类比探究(一)——平行、直角(讲义及答案)_第1页
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1、更多精彩码上见类比探究（一）平行、直角（讲义） 知识点睛1. 类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构2. 类比是解决类比探究问题的主要方法往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题3. 常见结构：平行结构直角结构旋转结构中点结构 平行夹中点 (类)倍长中线 中位线 精讲精练1. 如图，ABC中，点E，P在边AB上，且AE=BP，过点E，P作BC的平行线，分别交AC于点F，Q，记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3（1）若EP=2AE，则EF:PQ:BC=_；求证：EF+PQ=BC（2）

2、若S1+S3=S2，求的值（3）若S3-S1=S2，直接写出的值2. 已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，BC=3（1）如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作PCQD，则当点P与点A重合时，PQ的长为_（2）如图2，若P为AB边上任意一点，以PD，PC为边作PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由（3）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由（4）如图3，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E

3、，使AE=nPA（n为常数），以PE，PB为边作PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由3. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在RtPMN中，MPN=90（1）如图1，若点P与点O重合且PMAD，PNAB，分别交AD，AB于点E，F，请直接写出PE与PF的数量关系（2）将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度（045）如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由如图3，旋转后，若RtPMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明

4、当BD=mBP时，请直接写出PE与PF的数量关系（3）在（2）的条件下，当DPM=15时，连接EF，若正方形的边长为，请直接写出线段EF的长4. 在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC以点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合）如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP（1）在图2中，DE与CA的延长线交于点P，则BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由（2）在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明 【参考答案】1. （1）1:3:4证明略（2）2（3）2. （1）（2），理由略（3），理由略（4），理

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