幂的运算方法总结

1、幂的运算方法总结 幂的运算方法总结 幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式： manam+n (am)nmn（ab)=ambm manm 只要理解掌握公式的形状特点,熟悉其基本要义，直接应用一般都容易,即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。 问题1、已知a7ma3a10，求m的值。 思路探索：用公式1计算等号左右两边,得到等底数的同幂形式,按指数也相等的规则即可得m的值。方法思考:只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。方法原则:可用公式套一套。但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。 问题、已知xn2，yn=3，求(x2)3n的值。思路探索:（2）3n中没有xn和yn，但运用公式3就可

2、将（x)3n化成含有和yn的运算。因此可简解为,(xy)3n =x6nyn=(n)(n）3=2633=72 方法思考：已知幂和要求的代数式不一致,设法将代数式变形,变成已知幂的运算的形式即可代入求值。 方法原则:整体不同靠一靠。 然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？ 问题3、已知a=2,am=3,an=5，求m2n+的值。思路探索:试逆用公式,变形出与已知同形的幂即可代入了。简解:am+2n6=aanaam(a)2(a3)=354=0 方法思考：遇到公式右边的代数式时,通常倒过来逆用公式,把代数式展开，然后代入。 方法原则:逆用公式倒一倒。 当底数是常数时，会有更多的变化,如何思考呢?

3、 问题4、已知2+-22x+1=48,求x的值。 思路探索:方程中未知数出现在两项的指数上,所以必须统一成一项,即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1,把其中常数的整数指数幂,化作常数作为该项的系数。简解:2x3-22x+1=22x2322x21=822x22x =22x=4 22x 2x=3 x=.5 方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数,然后进行其它运算。 问题5、已知64m+12n3m=81,求正整数m、n的值。 思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。简

4、解：+1233m =4m+134m+12n33m=24+1n3m181=34 m、n是正整数 m+1=4,4m+1n=0 m3,n=1方法思考：冪的底数是常数时,通常把它们分解质因数，然后按公式展开,即可化成同底数冪了。 问题、已知2a=3,2b=,2c=12,求a、b、的关系。思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2的关系，即、6、1的关系。6是的2倍,12是6的2倍，所以2c=22b=42a,由此可求。 简解：由题意知2c=22b=4 2c=2b+1=+2 c=ba+2方法思考:底数是相同的常数时,通常把冪的值同乘以适当的常数变相同，然后比较它们的指数。 方法原则:系数质数和指数

5、,常数底数造一造。 综合用到以上方法就更需要引起注意。 问题7、已知2x=m，y=n，求2x+y+1的值。 思路探索：要求的代数式与已知距离甚远，考虑逆用公式将其变成已知的代数式的形式。简解:22+3y=22x23y21(2）2()32m2n2=m23 方法思考：综合运用化质数、逆用公式和整体代人的方法。 问题8、已知a=244，b=333,=422,比较、b、c的大小。 思路探索：同底数幂比较大小观察指数大小即可，底数不能变相同的，只好逆用公式将指数变相同，比较底数大小了。 简解:=44=11=(24)11611, b33=33(3)11=211 c=422=421=1611=c方法思考:化同指数冪是比较底数不能化相同的冪的又一种方法。思考归纳：幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质,不但会直接套用公式,还要能逆用。其次要注意要求的代数式与已知条件的联系,没明显关系时常常逆用公式将其分解。第三，底数是常数时通常将其化成质数积的乘方的形式，有常数指数的通常求出其值,作为该项的系数。第四，底数不同而指数可变相同的可通过比较底数确定其大小关系,