第7讲平行线分线段成比例定理

1、初二（下）数学 第7讲 比例线段及平行线分线段成比例定理应用(1) 知识点清单一、概念：1两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）ABCD=mn，或写成2成比例线段:是指在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段成比例二、比例的性质：（1）比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。这条性质是今后比例式与等积式互化的理论依据（2）合比性质：若，则。 （3）等比性质：若，则。三、黄金分割点ABC如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），若，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段A

2、B的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即 四、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。基本图形：1、平行线分线段成比例定理的基本图形：（A型、X型）CF平移至过点DCF平移至过点A 一招制胜：基本图形分离法，分离出基本图形，或者通过辅助线，构造基本图形！ 典例精析基本考点一：考查两条线段的比及成比例线段的概念【例1】 1、已知 a=1.2 ，b=2，c=3，d=5，问这四段成比例吗？ 2、把写成比例式，且使x为第四比例项。 3、用不同的比例式表示m是a、b 的比例中项。 基本考点二：比例的性质的灵活运用【例1】 已知： 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（

3、4）变式议练：在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，并且ABC的周长为6.9cm，求ADE的周长【例2】 已知，且（1） 求a，b，c ； （2）求的值变式议练：（2008年巴中市）若，则 【例3】 已知：=x，求x的值变式议练：1、已知：=k，那么直线y=kx-k一定经过哪些象限基本考点三：黄金分割的运用ABCDEF【例1】 如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性变式议练：ACDBEF如图，在矩形ABCD中，AB

4、，AD2，且四边形ABEF是一个正方形试问点E是BC的黄金分割点吗？请说明理由基本考点四：平行线分线段成比例定理应用题型一、三角形中直接观察寻找基本图形解决问题例1、 已知：如图，求,例2、 已知：在中，平分，与相交于点;，交于点，ABEDCA，求的长。例3、 已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：证明：过A点作直线，分别延长CE，BD交例4、 （上海市数学竞赛题）如图，在梯形中，,分别是,的中点，交于，交于，求的长。 例5、 如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、及的延长线分别相交于点、和.求证：DBGACEF变式训练：1、已知：,求证：2、已知：，为的中点

5、，.若,求3、已知：，求证：题型二：三角形中构造基本图形解决问题核心辅助线：平行线例6、 已知中，求：例7、 在中，点、分别在边、上，且，直线和的延长线交于点，求（1） （2）例8、 如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则 .（2）如图（2），已知中，与相交于，则 的值为（ ）A. B. C. D.例9、 已知等腰直角中，、分别为直角边、上的点，且,过、分别作的垂线，交斜边于，求证：证明：设AE,DK相交于点M,延长KD,交BC的延长线于点F,因为AEDK,所以AMD=90 因为在直角三角形ABC中，BCA=ACF=90,所以ACF=AMD=90因为CDF=AD

6、M,所以180-ACF-CDF=180-AMD-ADM即F=CAE,又因为CD=CE所以CDFCEA(AAS)所以CF=CA因为等腰三角形ABC中，AC=CB所以BC=CA所以CF=CB因为C、D分别作AE的垂线所以CLFK所以BL/LK=BC/CF因为BC=CF所以BL/LK=1,即BL=LK课 后 挑战ABEOCDGF1、如图，四边形中，对角线、相交于点，过点作交于，交于，交的延长线于。求证：提示：延长AG、BC交于点H。2、已知：中，为边上的中线，过任作一直线交于，交于。求证：3、（2001年河北省中考试题）如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当、时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.4、（2003年湖北恩施中考题）如图，