圆中的定值问题

1、圆中的定值问题(一）探究型定值问题定值问题是近年来中考和竞赛中的热点和难点，它要求学生能运用动与静、变与不变的辨证关系进行分析、猜想、论证，从而使问题获得解决.图形背景：如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，以M为圆心的圆分别交x轴、y轴于A、B、C、D四点.此图虽简单，但内涵极为丰富，它可以与直角三角形、射影定理、垂径定理等有关知识联系，演变成一系列定值问题. 例1.如图，圆心M的坐标（3，0），半径为5。点P是上一动点，连接CP并延长交x轴于点Q，连接PD交x轴于点H，当点P在上运动时，试探究为定值，并求其值。练习1、如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长

2、线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值练习2、（2010深圳）如图1所示，以点M（-1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=-与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F（1）请直接写出OE，M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cosQHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMK=a，如果存在，请求出a的

3、值；如果不存在，请说明理由 练习3已知：如图，直线y=kx+3（k0）交x轴于B点，交y轴于A点，以A为圆心，AB为半径作A交x轴于另一点D，交y轴于E、F两点，交直线AB于C点，连接BE、CE，CBD的平分线交CE于I点（1）求证：BE=IE；（2）若AICE， 求A的半径； 设Q为弧BF上一点，连接DQ交y轴于T，连接BQ并延长交y轴于G点，求ATAG的值； 4、如图，PA为O的切线，A为切点，连接PO并延长，与圆相交于点B、C，PA=10，PB=5，BAC的平分线与BC和O分别相交于点D和E求：（1）O的半径；（2）sinBAP的值；（3）ADAE的值圆中的定值问题 （二）探究型定值问题

4、定值问题是近年来中考和竞赛中的热点和难点，它要求学生能运用动与静、变与不变的辨证关系进行分析、猜想、论证，从而使问题获得解决.图形背景：如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，以M为圆心的圆分别交x轴、y轴于A、B、C、D四点.此图虽简单，但内涵极为丰富，它可以与直角三角形、射影定理、垂径定理等有关知识联系，演变成一系列定值问题. 例.如图，若以M（1，0）为圆心，2为半径的M分别交坐标轴于A、B、C、D四点，点P是上一动点，过点D作M的直径DH交AP于F点，连接PH交x轴于点E，当点P在上运动时，试探究ME+MF为定值，并求其值. 变式练习. 如图，若以M（1，0）为圆心，2为半径的

5、M分别交坐标轴于A、B、C、D四点，若P是上一动点，连接HP交x轴于E，当点P在上运动时，试探究ME-MF为定值，并求其值. 例.如图，点P是上一动点，连接PC、PB、PD，当点P在上运动时，探究为定值，并求其值. 练习1、如图，点P是上一动点，连接PC、PB、PD，若点P在上运动时，探究为定值，并求其值. 练习2、如图，E点为x轴正半轴上一点，E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧BC 上一个动点，且A（-1，0），E（1，0）（1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，连接PA，PC若CQ平分PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发

6、生变化，求出变化的范围； （3）如图3，连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），给出下列两个结论:的值不变，的值不变，其中有且仅有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求其值。 课后练习如图，直线分别交y轴、x轴于A、B两点，以y轴上一点M为圆心作M切AB于点B，M交x轴于点C，交y轴于D、E两点. （1）求圆心M的坐标；（2）作直径BR，F是弦BC上任意一点，过点F作FGFG交直线AB于点G，GHx轴于H，点F在运动过程中，线段FH的长是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由；（3）如图，过点O、C、E三点作N，P是M上的弧BE上的一个动点，连接CP交N于点Q，连接PB.当点P在弧BE上运动时，给出两