北师大版九年级上册数学第一单元试题整理

1、北师大版九年级上册数学第一单元试题整理第一章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图，已知菱形acd的边长为3，abc60，则对角线ac的长是( ）12 b9 6 .3(第1题) (第4题) （第6题)下列命题为真命题的是（ )a四个角相等的四边形是矩形 .对角线垂直的四边形是菱形对角线相等的四边形是矩形 d四边相等的四边形是正方形.若顺次连接四边形abcd四边的中点,得到的图形是一个矩形，则四边形a一定是( ).矩形 b.菱形对角线相等的四边形 d.对角线互相垂直的四边形4.如图，ef过矩形acd对角线的交点o，且分别交a，cd于点e，f，那么阴影部分的面积是矩形abc面积的（ ）

2、. b. c d.已知四边形abcd是平行四边形,下列结论中错误的有()当bbc时，它是菱形;当cd时，它是菱形；当ac=0时,它是矩形;当acb时,它是正方形.1个 2个 3个 .4个6.如图,已知正方形abcd的对角线长为2,将正方形abcd沿直线ef折叠,则图中阴影部分的周长为( ）a b. c8 7.如图，每个小正方形的边长为1,a,b,是正方形的顶点，则abc的度数为( )a.0 b.60 c45 308.如图，在菱形acd中,点m,n分别在ab,cd上,且am=cn,m与ac交于点o,连接ob.若d=28，则bc的度数为( ）a.2 b52 2 d.72（第7题) (第8题) (第

3、9题） (第10题)9如图,在矩形纸片abcd中,b4，bc=8，将纸片沿ef折叠,使点c与点a重合，则下列结论错误的是()a.afa b.aeagf .f=2 afef1.如图,在正方形c中，点是ab上一动点(点p不与a,b重合),对角线a,bd相交于点o,过点p分别作a，bd的垂线,分别交ac，d于点e，f,交ad,bc于点m,n.下列结论：apeam;pmpbd；e2+p2=po2.其中正确的有（）a0个 1个 .2个 d.3个二、填空题(每题3分，共24分）11如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化,两条对角线长度也在发生改变当的度数为_时,两

4、条对角线长度相等.12.如图，四边形acd是菱形，是两条对角线的交点,过o点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为_（第11题) (第1题(第1题）3如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为5 cm的可活动衣架,若墙上钉子间的距离abc=15 cm，则1=_.14.已知e是正方形abcd的对角线ac上一点，a=d，过点e作c的垂线，交边cd于点f,那么a=_.15如图，矩形obcd的顶点c的坐标为(1,3),则对角线d的长等于_(第5题) (第16题）（第7题) (第18题）16如图,已知正方形bcd的边长为1，连接ac，bd，ce平分c交

5、bd于点e，则de_.17如图,在矩形abcd中，m，n分别是d,bc的中点,e,f分别是线段bm，c的中点.若ab=8,ad=，则四边形enfm的周长为_.18如图，在边长为的菱形abd中，dab6.连接对角线a,以ac为边作第二个菱形cef，使ac60.连接e，再以a为边作第三个菱形eg,使hae60,按此规律所作的第n个菱形的边长是_.三、解答题(1，题每题9分，2题 1分,22,3题每题2分,24题14分,共6分)9.如图，在四边形abd中,adb，c的垂直平分线交a，bc于点e,f.求证:四边形aecf是菱形.(第19题) (第20题).如图,o为矩形ad对角线的交点,ea,ced.

6、(1)求证：四边形oce是菱形；(2）若ab3,c=4，求四边形od的面积21如图,在正方形abd中,e为cd边上一点，f为b延长线上一点，且cc.(1)求证:bcedcf;(2)若fdc=30,求b的度数(第题)22.如图，将矩形纸片abd沿对角线bd折叠，使点a落在平面上的f点处，df交b于点.(1)求证：dbfe；()若d=,adb=,求b的长. (第2题）23.如图,在菱形abd中，ab4,b=120,以点a为顶点的一个60的角eaf绕点a旋转，f的两边分别交b，于点e，f，且e,f不与b,c,重合,连接ef(）求证：becf(2)在af绕点a旋转的过程中,四边形 aecf的面积是否发

