粗差的定位与估计

1、粗差的定位与估计1实验目的今有一模拟的立体像对（f为100.5mm，摄影比例尺为1:12000，像点坐标量测中误差为2.8m），在y坐标中人为的加入4o100o的粗差，请用本课程的知识将这些粗差一一找出。2粗差的定位方法2.1概述可靠性理论给出了平差系统发现粗差的能力和不可发现的粗差对平差结果的影响，同时也给出了检测和发现粗差的统计检验量。但是可靠性研究的一个最终目标是如何在平差过程中自动的发现粗差的存在，并正确的指出粗差的位置，从而将它从平差中剔除，这就是所谓的粗差定位问题。它不仅仅是一个理论问题，而更主要的是算法上的问题。2.2选权迭代法的基本思路 选权迭代法的基本思想是：由于粗差未知，平

2、差仍从惯常的最小二乘法开始，但在每次平差后，根据其残差和有关其他参数，按所选择的权函数，计算每一个观测值在下一步迭代平差中的权。如果权函数选择得当，且粗差可定位，则含粗差观测值的权将愈来愈小，直到趋近于零。迭代终止时，相应的残差将直接指出粗差的值，而平差的结果将不受粗差的影响。这样便实现了粗差的自动定位和改正。该方法从下列最小条件出发：(1)式中权函数(2)对于目前已提出的各种权函数，可以按其内容区分为：(1)残差vi的函数(3)(2) 标准化残差wi的函数(4)(3) 方差估计的函数(5)若按其形式，则可以区分为幂函数和指数函数。已见到的一些权函数可列举如下：1） Lq迭代法（最小范数迭代法

3、）该法由最小范数法演变而来，当q=1和q=0时，相应的权函数为 （6） （7）式中，c为一适当小的正数。引入它是为了在改正数为零时不至引起迭代求解的困难。由于此解法中的第一步仍为惯常的最小二乘平差，所以它与严格的最小范数解法有明显的区别。2） 丹麦法丹麦法有多种形式的权函数，由Krarup等人提出的一种适合于摄影测量平差的权函数为：第一次迭代第二三次迭代(8)第二三次迭代Kubik教授提出的权函数则为：若若其中，p0权系数，m0为观测中误差而常数c=3。3）带权数据探测法此法由加拿大EL-HaKing提出并试验过，其权函数为式中，2.2粗差的估计可以根据残差向量估计残差的大小，若设为第i个观测

4、值粗差的估值，则有： （9） 而该估值的精度可按误差传播定律导出，其结果为 （10）3 算法步骤(1)列立误差方程，令各权因子初值均为1，即令，则，为观测权阵；(2)解算法方程 ，得出参数和残差的第一次估值：(3)由按确定各观测值新的权因子，按构造新的等价权，再解算法方程，得出参数和残差的第二次估值；(4)由构造新的等价权，再解算法方程，类似迭代计算，直至前后两次解的差值符合限差要求为止；(5)最后结果为由于，而，故随着函数的选取不同，构成了权函数的多种不同形式，但权函数总是一个在平差过程中随改正数变化的量，其中与的大小成反比，愈大，、就愈小，因此经过多次迭代，从而使含有粗差的观测值的权函数为

5、零（或接近为零），使其在平差中不起作用，而相应的观测值残差在很大程度上反映了其粗差值。这样一种通过在平差过程中变权实现参数估计的稳健性的方法，称之为选权迭代法。4 计算结果 相对定向中的粗差检测结果 点号 粗差估值(um) 4306 478.94 4873 -345.64 3940 -433.23 6133 145.88 2116 55.32 2632 -76.76 235 97.63 6663 65.34 5093 311.37 2338 -94.34 4451 -54.22 6658 165.43 2975 -132.54 3242 255.32 7791 -154.43 45 -143.

6、43 3457 -276.53 5066 134.59 2085 -156.12 3107 76.69 6412 72.23 6527 214.44 6221 -264.97 5161 -254.12 4017 167.65 6894 -132.22 6162 -252.10 259 -138.29 5434 194.34 6463 -143.45 6695 125.22 7019 -112.37 1913 168.43 4361 -70.33 3409 144.34 474 -152.41 973 -168.48 3683 217.34 5211 123.13 4848 -154.25 66

7、12 233.75 4553 -140.57 3695 194.44 1339 187.45 628 187.33 2563 -76.45 1340 -51.35 4730 143.46 5474 -94.41 7384 -224.74 7651 -157.23 3808 207.52 307 -159.52 6218 -243.74 1837 -475.32 218 -173.23 3715 165.55 1219 -47.73 7362 -29.35 1933 37.72 1110 17.57 7065 187.35 6326 56.42 647 25.435 课程学习体会与建议知识的学习是枯燥艰辛而又富有挑战的，粗差探测问题一直是理论界一直探讨的热门话题。老师的谆谆诱导、同学的出谋划策是对我的帮助很大。在此我首先感谢任课老师袁修孝导师，没有袁老师的辛勤栽培、孜孜教诲就没有我课程实验的顺利完成。然后要感谢我的同学们以及宿舍舍友，在学习过程中他们也对我有很大的帮助。在课程的学习过程中，我对于测量平差中的误差处理有了更加深入的了解，也明白了如何进行粗差的定位与估计，了解到了可靠性理论以及外部可靠性与内部可靠性的区别，这些知识对于我以后的发展进步的帮助很大，也让我认识到了自身水平的不足，以后对