圆中的最值问题.doc

1、圆中的最值问题【考题展示】题1 (2012年武汉中考)在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tanBOC=m，则m的取值范围是_题2 (2013年武汉元调)如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作O，C为半圆弧上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交O于点E，BC=，AC=，求的最大值.（有修改）题3 (2013年武汉四调)如图，BAC=60，半径长为1的圆O与BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为_题4

2、 (2013年武汉五模)在ABC中，若ABC的内切圆半径为r，则r的最大值为_（有修改）题5 (2013年武汉中考)如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_ 题1图 题2 图 题3 图 题4图 题5图【典题讲练】类型1（相关题：题5）1.1 如图，边长为a的等边ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是_ 1.2 在直角坐标系中，ABC满足，C=90，AC=8，BC=6，点A，B分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点B随着在

3、正y轴上运动（下图），求原点O到点C的距离OC的最大值，并确定此时图形应满足什么条件 1.3 如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，C=90，AC=BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C在y轴正半轴上运动（1）当A在原点时，求点B的坐标；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；（3）在运动的过程中，求原点O到点B的距离OB的最大值，并说明理由 1.4 边长为2的等边ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，顶点B在射线OD上移动，AOD=45，则顶点C到原点O的最大距离为_ 1.5 如图，O的直径为4，C为O上一个定点，ABC=30，

4、动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为_；（2）在点P的运动过程中，线段AD长度的最大值为_ 1.6 如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，则PM长度的最大值是_1.7 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是_ 类型2（相关题：题4）

5、2.1 如图，已知AB是O的弦，C是O上的一个动点，连接AC、BC，C=60，O的半径为2，则ABC面积的最大值是_ 2.2 如图，已知直线MN经过O上的点A，点B在MN上，连OB交O于C点，且点C是OB的中点，AC=OB，若点P是O上的一个动点，当AB=时，APC的面积的最大值为_2.3 如图，半圆O的半径为1，ACAB，BDAB，且AC=1，BD=3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是_ 2.4 已知RtABC中，斜边AB=5，则斜边上的高的最大值为_2.5 如图，若RtABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值为_ 2.6 如图，在ABC中，AB=10，AC

6、=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是_ 2.7 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_ 2.8 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（3，2），A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为_ 类型3（相关题：题3）3.1 如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF（1）探

7、究线段EF长度为最小值时，点D的位置，请画出图形；（2）求出该最小值3.2 如图，在ABC中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使APQ的外接圆与BC相切，则线段PQ的最小值等于_ 类型4（相关题: 题2）4.1 如图，点C在以AB为直径的O上，CDAB于P，设AP=a，PB=b（1）求弦CD的长；（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值(参考2.4、2.5） 4.2 如图，半径为2的O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2+CD2=_ 4.3 如图，O的半径为2，点P是O内一点，且OP=，过P作互相垂直的两条弦A

8、C、BD，则四边形ABCD面积的最大值为_ 4.4 如图，以O为圆心，1为半径的圆内有一定点A，过A引互相垂直的弦PQ，RS求PQ+RS取值范围 4.5 如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为 . 4.6 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B，线段AB长度的最小值是 . 类型5（相关题：题1）5.1 如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，C的圆心坐标为(0，-1)，半径为1，D是C上的一个动点，

9、射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_5.2 如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作O，若O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是 . 5.3 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是 . 5.4 在坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B是y轴右侧一点，且AB=2，点C上直线y=x+1上一动点，且CBAB于点B，则，则的取值范围是 .5.5 如图，A点的坐标为（-2，1），以A为圆心的A切x轴于点B，P为A上的一个动点，请分别探

10、索：的最大值；的最小值；的最大值；的最大值；【拓展延伸】：的范围；的范围；类型66.1 如图，CD是O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，求：（1）AP+BP的最小值（2）APBP的最大值6.2 如图，已知圆O的面积为3，AB为直径，弧AC的度数为80，弧BD的度数为20，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_6.3 如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_6.4 如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，

11、ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t（s），连接EF、CE，当t为_秒时，CE+EF最小，其最小值是_6.5 四边形ABCD内接于圆，已知ADC=90，CD=4，AC=8，AB=BC设O是AC的中点（1）设P是AB上的动点，求OP+PC的最小值；（2）设Q，R分别是AB，AD上的动点，求CQR的周长的最小值 补充练习（与例题类型不完全对应）1. 如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则O的半径r的取值范围为_2已知：如

12、图，RtABC中，B=90，A=30，BC=6cm，点O从A点出发，沿AB以每秒cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点，过E作EGDE交射线BC于G.（1）若点G在线段BC上，则t的取值范围是_（2）若点G在线段BC的延长线上，则t的取值范围是_3如图，M，N的半径分别为2cm，4cm，圆心距MN=10cmP为M上的任意一点，Q为N上的任意一点，直线PQ与连心线所夹的锐角度数为，当P、Q在两圆上任意运动时，的最大值为_4如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作D，P为D

13、上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为_5如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是_6如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作O，O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为_7如图，A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心的坐标为(-1，0)，半径为1，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是_8如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为_9在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0）