精选吉林省吉林高二上期末数学试卷(文)(含详细答案)

1、2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1（5分）等差数列an中，a3=4，a7=10，则a6=（）ABCD2（5分）在ABC中，a=18，B=60，C=75，则b=（）A6B9C4D93（5分）不等式（x+5）（1x）8的解集是（）Ax|x1或x5Bx|x3或x1Cx|5x1Dx|3x14（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）ABCD5（5分）等比数列an中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A48B7

2、2C144D1926（5分）在ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A30B60C120D1507（5分）已知x0，y0，且+=2，则x+y的最小值为（）A6B7C8D98（5分）已知两定点F1（0，5），F2（0，5），平面内动点 P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（）ABCD9（5分）在ABC中，A=60，AB=4，SABC=2，则BC边等于（）A2B2CD310（5分）已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（）A1024B1023C2048D204711（5分）函数f（x）=2x24lnx的单调减区间为（）

3、A（1，1）B（1，+）C（0，1）D1，0）12（5分）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b，c）且与切线n垂直的直线方程为（）Axy+3=0Bxy+7=0Cxy1=0Dxy3=0二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准）13（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是 14（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围 15（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=5的距离小4，若点P的轨迹与直线x4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为 16（5分）函数f（x）=x3x2x+k的

4、图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是 三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18-22题，每小题10分，合计70分要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17（10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2=c（bc），a=4，（1）若b=，求B；（2）若ABC面积为4，求b与c的值18（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a（1）求角B的大小（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求ABC的面积19（12分）已知等差数列an中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列c

5、n中cn=2nan，求数列cn的前n项和Tn20（12分）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=n2+5n（1）证明数列an是等差数列；（2）求数列的前n项和Tn21（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合（1）求椭圆的标准方程（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|22（12分）已知函数f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k0时，证明f（x）2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计

6、60分，每题只有一个正确的选项！）1（5分）等差数列an中，a3=4，a7=10，则a6=（）ABCD【解答】解：等差数列an中，a3=4，a7=10，解得，a6=1+5=故选：C2（5分）在ABC中，a=18，B=60，C=75，则b=（）A6B9C4D9【解答】解：在ABC中，a=18，B=60，C=75，A=45，由正弦定理=得：b=9，故选：C3（5分）不等式（x+5）（1x）8的解集是（）Ax|x1或x5Bx|x3或x1Cx|5x1Dx|3x1【解答】解：（x+5）（1x）8，（x+3）（x+1）0，解得：3x1，故选：D4（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3

7、，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）ABCD【解答】解：根据题意，要求椭圆的半短轴长为3，焦距为4，即b=3，2c=4，解可得b=3，c=2；则a=，又由椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的方程为+=1；故选：D5（5分）等比数列an中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A48B72C144D192【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1a2a3=3，a10a11a12=24，（q9）3=8，解得：q9=2则a13a14a15=q36a1a2a3=243=48，故选：A6（5分）在ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A30

8、B60C120D150【解答】解：sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，由正弦定理可得，a2+b2+ab=c2，由余弦定理可得，cosC=，由C（0，180），可得：C=120故选：C7（5分）已知x0，y0，且+=2，则x+y的最小值为（）A6B7C8D9【解答】解：x0，y0，且+=2，+=1，x+y=（x+y）（+）=5+5+2 =5+3=8，当且仅当y=3x=6时取等号故选：C8（5分）已知两定点F1（0，5），F2（0，5），平面内动点 P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（）ABCD【解答】解：根据题意，两定点F1（0，5），F2（0，5），则|

9、F1F2|=10，若动点 P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则有610，则P的轨迹是以F1（0，5），F2（0，5）为焦点的双曲线，其中c=5，a=3，则b=4，则双曲线的方程为：=1；故选：C9（5分）在ABC中，A=60，AB=4，SABC=2，则BC边等于（）A2B2CD3【解答】解：A=60，AB=4，SABC=2=ABACsinA=，AC=2，由余弦定理可得：BC=2故选：B10（5分）已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（）A1024B1023C2048D2047【解答】解：数列an满足a1=1，an+1=an+2n，an=a1+（a2a1）+（anan1

