工程力学终于知识点

1、工程力学,第六章 静力学专题 桁架重心,2、截面法,-同平面任意力系计算法。,此法适合于求桁架部分杆件的内力。,注:,（1）所有杆件均假设受拉。,（2）每次对象只能列出三个方程。,（3）合理确定坐标方位、,两种方法并不相互独立，可配合使用。,矩心位置及方程次序。,二、桁架零力杆的判断方法,1、两杆相结，不共线，且节点 处没载荷，则此两杆均为零力杆。,2、三杆相结，其中两杆共线， 且节点处没载荷，则第三杆 一定为零力杆。,3、两杆相结，不共线，且节点 处的载荷沿其中某一杆件， 则另一杆为零力杆。,1,2,a,1,2,a,3,三、重心坐标的一般公式,2、材料力学中的材料指的是：,结构材料,1、材料

2、力学的研究对象指的是：,变形体,3、材料力学中的力的作用效果指的是：,内效应（即物体形状和尺寸的改变）,4、材料力学的研究的构件是：,等截面直杆,5、构件的承载能力包括：,强度、刚度、稳定性,6、 材料力学的基本假设, 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设,7、材料力学中的力的分类：,外力,内力,?,弹性体受到外力后产生变形，各质点的位置发生变化，由于各质点间位置变化而产生的质点间的附加作用力，称为附加内力，简称内力。,8、内力,通常所说内力指截面上分布内力系的合力。,9、截面法,截面法是确定内力的基本方法,截面法四部曲,截开,取出,代替,平衡,10、应力,受力杆件某一截面某一点上

3、的内力分布集度。,11、材料力学的四种基本变形形式：,轴向拉伸和压缩,剪切,扭转,弯曲,第八章 轴向拉伸和压缩,1、受力特点,作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。,杆件产生轴向的伸长或缩短。,2、变形特点,一、 轴向拉伸和压缩的概念,二、 内力截面法轴力和轴力图,1、内力,指截面上分布内力系的合力。,2、截面法,截面法四部曲,截开,取出,代替,平衡,以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。,3、轴力fn,沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。,轴力正负规定：,4、轴力图,表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。,要求： 轴力图和受力图对齐： 轴力图上标明轴力的大小、正负和单位。,快速作轴力图,左上右

4、下,三、应力,受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度。,横截面上仅有正应力，没有切应力。,四、斜截面上的应力,结论： a=0横截面，smax=s0，t=0； a=90纵截面，smin=0，t=0； a=45斜截面，tmax=s0/2；s45=s0/2； a=-45斜截面，tmin=-s0/2；s-45=s0/2；,说明： 横截面转向斜截面逆时针转向为正，反之负； sa拉应力为正，压应力为负； ta 对脱离体内任一点产生顺时针力矩时为正， 反之负。,一条线,两个规律,三个现象,四个阶段,五个特征指标,在线弹性阶段内，应力和应变成正比,卸载规律,屈服现象,颈缩现象,冷作硬化现象,、弹性阶段,、屈服

5、阶段,、强化阶段,、局部变形阶段,ss,sb,d,y,e,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,六、胡克定律,a、轴力或横截面或弹性模量分段为常数时,b、轴力或横截面是位置坐标的连续函数时,七、计算拉压杆的变形的其他方法,叠加法,面积法,变形：是指杆件几何尺寸的改变，是标量；变形只与杆的几何尺寸及受力情况有关。,位移：是指结点位置的移动，是矢量；它除了与杆的几何尺寸及载荷有关外，还与杆的约束情况有关。,两杆变形相同 截面位移未必相同,八、变形与位移的关系,计算杆的轴力,计算杆的变形,计算节点位移,九、简单桁架的节点位移计算,小变形：直代曲,十、强度条件安全因数许用应力,强度校核；,设计截面；,确定

6、许可载荷；,十一、拉压超静定问题,一、超静定概念,超静定问题：结构或构件的约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题。,超静定次数：未知力数目与独立平衡方程数目之差。,多余约束：非维持平衡所必需的约束。,多余约束力：相应于多余约束的约束反力或内力。,二、超静定问题的解法,三方面的条件,平衡方程,变形协调方程,物理方程,补充方程,不能完全求出约束力,第九章 扭 转,一、扭转的概念,外力特征外力偶作用在杆的横截面上。,变形特征杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面 绕杆轴线转动。,g切应变 j扭转角,二、传动轴的外力偶矩,已知：输出功率为p（kw）轴的转速为n（r/min）,外力偶矩me（kn.m）,求

7、：,三、扭转轴的内力,扭矩,t,按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。,扭矩的正负规定：,3、扭矩图,扭矩图表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。,扭矩图和受力图对齐； 扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。,要求：,快速作扭矩图,上上下下,四、薄壁圆筒的扭转,r0/d10 时，称为薄壁圆筒。,五、变形,六、剪切胡克定律,七、切应力互等定理,过一点的两相互垂直截面上，切应力成对出现，其大小相等，且同时指向或同时背离两截面的交线。,八、等直圆杆扭转时横截面的应力,其中：,九、斜截面上的应力,十、强度条件,可进行三类强度计算,强度校核； 设计截面； 确定许可载荷。,十一、等直圆杆扭转

