单项式多项式概念讲解

1、单项式多项式概念讲解单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念(1) 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组 成的代数式。单?虫禺一个数或字母.也叫做单项 式。例如：3a,-m2n,abx,4x3,9,a注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母 或字母的乘法(包括乘方)运算(2) 单项式的系数：单项式中数字因数叫做这 个单项式的系数。例如：单项式寸x2y,-7xy2的系数分 别是,-7，当单项式系数是1或一1时，“ 1”通 常省略不写，如ab就是1 ab，系数是1 ； n就是-1 n , 系数是一 1.(3) 单项式的次数(指数)：一个单项式中，所 有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。女口 4x

2、 的次数是1，3x2y3z的次数是2+3+1= 6；数学的次 数是0,如3, 9等可以当作0次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如 ab2中，a与b的指数和为4,则a2b2是四次单项式。例1:指出下列各单项式的系数和次数a,5ab3,a2bc233兀X yJ7提示：圆周率:是常数，当单项式中含有时，：是 单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意 不要加上：:的指数。2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其 中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项 叫做常数项。如3x2-2x 5是多项式，它的项分别是 3x2， -2x和5，其中5是常数项。（2）多项式的

3、次数：多项式里次数最高的项的 次数就是这个多项式的次数。如 2八3X2 2的次为 是3，即2x3”的次数。一个多项式中含有几项， 最高次数是几次就叫几次几项式。如 2y6y3 6叫 做四次三项式。在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫 做几次项。如3a2b-2ab b-5中，3a2b就是它的三次项， 二次项是-2ab， 一次项是b，常数项是一 5.（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字 母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。例2、已知多项式3xy2_4x2_1y，试按下列要求将5其重新排列（1）按字母x作降幂排列；（2）按 字母y作升幂排列3、整式的概念单项式与多项式

4、统称为整式1）分母代 数 式整式判断一个式子是不是整式应注意几点（ 不含字母；（2）根号里面不含字母 单项式 多项式根式4、几种约定俗成的读与写（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘 号不用“X”，而是用“”，或省略不写，女口 “ 4a乘 以b”可写成“ 4a b ”或“ 4ab ”。但数字与数字相乘一般用“厂，且不得省略，如“恥3 ”不能简写成“ 43”或“ 43”（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前， 如“ 35航”不要写成“ m%35”；系数为带分数的，亠般写成假分数，如3寸与x2的积”写成而不写成“ 3、2 ”2（3）多项式中， 是“ b-a ”，以免造成混淆。“a与b的差”

5、是指a _b ，而不“a、b的平方和”是指“2 2 ”孑b2 ，而不是 a b2 ”“a-b2 ”，而不是“a与b的平方的差”是指a2 -b2 ”“ a与b的差的立方”是指 (ab)3 ”，而不是“ ab3 ”例1指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是 多项式，哪些是整式？22 a b1225 R - rx y , _x,9xy 1, -m n,2x - x _5, ,37x +x 兀例2、多项式7xm kx2 _(3n 1)x 5是关于X的二次二项 式，并且一次项系数为一7,求m+n-k的值变式：已知多项式xy2_3x26是六次四项式,单项式3x2ny与该多项式的次数相同，那么 m、n的值分别

6、为()A、5, 3B、3, 2 C、2, 1 D、0, 例3、(1)某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是(2)某商品的原价为100元，如果经过两 次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商 品现在的价格是元(结果用含 m的代数式表示)课堂训练1、多项式4x3-3x2y2-1是几次几项式；并说出最高次 项和常数项是什么？2、把多项式3x2y-4xy2 x3-5y3重新排列；(1)按y的 降幂排列；(2)按x的升幂排列。3、(3m-2)x2yn1是关于X、目的系数为1的5次单项式，则mn2的值4、已知多项式一卜甘1 xy23x36是六次四项式，单57项式3x2ny5与该多项式的次数相同，求m、n5、已知4a4bm与-|an3b2是同类项，求 m、n的值6、已知3xm 2xm6xm 是关于X的三次四项式，求 当x2时，这个多项式的值7、若当x=1时代数式ax3 bx 7的值为4则当x1时,代数式ax3 bx 78代数式3x24x 6的值为9，则xx 6的值39、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的三位数，试