10、）=1+21+22+2n1=2n1（nN*）a10=2101=1023故选B11（5分）函数f（x）=2x24lnx的单调减区间为（）A（1，1）B（1，+）C（0，1）D1，0）【解答】解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=4x=，令f（x）0，解得：0x1，故选：C12（5分）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b，c）且与切线n垂直的直线方程为（）Axy+3=0Bxy+7=0Cxy1=0Dxy3=0【解答】解：令f（x）=x2+bx+c，则f（x）=2x+b，f（x）在（1，2）处的切线斜率为k=f（1）=2+b，2+b=tan135=1，b

11、=3又f（x）过点（1，2），13+c=2，即c=4过（3，4）且与n垂直的直线方程为：y4=x+3，即xy+7=0故选B二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准）13（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是6【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，3），此时z=23+4（3）=6，故答案为：614（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围0，2【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx24kx+

12、60对任意xR恒成立当k=0时，不等式化为60恒成立；当k0时，则，解得0k2综上，k的取值范围是0，2故答案为：0，215（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=5的距离小4，若点P的轨迹与直线x4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为（，）【解答】解：点P到F（0，1）的距离比它到直线y=5的距离小4，点P在直线l的上方，点P到F（0，1）的距离与它到直线y=1的距离相等点M的轨迹C是以F为焦点，y=1为准线的抛物线，曲线C的方程为x2=4y，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为（x0，y0）将直线x4y+2=0代入x2=4y，可得x2=x+2，解得x1

13、=2或x2=1，则y1=1或y2=，x0=（21）=，y0=（1+）=，AB的中点为（，），故答案为：（，）16（5分）函数f（x）=x3x2x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是（，1）【解答】解：f（x）=3x22x1，令f（x）=0得x=或x=1，当x或x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，当x=时，f（x）取得极大值f（）=+k，当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=k1f（x）的图象与x轴刚好有三个交点，解得：k1故答案为：（，1）三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18-22题，每小题

14、10分，合计70分要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17（10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2=c（bc），a=4，（1）若b=，求B；（2）若ABC面积为4，求b与c的值【解答】解：（1）由b2a2=c（bc）得：a2=b2+c2bc根据余弦定理：a2=b2+c22bccosA得：又：ABC中，0A180，则A=60，由正弦定理：结合解出：又：ABC中，0B18060，则B=45，（2）由a=4，A=60写出余弦定理：a2=b2+c22bccosA得：b2+c2bc=16再由面积公式：及已知得：bc=16联立，且b0，c0解得：b=4，

15、c=418（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a（1）求角B的大小（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求ABC的面积【解答】解：（1）化为：，由正弦定理，得：，又三角形中，sinA0，化简，得：即：，又：ABC中，0B180，得：B=60；（2）把sinAcosB+cosAsinB=2sinA化为：sin（A+B）=2sinA，由三角形内角和定理A+B+C=180，得：sin（A+B）=sinC=2sinA，根据正弦定理，得：c=2a，又，结合余弦定理：b2=a2+c22accosB，即为48=5a24a2，解得：a=4，c=

16、8，由面积公式：=48，得：19（12分）已知等差数列an中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列cn中cn=2nan，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则由a7=9，S7=42联立：，解得：，则数列的通项公式为：an=n+2（2）由（1）知：，则：，得：，（n+2）2n+1，整理得：20（12分）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=n2+5n（1）证明数列an是等差数列；（2）求数列的前n项和Tn【解答】证明：（1）当n=1时，S1=1+5=6=a1当n2时，化简，得：an=2n+4检验，n=1时，代入上式符合则；解：（2）由题意知：=，=

17、，解得：21（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合（1）求椭圆的标准方程（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|【解答】解：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦点距为2c抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），c=1，又离心率，则：再由b2=a2c2得：b2=4；所求椭圆标准方程为：，（2）由（1）知，左焦点为F1（1，0），直线m的方程为：y0=1（x+1）即y=x+1联立：消去y得：9x2+10x15=0，则，由弦长公式|AB|=22（12分）已知函数f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k0时，证明f（x）【解答】（1）解：，化为：，由于原