幂的运算习题精选与答案解析

1、 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 幂的运算提高练习题 一、选择题 99100二、填空题 ）+（2） 所得的结果是（ 1、计算（2）?x3223329999= ）（；a6、计算 A、2 B、2 C、2 D、2 ：x）a+= _ _ 是正整数时，下列等式成立的有（2、当m ） 22mm2mm22m2m =（aa）；（2）a=（；）a；（3）a=（ a（1）m22mnmm+2n= _ 2=5，a2） =67、若2，则）（4a（= 、个 、A4个 B、3 C2个 个1 D、三、解答题 nn+1+45，求x的值。+5）=3x（8、已知3xx ） 3、下列运算正确的是（ 3362 yy）=9x 、

2、 、 A2x+3y=5xy B（3x 9、若1+2+3+n=a， 、 （x、 D Cnn12n232n1n）的值（）x xyyx）（）y（x求代数式（y）x（y3 33 yy）=x 互为相反数，且都不等于与、4ab0则下列各为正整数，n， ） 组中一定互为相反数的是（ ?32y2nn2nnx的值42x+5y=310、已知，求 b、 与aA 、bBa与 12n+12n+12n12n b与、Ca 与b aD 、 5、下列等式中正确的个数是（） ）?）a（?aa=a（?456510310 =a+aa）a；（；a652055 =a=2+2；2 210?2?4nm7 25、已知，求=5m、n112200

3、52004+12的值+a a +a=0（a0），求a15、如果 n+12n=72，求n9的值 3 16、已知 yx+yxx 的值a=25，求a+a12、已知a=5， nm3915m+n的值 b，求 b）2=ab18、若（a m+nnm+2n ，、若13x=16x=2的值 ，求x n5n+13m22n1m233m+2）19、计算： （ab（）+aa bb）（ 61 4131 、比较下列一组数的大小1427，819， nn的ayx，当a=2，n=3时，求a20、若x=3a，y= 值 24、用简便方法计算： 2 24）1（）（2 xyxy+11 ，27y=3的值x，求221、已知：=4 ）?b）（b

4、aa?）（ba（12m+35 2m12 4）ba、计算：22（）2（）（0.25 2 250.125 0.53（） 351n+2m+12n2n ）b（）ba、若（23am+n，则求b=a 的值 2333 ）2（）（）4（ ）正确2）（3所以（1）（ 故选答案与评分标准 B本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数4小题，每小题分，满分20分） 点评：一、选择题（共599100 ） 1、计算（2）次幂是负数，偶数次幂是正数+（2） 所得的结果是（ 99 A、2、下列运算正确的是（ B、2 ）3633992 （3x9xy）y A=、 C22x+3y=5xy D、2 B、 ：有理数的乘方。考点1

5、00（表示100个分析：本题考查有理数的乘方运算，（2） C、 D、（x99100 ）2）的乘积，所以（2=（2）2（）399399991003 y+1=2（2） y=x）解答：解：（22+（）（=2）考点故选C ：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算 点评：分析：来进行 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可的奇数负数的偶数次幂是正数；1 负数的奇数次幂是负数，解答： 1解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错1次幂是1，的偶数次幂是误；、当2m ） 是正整数时，下列等式成立的有（ 22m2m362

6、m2m32m2m，故本选项错误；27x 、应为（3xyy）=aaaa）=（3）；（）=（）；（4）B2aa1（）=（）；（m2m2 a=（）a 个、 个、 A4 B3C、，正确； 、D1个 个、 C2 33223，故本选项错误 xy） 考点：幂的乘方与积的乘方。=xy3xy+3xy、应为（D故选C的根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意分析：m 点评：（ 奇偶性1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法（根据幂的乘方的运算法则可判断解：解答：1 都正确；2（）22mm 因为负数的偶数次方是正数，所以（）a=a3）（正确；则； m2m2

7、）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同只有）a（=a）4（2为奇数时不m为偶数时才正确，当m（ 的项是同类项，不是同类项的一定不能合并 正确；?（a）5=a94；，n为正整数，则下列各，故的答案不正确； a4、a与b互为相反数，且都不等于05556=2=222 组中一定互为相反数的是（ ） +22n2nnn所以正确的个数是 A、a1与b， B、a与b 12n+12n+12n2n1故选B与b C、a 与b、 Da点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法考点：有理数的乘方；相反数。 分配律的知识，注意指数的变化 ，所以a+b=0本题只要把选0分析：两数互为相反数，和为二、填

8、空题（共2小题，每小题项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为5分，满分10分） ?x3523232= 0 +（a= x； 相反数 （a 6、计算：x） 考点解答：解：依题意，得a+b=0，即a=b ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 nnnnn分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小，错误；a中，n为奇数，a+b=0；n为偶数， +b=2aA2n2n2n题利用幂的乘方公式即可解决问题=2a，错误； B中，a+b?x32n+12n+125；=xaC中，x+b=0，正确； 解答：解：112n12n2n =2a中，Da，错误 b233266=0a +故选C （a+a）

9、=（a）点评： 点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果 注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数 mnm+2n= 5、下列等式中正确的个数是（ 180 2=5，2 ）=6，则7、若2 ）?）aa=a?（a（?410556310考点）：幂的乘方与积的乘方。；a aa+a=a；（?2?2n55205m+2nmn6的化成分析： =a；2+2=2先逆用同底数幂的乘法法则把22=mn=6、A 代入计算即可 =5 1B 0个 、个，2形式，再把2mn=6C 、， 个3D 个、 =5，解答：解：222?（2n22m+2nm=18

10、0：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。考点 2）=2 =56本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简点评：利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘分析： ；法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）单 分）17 利用乘法分配律的逆运算三、解答题（共小题，满分0n+1n555 x的值，求）（ ；=2a+a解：a解答：，故的答案不正确；、已知83xx+5=3x+45）（?a936 ：同底数幂的乘法。考点，故的答案不正确；a9=）a（=）a（ ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。考点专题：计算题。 ：计算题。专题分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，a?

