逻辑关系习题含答案

1、1下列叙述正确的个数是（ ）若为假命题，则均为假命题；若命题，则；在中“ ”是“”的充要条件；若向量满足，则与的夹角为钝角。A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B【解析】试题分析：不正确，因为若为假命题， 则至少有1个为假命题;正确，因为特称命题的否定为全程命题;正确，因为在中，所以只有一个解即;不正确.当时还可能与的夹角为.综上可得正确的有2个，所以B正确.考点：1命题的真假;2充分必要条件;3向量的数量积.2设，则是 的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为或,所以是 的充分不必要条件故A正确考点：充分必要条件3命题

2、则在下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中正确的的个数为（ ）A2 B3 C4 D5 【答案】C【解析】试题分析：命题假命题，命题是真命题，集合间的关系是包含关系，元素与集合的关系是属于关系，因此p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假，4个命题正确考点：1元素集合间的关系；2复合命题真假4“b+d”是“b且cd”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：借助于不等式性质可由得到，反之不成立，所以是的必要不充分条件考点：1不等式性质；2充分条件与必要条件5命题“”的否命题是（ ）A B

3、若，则C D【答案】C【解析】试题分析：命题的否命题是将条件和结论分别否定，对的否定为，对的否定为，所以命题的否定为若则考点：四种命题6下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，则恒成立A4个 B3个 C2个 D1个【答案】B【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式，可知正确，根据逆否命题的形式，可知正确，因为命题为真等价于至少有一个命题为真，命题为真等价于两个都真，所以前者是后者的必要不充分条件，所以不对，根据函数的性质，可知正确，故正确结论的个数是个，故选B考点：逻辑7若命题“”为假，且“”为

4、假，则（ ）A或为假 B假 C真 D不能判断的真假【答案】B【解析】试题分析：命题“”为假，则、至少有一假又由“”为假知，为真，所以为假故选B考点：复合命题的真假性判断8命题“”的否定为（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：命题的否定只对结论否定特称命题的否定应将存在改为任意，同时小于改为大于等于故选C考点：命题的否定9“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，；同时当时，可得；可得“”是“”的充要条件考点：充分、必要条件的判断【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算

5、，属于容易题解不等式时一定要注意对数的真数大于和的系数大于，否则很容易出现错误10设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非不充分不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由“”如果，则，不能推出“”，故必要性不成立由“”可得，所以，故充分性成立综上可得“”是的充分也不必要条件，故选A考点：充分条件与必要条件【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化11是方程为的曲线表示椭圆

6、时的 A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D非充分非必要条件【答案】B【解析】试题分析：表示椭圆需满足，所以是方程为的曲线表示椭圆时的必要条件考点：1椭圆方程；2充分条件与必要条件12命题P：“”，命题P的否定： 【答案】【解析】试题分析：命题P：“”的否定是“”考点：命题的否定13下列四个命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若命题，则；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；命题“若，则”是真命题其中正确命题的序号是 （把所有正确的命题序号都填上）【答案】【解析】试题分析：命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以命题错误；命题显然正确；“”为真，则p为假，同时“或”是

7、真命题，则命题q为真，所以命题正确；因，所以,所以,则命题错误；故正确的命题序号为考点：命题的真假判断【易错点睛】命题的否定和否命题的区别：否命题是对已知和结论的否定，而命题的否定是知否定结论，两者容易混淆如命题错误，是因为仅否定了结论对于复合命题的真假性，应对逻辑连接词“或”“且”“非”充分理解，否则容易出错对于p或q，两者只要有一真，则复合命题就真，p且q，两者只要有一假，则复合命题就假【答案】存在,使【解析】试题分析：全程命题的否定为特称命题,所以原命题的否定为:存在,使考点：全程命题的否定15（本小题满分12分）设有两个命题，命题P：不等式的解集是；命题：函数在定义域中是增函数，（1）

8、若为真命题时，求a的取值范围；（2）若为真命题时，求a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：不等式的解集是，则，从而求出a的范围，函数在定义域中是增函数，则即然后p且q，p或q的真假性，得出集合之间的关系，从而求出相应的a的范围试题解析：若p为真：不等式的解集是不等式在R上恒成立即 若q为真：函数在定义域中是增函数即 若为真命题，即 若为真命题或，即 考点：由复合命题的真假性求参数范围16（本题满分12分）设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求的取值范围【答案】【解析】试题分析：命题p的实质是又函数单调性求参数范围，可得；命题q实质是一元二次方程在全体实数R上

9、有解求参数范围即，得或然后由复合题意得出两个命题一真一假，分两种情况分别求出k的范围，最后两者求并集即可试题解析：函数在上是增函数，由得方程有解，解得或是假命题，是真命题，命题一真一假，若真假，则；若假真，则解得，综上可得的取值范围为考点：由复合命题的真假性求参数范围17已知，设命题函数是上的单调递减函数；命题：函数的定义域为若“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围【答案】或【解析】试题分析：根据题意，将每个命题为真命题时对应的参数的取值范围求出，根据是真命题，是假命题确定出两个命题一真一假，分类讨论即可得结果，也可以应用数轴来完成，单线覆盖的即是，比较简单试题解析：当命题为真命题时，

10、因为函数是上的单调递减函数，所以 当命题为真命题时，因为函数的定义域为，所以在上恒成立，当时，在上恒成立， 当时，则有，解得，所以，当命题为真命题时，因为是真命题，是假命题，所以一真一假当真假时，无解当假真时，解得或综上所述的取值范围是或 考点：命题的真假判断以及参数的取值范围18（本小题满分12分）已知命题是增函数，命题关于的不等式恒成立；若为真，为假，求的取值范围【答案】【解析】试题分析：首先由命题分别为真命题得到相应的的取值范围，结合复合命题为真，为假得到一真一假，分情况求解的取值范围，最后将结果合并试题解析：若命题为真，则，（2分）若命题为真，则，（4分）当真假时， （7分）， （10

11、分）综上：的取值范围为 （12分）考点：1函数单调性；2不等式解法；3复合命题19（本小题满分12分）（1）写出命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题；（2）写出命题“”的否定形式【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）逆命题为条件和结论交换得到的命题，否命题为将条件和结论分别否定得到的命题，逆否命题为将条件和结论交换并分别否定得到的命题；（2）特称命题的否定是全称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定试题解析：（1）逆命题：若，则 （3分）否命题:若，则 （6分） 逆否命题；若，则 （9分） （2）命题的否定：（12分）考点：1四种命题；2全称命题与特称命题20（本小

12、题满分12分）已知p：对任意的实数x都有ax2+ax+10成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根。如果“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围。【答案】a0或a4【解析】试题分析：根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据pq为真命题，pq为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围试题解析：p：对任意的实数x都有ax2+ax+10成立,所以0a4； q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，所以a因为“pq”为假命题， “pq”为真命题，所以一真一假，则解得：a0或a4考点：1命题的真假判断与应用；2复合命题的真假；3函数恒成立问题21已知；（）若是的必要条件，求的取值范围；（）若是的必