北师大版数学六年级(下册)圆柱与圆锥经典易错题型

1、北师大版数学六年级(下册)圆柱与圆锥经典易错题型 一、圆柱与圆锥 1将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米， 这根钢材原来的体积是多少？ （平方分米）244=6 解：【答案】 （立方分米）166=96 96立方分米。答：这根钢材原来的体积是【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材 的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。 2一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高是1.2米每立方米黄沙重2吨，这堆黄沙 重多少吨？ ）23.14解：底面半径：31.4（【答案】 31.46.28 （米）5 21.22 3.145

2、这堆沙子的总重量： 3.14250.42 78.50.42 31.42 （吨）62.8 吨。62.8答：这堆黄沙重【解析】【分析】用底面周长除以圆周率的2倍即可求出底面半径。根据圆锥的体积公式 计算出沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。 3如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm将水桶倒 ，无水部分是圆柱形这个纯净水水桶的容积是多少升？放时，空余部分的高度是3cm 223 ）22+3.14（202（【答案】 解：3.14202 ）22+33.14100（ 3.1410025 （立方厘米）7850 升7.857850立方厘米 升。答：这个纯净水水桶的容

3、积是7.85【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别 计算后再相加即可求出水桶的容积。 4有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米求铅锤 的高 22.24+314 ）解： 3.14（202【答案】 3.141002.24+314 703.36+314 （立方厘米），1017.36 2）3.1491017.36 （ 1017.363254.34 3052.08254.34 （厘米），12 厘米。12答：铅锤的高是【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆

4、锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白 =圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积铅锥的底面部分的体积+溢出的水的体积 .铅锥的高，据此列式解答积= 计算圆锥的体积。5 15【答案】 解：3.1422 =3.1445 ）=62.8（dm3 根据圆锥的体积公式计算体积即可。 【分析】圆锥的体积=底面积高，【解析】 6一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm做一个这样的铁皮油桶至少 需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数） 0.8m 解：8dm【答案】 0.5m5dm ）m0.820.4（ 223.140.80.5+3.140.4 1.256+3.140.162 1.256+

5、1.0048 （平方米）2.2608 （平方米）3 平方米铁皮。3答：做一个这样的铁皮油桶至少需【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数 2据此代入数据作答即可。，dh+2r = 7把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体 cm）积（单位： 215 3.146【答案】 解： 3.14365 （立方厘米）565.2 立方厘米565.2答：它的体积是 ，用底面积乘高再乘即可求出，高是15cm【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是6cm 得到的立体图形的体积。 8一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙

6、重1.7吨，这堆沙约重多 少吨？ 2 （立方米） 3.14251.8 3.1451.847.1 【答案】 解：沙堆的体积： （吨）1.747.180.07沙堆的重量： 吨。答：这堆沙约重80.07【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可 求出这堆沙的重量。 9一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重 多少吨？ （米）解：底面半径： 25.123.142=82=4【答案】 21.53.144 3.14161.5= =3.14160.5 =50.240.5 （立方米）=25.12 （吨）122=50.2425. . 吨

7、答：这堆沙重50.24【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C2=r，然后求出圆锥的体 2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积每立方米黄沙的质量S=r=这堆黄沙积，用公式： .的总质量，据此列式解答 10如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆， 一共需涂多少平方厘米？ 2 2+3.1445=307.7262）（平方厘米）（【答案】 解：3.14610+3.14 平方厘米。答：一共需涂307.72【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧

8、面积公 ，求出这两个面积；最后求和。S=r2和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：式：S=dh 11在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘 毫升求小球的体积米把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52 2+12.52 ）8（1082【答案】 解：3.14（） 3.14162+12.52 100.48+12.52 （立方厘米）113 立方厘米。答：小球的体积是113【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的 体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。 。，长2m一个圆柱形的木料，底面直径是126dm 2

