常用数学公式

1、常用数学公式常用数学公式一、乘法与因式分解公式1.1 . 1.4 二、三角不等式.12.23 .4 2.6 三、一元二次方程 的解3.2(韦达定理)根与系数的关系:四、某些数列的前n项和 4.2 4.3 . 五、二项式展开公式六、三角函数公式1 两角和公式6.1 6. 2 倍角公式. 6.6 半角公式 4 和差化积七、导数与微分1 求导与微分法则 2 导数及微分公式 八、不定积分表(基本积分)二、因式分解在第一章中，我們知道兩個的一次式乘積展開後成為x的二次多項式。反過來說,如果能將一個x的二次式寫成兩個x的一次式的乘積，我們稱這樣的過程為這個二次式的因式分解。此時,這兩個一次式都稱為二次多項

2、式的因式，而這個二次多項式則稱為這兩個一次式的倍式。因式分解乘積展開在高中的課程中,我們也將一個多項式寫成幾個一次或二次的多項式的連乘積,這種過程也稱為這個多項式的因式分解。例如：= 因式分解乘積展開=在國中階段做因式分解時，我們只考慮因式的係數為有理數(整數或分數）的情形。但從此以後,我們將不再要求因式的係數一定是有理數。現在來介紹幾個常用的方法:提公因式、分組分解、十字交乘和利用乘法公式。1 提公因式【從各項提公因式】如果發現每一項都有共同的因式時，我們可先將此公因式提出。【範例1】因式分解下列多項式:() （2) (3) 【解】 (1) = = (2) = (ab)( b）2（ ab)=

3、 (a）(ab)= (ab)(ab2)(3） = = 【分組提公因式】當各項沒有公因式時,可嘗試分組或去括號重新分組,使得每組之間有公因式。【範例2】因式分解下列多項式:(1)(2)(3) (） 【解】 (1) = （2)方法一:= = =方法二:= (交換律)= = (3)方法一:= = = 方法二:= =(4) 可嘗試去括號展開後，再重新分組。= =從上面的例子我們可以看出,某些多項式可能有不只一種分組的方式來做因式分解。【拆項後分組提公因式】有時候,可嘗試先將多項式中某一項拆開後，再利用分組提公因式。【範例】因式分解下列多項式:(1) (2）【解】 (1） = = （2）= = = =事

4、實上,範例的第(2)題也可用分組的方式來因式分解:(x4x2)（3x33x)= (x1）（22）3(x2)= (21)(x23x2)= (x)(x）(）()= （x）2(x2)(x1)【類題練習】因式分解下列多項式:(1) （2） 【家庭作業】因式分解下列多項式:1.2. 3. 4.5. 6. 7 8. 9. 10.2-2十字交乘法因為大家都已熟悉十字交乘法,所以在這裡只舉例,而不做文字說明。【二次三項式】【範例】因式分解下列多項式:(1) (2） 【解】 (1) = (2) =【類題練習】因式分解下列多項式:（1) （) 【家庭作業】因式分解下列多項式：1. 2. . 4 . 78. 9.3

5、利用乘法公式對於某些多項式,我們可直接利用乘法公式來做因式分解。【完全平方】【範例1】因式分解下列各式：(） (2） ()【解】 () = = (2） = (3) = = （或寫成)【平方差】【範例】因式分解下列各式：(1) (2) () 【解】 (1) = = = =（ ） = (3) = = 【立方差、立方和】 【範例3】因式分解下列各式：() (2) (3) 【解】 （1) = (2)= = （)= = = 【類題練習1】因式分解下列各式：(1) （2） 在範例3的第()題中，也可以將寫成，因此得到：=顯然的，可以再分解，我們將在下一個單元裡,介紹它的分解方法。【配方法】利用完全平方公式

6、或完全立方公式,再配合平方差公式或前面介紹的方法,可以處理一些特殊多項式的因式分解，這裡需要一些拆項（分項)或補項(加減項)的技巧,要多練習。【範例4】因式分解下列多項式:(1)(2）【解】 (1) = = = (2）= = = =事實上,在範例4的第(1)題中,所見到的= 也是一個常見的乘法公式。【類題練習2】 因式分解下列各式: () () 【範例】因式分解下列多項式: (） （2) 【解】 (1)雖然可以直接引用立方差公式來因式分解,我們也可以用補項的概念來因式分解。= = = = (2) 很顯然，無法直接使用平方差公式來分解。所以,我們嘗試用補項的方法來克服困難。 = 在國中時期，因為

7、我們要求因式分解後的各個因式的係數皆為有理數，所以有些二次式無法分解。如果允許因式的係數可為任意實數,那麼我們就可以用配方法來分解它。【範例】因式分解。【解】 = = 【類題練習】利用配方法的技巧，來因式分解下列各式：(1） （） () 【家庭作業】因式分解下列各式:1 2. . 4.5. . 8. 10.三角函数及反三角函数知识重点：、三角函数定义、图像、性质(单调性、单调区间、奇偶性、周期性)2、重点掌握三角函数公式：（）诱导公式（2)两角和差公式（3)倍角公式(4)万能公式(5)积化和差、和差化积公式（6）其中3、掌握的周期、最值、单调区间、平移伸缩变换4、三角变换的三条原则：(1)降低

8、式子的次数：常用公式，降次, 因式分解(或配方）也是常用方法（注：为了达到约分和化同名同角的目的，有时也需升次）(2)减少式中角的种数 造特殊角（等) 寻找不同角间的关系（互补、互余、或和、差、倍、半等） 利用已知条件中角的关系（如三角形内角和为等)(3）减少式中三角函数的种类 常用方法：切割化弦5、三角形中的边角关系:（1）(2)正弦定理:(2r为外接圆直径）（3）余弦定理: (a、c分别为三内角a、b、c的对边)、掌握四个反三角函数定义（包括定义域、值域)、图像、性质及其应用练习题、是第四象限角,则等于( ）（） 1 (b) (c) (d）2、若,则= 3、设,则的值为( ）(a)正值 （

9、b)负值 (c)非负值 （d)正值或负值4、求值: 5、要得到函数的图像，只需将的图像（ ）(a)向左平移个单位 （b）向右平移个单位() 向左平移个单位 (）向右平移个单位6、函数的递减区间是( )(a） (b)(c) ()7、已知:，则它的最大值，最小值是( ）(a）最大值不存在，最小值为 (b)最大值是，最小值不存在（c)最大值是 -，最小值是-13 (d）最大值是，最小值是 -8、函数的最大值为 9、函数的最大值是( )（） (b) （c) (d）10、化简= 11、求值：= 2、中，已知,则的形状为 13、当 时，方程无解14、函数的图像的一条对称轴方程是（ ）（a) （) (c)

10、(d)15、“”是“函数的最小周期为”的( ）（a)充分不必要条件 （b)必要不充分条件（c）充要条件 (d)既非充分条件也非必要条件16、在中,若，则的形状为（ )（a)等腰直角三角形 (b)直角三角形(c）等腰三角形 ()等边三角形1、函数在内的递增区间是 、函数的反函数是( )（a) (b)() (d)19、函数的值域是( ）（a) (b) (c） (d)20、满足的的取值范围是( )（） （b） （c) (d)21、解简单的三角方程:（1）（2）2、已知：，试用表示的值。23、已知：，求的值。24、在中，分别是角的对边,设成等差数列,， 求的值。25、已知的三个内角满足， 求的值。数学总复习(一)答案一、（1)c (2）15 （3)57 (4）20 （5)轴 （6) （7)() （9)(1,2） (0） c (