7、生变化?如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由.(第23题)4如图,在ac中,点o是边ac上一个动点，过o作直线mc,设mn交acb的平分线于点e，交b的外角ad的平分线于点.(1）探究线段与of的数量关系并说明理由.()当点运动到何处，且ac满足什么条件时,四边形aecf是正方形？请说明理由(3)当点o在边a上运动时，四边形bcfe_是菱形(填“可能”或“不可能”).请说明理由.(第24题)答案一、1.d23d 点拨:首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解4.5a 点拨：

8、当bb时，它是菱形,正确;当ad时,它是菱形,正确;当ab时，它是矩形，正确;当acb时，它是矩形，因此是错误的.c 7.c 8.9. 点拨:如图，由折叠得1=2.adbc,3=2=.aea故选项正确.由折叠得cg，9.abc，ab=aae=af，b=90，tabertf（hl)故选项b正确设df=x,则gx，af-x.又ag=ab4，在rtg中,根据勾股定理得（8)242x.解得x=3.af8x=5.则a5，b=3.过点f作fb于点m,则=5-2.在refm中,根据勾股定理得ef=2，则选项c正确af5,f2，aff.故选项d错误（第9题)1d 点拨：四边形abcd是正方形,paem4.pa

9、c,eaa.又aea,根据“as”可得apeme.故正确由得pe,pm=2p.同理2f.又易知pfbf，四边形eo是矩形，pn2bf,pm=2o.ppn=2fo+2b=2bo.故正确在rtpf中,fo2+f2=o2,而pe=fo，e2+po2.故正确.二、11.90 点拨：对角线相等的平行四边形是矩形1.点拨：菱形的两条对角线的长分别为和8,菱形的面积6824o是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积242.3.120（第14题)422.5点拨:如图,由四边形abcd是正方形，可知cdbd45.由fac，可知aef=90.在taef与rtadf中, aead，a=a，rtafraf(l)ad=a

10、ecad422.516.-11720 点拨：点是b的中点,点e,分别是m,c的中点,由三角形的中位线定理可证enmc,ne,en=c，fm.又易知b=mc,所以四边形fm是菱形由点m是的中点，ad=2得am.在rtab中,由勾股定理得bm=0.因为点e是b的中点，所以m.所以四边形enf的周长为21(）n1三、19.证明:ef垂直平分a，aoeof,oa=oc.ad,ocf.oeof(sa）aec又aef,四边形acf是平行四边形ea,四边形ecf是菱形.20.(1)证明：dac,ebd,四边形o为平行四边形四边形abd为矩形,odc四边形ocd为菱形()解:四边形abd为矩形，bo=dobd

11、.socd=csab34=3.s菱形oced=2o(1）证明：在bce与dcf中，bcdf(2)解:bedcf,b=fdc=30.d=90，bec=0.e=c,ecf9，cef=4.be0.22()证明:在矩形bcd中,adbc,a=90，adbdbc.根据折叠的性质得abb,f=0,dbc=bd,c=f.bede.在ce和bfe中，dcebf.（)解:在tc中，2，ab=dbc30,bd=4.b=2.在rtec中，易得edc=30.dee.（2c)ec=cd2.cd，ce=.ebc.(第23题)23.(1)证明:如图，连接c.四边形bcd为菱形,bad=2, b=c60,1=60.3+2=ef=6,1=3.c=0，abbc，ac为等边三角形ac=b.abeacf.ecf(2)解：四边形ae的面积不变由(1)知aeac,则sbecf，故s四边形aecf=saeaf=aecsbesab.如图,过作a于点m,则m=mc=，am2.abbcam=42=4故s四边形aecf4.24解:(1）oe=of理由如下:是ab的平分线，ace=bce.又bc,necbce.nec=ace.o=o.cf是ac的平分线,off.又mnbc，fd.foc.f=oc.oe=.（)当点运动到ac的中点,且b满足ac为直角时,四边形ae是正方形理由如下：当点o运动到ac的中