8、时的变形,十二、 刚度条件,三类计算： 1、刚度校核； 2、设计截面 3、确定许可载荷,第十章 弯曲内力,一、弯曲的概念,弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。,梁以弯曲为主要变形的杆件。,工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。 如圆形、矩形、t型、工字形,挠曲线,对称轴,对称弯曲特点： 外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。 梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。,对称弯曲,二、基本概念,三、常见静定梁形式,简支梁,悬臂梁,外伸梁,组合梁,四、弯曲梁的内力剪力fs和弯矩m,1、剪力和弯矩的确定,截面法,2、剪力和弯矩的正负规定,f

9、s： 剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力矩的为正，反之为负。（左上、右下为正）,m：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为负。（左顺、右逆为正）,内力图要求 受力图与剪力图、弯矩图对齐。 正剪力画在横轴上侧，正弯矩画在横轴下侧。 图上标控制面内力及极值点内力。,五、剪力图和弯矩图,作内力图方法,微分定形； 积分定量； 突变特性。,第十一章 弯曲应力,一、静矩,性质： 静矩相对于坐标轴而言。 静矩可正、可负、可为零。 常用单位：m3，mm3,二、形心,规则图形的静矩,性质： 截面对形心轴的静矩为零。 若截面对某轴静矩为零，则该轴必为形心轴。,三、组合图形的静矩和形心,静矩,形心,四、半圆形截

10、面的形心:,r,五、极惯性矩惯性矩惯性积,截面对o点的极惯性矩,截面对x轴的惯性矩,截面对x、y轴的惯性积,截面对y轴的惯性矩,2、性质 ix、 iy 、ip、 ixy均相对于坐标轴而言。 ix、 iy 、ip永远为正， ixy可正、可负、可为零。 ix+iy =ip 常用单位：m4，mm4,六、梁纯弯曲时横截面上的正应力,纯弯曲：梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常数，则该梁段的弯曲称为纯弯曲。,纯弯,剪弯,剪弯,剪力弯曲：梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲。（也称横力弯曲）,七、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式,八、最大正应力,最大正应力在横截面的上、下边缘点处,弯曲截面系数,九、剪力弯曲时

11、横截面上的正应力,十、弯曲正应力强度条件,强度条件,三类强度计算,强度校核,设计截面,确定许可载荷,十一、梁横截面上的切应力,所求横截面上的剪力,横截面对中性轴的惯性矩,中性轴所穿过的横截面的宽度,横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩,十二、切应力强度条件,即,或,4/3,2,3/2,a,圆,薄壁圆环,矩形,截面形式,十三、梁的合理设计,梁的强度主要由正应力强度条件控制,材料确定时，提高梁承载能力的主要途径： 提高截面的弯曲截面系数； 降低梁的最大弯矩。,1、选择合理截面,2、合理布置载荷及支座,构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数

12、量级，则构件的变形称为组合变形。,十四、组合变形的概念,组合变形的分析方法,线弹性小变形范围内，采用叠加原理,十五、两相互垂直平面内的弯曲,具有双对称轴的截面,应力和变形可叠加。 强度主要取决于正应力，通常不考虑剪力影响。,两垂直平面内的弯曲,强度条件,有凸角点的截面，smax一定在凸角点上,+,-,+,- - - - -,stmax,scmax,十六、拉伸（压缩）与弯曲,1、横向力与轴向力共同作用,f2,f1,l,强度条件,受力特点：外力作用线平行（但不重合）于杆轴。,2、偏心拉伸（压缩）,f,e (yf,zf),f,mez,mey,强度条件,第十三章 应力状态分析,一、应力状态的概念,受力

13、构件中，过一点不同方向面上应力的情况，称为该点的应力状态.,三向应力状态,二、应力状态的分类,平面应力状态,单向应力状态,三、斜截面应力公式：,应力圆方程,圆心坐标,半径,四、应力圆,五、应力圆的画法,在坐标系中，确定点d1（ sx ,tx）和d2（sy,ty）； 连d1d2交s轴于c点，c即为圆心； 以c为圆心，cd1为半径作圆即为应力圆。,c,o,六、应力圆和单元体的对应关系,e,点面对应，基准对应，转向对应，二倍角对应。,七、主应力与主平面,d1,d2,c,主平面切应力为零的平面 主应力主平面上的正应力 主方向主平面的法线方向,主应力大小,主平面方位,对平面应力状态 两个非零主应力均为正时，主应力用s1和s2表示。 两个非零主应力一正一负时，主应力用s1和s3表示。 两个非零主应力均为负时，主应力用s2和s3表示。,过受力构件中的任意点，至少可以找到三个相互垂直的主平面，因此每一点