初中数学中的解方程

1、初中数学中的解方程代数部分第三章：方程和方程组基础知识点:一、方程有关概念 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 (1）一元一次方程的标准形式：a+0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （2)一元一次方程的最简形式：a=b（其中是未知数,a、b是已知数,a0) （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数

2、化为1。（4)一元一次方程有唯一的一个解。例题：.解方程:（） （2)解: 解:（)【05湘潭】 关于的方程m+43x5的解是x=,则= 。 2、一元二次方程（1） 一般形式:（2） 解法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 、解下列方程：（1)22x=; (2)452=0；（3)(1-)2=1； （4）（2x+3）225=0(5）(2）（t+1）0; (6)x2+8x-=0(7 )x2-6x3=0； （8)3（x-5)22（5x）解:填空:()x+6x+( ）=（x ）2；(2)2-( )(x- )；（3)x2x( )=（x ）2(）判别式=ba的三种情况与根的关系 当时 有两

3、个不相等的实数根 ，当时 有两个相等的实数根当时 没有实数根。当时有两个实数根例题.一、一元二次方程的解法 例1、解下列方程: (1）;(2);（)例、解下列方程:(1)；(2)3(无锡市)若关于x的方程+xk=0有两个相等的实数根,则k满足 ( ）.k .k c.k1 d.k14.（常州市）关于的一元二次方程根的情况是( ）(a）有两个不相等实数根(b)有两个相等实数根(c)没有实数根(d)根的情况无法判定5（浙江）已知方程有两个不相等的实数根,则、满足的关系式( )a、 b、 c、 、.根与系数的关系:xx2,xx例题： （浙江富阳市)已知方程的两根分别为、,则 的值是（ )a、 b、 c

4、、 、例3、求作一个一元二次方程,使它的两个根分别比方程的两个根小根的判别式及根与系数的关系例、已知关于的方程:有两个相等的实数根,求p的值。例5、已知a、b是方程的两个根，求下列各式的值：(1);(2) 分式方程的解法步骤:（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2） 换元法例题:、解方程：的解为 根为 、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时，若设,则原方程可变形为（ )a.y22 b.y2-23=0 .y2y-3=0 .y-2-(3）、用换元法解方程时，设,则原方程可化为( ) (a） （b） (c） (d）例、解下列方程:（2);(）、应用：(）分式方程（行程、工作问

5、题、顺逆流问题）（)一元二次方程（增长率、面积问题)(）方程组实际中的运用例题:轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行6千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度（提示:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)解:乙两辆汽车同时分别从a、b两城沿同一条高速公路驶向c城.已知、两城的距离为450千米,b、两城的距离为0千米，甲车比乙车的速度快0千米/时,结果两辆车同时到达城.求两车的速度解某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到.1）解【05绵阳】已知等式 (2a-7b) +(3a-8）=8x

6、+0对一切实数x都成立,求a、b的值解【05南通】某校初三（2）班4名同学为“希望工程”捐款,共捐款00元.捐款情况如下表:捐款（元）1234人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组a、b、d、解已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.一块长和宽分别为60厘米和4厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米求截去正方形的边长解:四、方程组4、 方程组:二元（三元）一次方程组的解法:代入消元、加减消元例题:解方程组 例7、解下列方程组:(1

7、） ； (2)例8、解下列方程组:（1) ； (2）列方程（组)解应用题知识点：一、列方程（组)解应用题的一般步骤 1、审题： 、设未知数； 3、找出相等关系，列方程(组）； 4、解方程(组); 、检验，作答; 二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系； 1、工程问题 (1）基本工作量的关系:工作量工作效率工作时间 （2）常见的等量关系：甲的工作量乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 （3)注意:工程问题常把总工程看作“1”,水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 （1)基本量之间的关系：路程速度时间 （2)常见等量关系: 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(设甲速度快)：

8、同时不同地:甲的时间乙的时间；甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间时间差;甲的路程乙的路程 3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度水流速度4、增长率问题:常见等量关系:增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量(+增长率）；5、数字问题:基本量之间的关系:三位数=个位上的数十位上的数1百位上的数100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系,然后根据线段长

9、度的内在联系，找出等量关系。3、列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法:就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮助我们更好地理解题意。例题： 例、甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5天后，甲组另有任务,由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天?例、某部队奉命派甲连跑步前往0千米外的a地,1小时45分后,因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米,恰好在全程的处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术;每天生产的台数比原计划多0%，结果提前2天完成任务,求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？例、某商厦今年一月份销售额为0万元，二月份由于种种原因，经营不善,销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升,到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少?例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期100元,到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息=已知某储户存下一笔