公比为111na比数列，所以*1n )n(N23n 裂项相消法求和2热点题型 分a14，1， 解(1)由已知及等差数列的性质得S5a335a，a成等比数列，即，a又a2 a.2a分222722273(a)(da21d)且，解得ad0由(a6d)2 4.4d分，da6，111112a故数列* N分.62的通项公式为a4n，nnn11?n?aa?1111n ，8分，4n2n2?S得由(2)证明：(1)nnS2n42n42?n2n8 1111111?1131T? .10分，n432n2n1n2n484?1131113?，所以又T? T.12分T1，*n2?n2?2? ?，11，n?a所以有*. Nn31n?，n2，2n?2?2 d，则由已知条件得a的公差为8解 (1)设等差数列n ? ，5aad?12，a1?1? 分2分434?，d4，28d4Sa?14211 a* N分).64n3(na(n1)d1nnn ，81)分(4n(2)由(1)可得b(1)3)a(nn* nN分).12(591317(8n3)4n4nT12n n，1n2(1)解 因为a3a33aa9321n31n，所以当n2时，a3a32分2n2aa32113n311a得，所以1n