9、2 _dm 体积是。1（）这根木料的表面积是_dm ， _。4（2）如果将它截成段，这些木料的表面积比原木料增加了 （结果保留两位小数） 565.2；433.32）1（ 【答案】 2 169.56dm（2）【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是62=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表23；（2）如果将， 体积是面积是63.1420+333.142=433.32dm333.1420=565.2dm 它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加23=6个圆的面积，即 2。6333.14=169.56dm 2。2）169.56dm1）433.32；565.2；（ 故答案为：（ ；2【分析】圆

10、柱的底面半径=圆柱的底面直径 （1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积2，其中木料的侧面积=木料的底面周长 2；木料的底面半径=木料的底面直径，木料的底面积=木料的长，木料的底面周长 （2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以 木料的底面积。2=切的次数木料增加的表面积 20厘米。10厘米,高是一个圆柱形水桶13,底面半径是 ? ,水桶盖的面积至少是多少平方厘米（1）给这个水桶加个盖 ? ,刷油漆的面积是多少平方厘米不包括盖)外面刷上油漆（2）给这个水桶( ) 水桶的厚度忽略不计?(（3）这个水桶能装多少升水 2) 3.1410平方厘米=314(【答案

11、】（1）解： 平方厘米。314答:水桶盖的面积至少是 223.141020+3.14102）解：（ =6.28200+3.14100 =1256+314 )平方厘米=1570( 平方厘米。刷油漆的面积是1570答: 220 3.1410（3）解： =3.1410020 )立方厘米=6280( 升=6.286280立方厘米 升水。6.28:这个水桶能装答 23.1410）【解析】【解答】（1 =3.14100 （平方厘米）=314 平方厘米。314答：水桶盖的面积至少是 223.141020+3.1410）（2 =6.281020+3.14100 =62.820+3.14100 =1256+31

12、4 （平方厘米）=1570 平方厘米。1570答：刷油漆的面积是 220） 3.1410（3 =3.1410020 =31420 （立方厘米）=6280 升=6.286280立方厘米 升水。答：这个水桶能装6.28【分析】（1）根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式： 2据此列式计算；，S=r （2）要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式： 2据此列式解答； S=2rh+r，2h，据此要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=r（3） .1000，据此解答列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率 如图是一个无盖圆柱形塑料桶

13、示意图（单位：分米）14 平方分米_（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是 保留整升）”“去尾法2（）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装_升（得数用 62.81）【答案】 （ 62）（2 （平方分米），3.1422=12.56）圆柱的底面周长：【解析】【解答】解：（1 （平方分米）；圆柱的侧面积：12.565=62.8 圆柱的侧面展开后，如下图所示： 2，53.142（2） ，=3.1445 ，=12.565 （立方分米），=62.8 （升）；62 升平方分米，这个桶最多能装水62答：圆柱的侧面展开后的面积是62.8 ，62故答案为：62.8【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特

14、点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱的容积，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个塑料桶的容积此题主 要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法 阅读材料，回答问题：15 材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽 略不计），做为某小学简易水池 材料二：某小学四月份平均每天用水一池材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关 系 吨）吨（每立方米水重1）某小学四月份用水（1_ （2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于_吨

15、，每吨按_元收费， 元收费_多于吨的，其多出的吨数每吨按 ）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）3（ 188.4） 【答案】（1 100）2（ 2； 100； 3； ，3100）1002+（188.43（）解：4月份应缴的水费： ，=200+265.2 （元）；=465.2 元月份应交水费465.2答：4 （米），）水池底面半径：6.2823.14=1【解析】【解答】解：（1 2（立方米），2=6.28水池体积：3.141 （吨）；吨=6.28一水池水的重量：6.281 （吨）；月份的用水量：6.2830=188.44 （元）；200100=2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（2 （元）；=300100=3100）（200500多于100吨的，多出部分的价格是（200 ，3，2，100188.4故答案为：（1）；（2）100【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体