11、m+nmn的指数幂，然后利用2底数不变，指数相加，即a先把原式化简成5的指数幂和=a分析：计算即可 n+11+n 等量关系列出方程组，在求解即可+45解答：解：3x，+15x=3x2?5?2?2?2?4n2m+n1+nn2m7 =5=5，=515x=45， 解答：解：原式 x=3 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解点评：， 题的关键n2322nn1n解得）（xm=2x）（y，yn=3）（x y9、若1+2+3+n=a，求代数式（xyn1点评：）的值 （xy本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质）和法则是解题的关键：同底数幂的乘法。 考点xx+yxy的值+a =25，求12、

12、已知a专题：计算题。 a=5，a考点分析：同底数幂的乘法。 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，a?m+nmn专题=a计算即可指数相加，即a ：计算题。 ?ax?xyynnn2yx+yn2112xn3，相加即可aa，得解：原式解答：=x?yx=25 ya =25y，从而求得xy分析：由?yy（?y?ya?yx?x?xx）?yx2nn23x+y2n11nn=25，）解答：解：a，ax=（=25 yaxa ，a=5=xy=5 ，ayx a=5+5=10点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解+a本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆点评：题的关键 32?yx 的值用

13、是解题的关键42x+5y=310、已知，求m+nnm+2n 的值=2，求x13 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。考点、若x=16，x 分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算考点 ：同底数幂的除法。 专题 ：计算题。解：2x+5y=3，解答：2?32?32xxy5y2x+5y出减得变不指数相，幂据分析：根同底 =84=2=2=2数的除法底数m+nnm+2n =x本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的点评：=162=8xxm+nm+2nn =x =162=8，解：解答：x乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键x2?10?2?m+n7nm4 8的值为x n、m，求=

14、525、已知11200520042+a的形式，又因中化为因式点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，含有aa+a为+12转20052004200322+a=0一定要记准法则才能做题 代入即可求出值 +12，+12=a因而将（aa+aa）+a2003a220030+12=12+12=a +a的解答：解：原式=a）1014、已知（=3，1010=5，a=7，试把105写成底数是10+点评： 本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题 幂的形式 10 2005200420032+a），至此问的关键是a（考点：同底数幂的乘法。 +aa将提取公因式转化为a题的得解和进行分解因数，转化为35

15、和7的积的形式， 把分析：105n+1a2n=72然后用10、1010、，求表示出来 n的值、已知179 3a考点解答：解：105=357，而3=10，5=107， =10，：幂的乘方与积的乘方。 10?10?n+12nn+n=9，从而得8，所以=10 ；39=972=98，而105=10分析：由于9+出n的值10故应填 n+12nn+1nnn8，而72=98， 点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性31=9）9=9=99解答：解：9（n+12nn8=98，9 3=72质的逆用是解题的关键 当9时，n614131=9，8115、比较下列一组数的大小9，27， 9n=1 ：幂的乘方

16、与积的乘方。考点点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形 专题：计算题。本n+12nn8，变形为3题能够根据已知条件，结合72=98，将9先对这三个数变形，都化成底数是分析：3的幂的形式，再9是解决问题的关键比较大小 nm124314331915m+n的值 b），求）=3； =a、若（18a2bb3解：81解答：=（12341341考点：幂的乘方与积的乘方。）=3； 3（27=n2m61312261915，比较相同字母的指数可知，=339=（）； 3n=9=ab分析：根据（ab，b）m+n413161的值92781 2 、n，再求m3m+3=15，先求nm3n3m333n3m+3，

17、=a）=（a）b（b）ba解答：解：（b（底数本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化点评：b3n=9， 是正整数，指数越大幂就越大）3m+3=15， 200422005解得：的值+aa，求（a0）+a=0、如果16a+12m=4，n=3 ， m+n7=128 ：因式分解的应用；代数式求值。考点 2=2点评：专题 ：因式分解。本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据200420052 相同字母的次数相同列式是解题的关键的值只要将+12+aa，求（a0）+a=0a观察分析：3m+22322n1m3mn5n+1 +（abb）a19、计算：）b）（a（ 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法

18、。2n2n66=224 32=32先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法分析：点评： 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质计算，最后合并同类项即可3m+23mn52n+26m43n36是解题的关键）=a，a（bb ）+a（b解答：解：原式xy+1yx1343n36m3n6m4，求x=a27，b=3y+a21、已知：（b2的值）， =4 43n36m433n6m考点：幂的乘方与积的乘方。bb， =aa 分析：=0 先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入xy本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，点评：计算即可 xy+1，解：2 =4积

19、的乘方，理清指数的变化是解题的关键解答： x2y+2 ， =22x=2y+2 nn的，y=，当a=2，20ay、若x=3axn=3时，求axx1，又27 =33yx1，3值 =33y=x1 考点：同底数幂的乘法。 联立组成方程组并求解得， nn，利用同底数xay，代入把分析：x=3a，y=axy=3 幂的乘法法则，求出结果 mnmnn（a0，）=（a点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：解：解答：axay a m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键 ?（ba）?（ab）?（ba）5m+32m ）ba22、计算：（nn a（）3a=a考点：同底数幂的乘法。 分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，?anmm+n计算即可 a=a指数相