初三数学难题集锦

1、初三数学难题集锦 初中数学难题集锦 组题：韩松1.(本小题满分0分）如图，ab为的直径，点在o上，过点c作o的切线交的延长线于点d，已知0. 求a的度数；若点在o上，cfab，垂足为e，f，求图中阴影部分的面积.2. 先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分1分）【材料一】:如图，直线l上有、两个点，若在直线上要确定一点p,且使点到点、的距离之和最小,很明显点p的位置可取在和之间的任何地方，此时距离之和为到的距离. 如图，直线上依次有、三个点,若在直线l上要确定一点p,且使点p到点、的距离之和最小，不难判断,点p的位置应取在点处，此时距离之和为到的距离. (想一想，这是为什么?)不难知道，如

2、果直线l上依次有、四个点,同样要确定一点,使它到各点的距离之和最小,则点p应取在点和之间的任何地方;如果直线上依次有、五个点,则相应点p的位置应取在点的位置. 图图【材料二】：数轴上任意两点、之间的距离可以表示为. 【问题一】：若已知直线l上依次有点、共25个点，要确定一点p，使它到已知各点的距离之和最小,则点p的位置应取在 ;若已知直线上依次有点、共50个点，要确定一点p，使它到已知各点的距离之和最小，则点的位置应取在 . 【问题二】:现要求的最小值,根据问题一的解答思路,可知当x值为 时，上式有最小值为 . 3 （本小题满分1分) 如图,一条笔直的公路上有a、b、 三地,b、 两地相距 千

3、米,甲、乙两辆汽车分别从b、 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往c、b 两地.甲、乙两车到 地的距离、(千米)与行驶时间x（时）的关系如图所示. 根据图象进行以下探究：请在图中标出a地的位置，并作简要的文字说明; 求图中点的坐标,并解释该点的实际意义.在图中补全甲车的函数图象,求甲车到a地的距离与行驶时间x的函数关系式. a地设有指挥中心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在5千米之内(含15千米)时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.4.（本小题满分1分)已知抛物线()的顶点在直线上，且过点a（4，0).求这个抛物线的解析式;设抛物线的顶点为p，是否在抛物线

4、上存在一点b，使四边形oab为梯形？若存在，求出点b的坐标;若不存在，请说明理由. 设点c(，-),请在抛物线的对称轴确定一点d，使的值最大，请直接写出点d的坐标.5.(本小题满分12分)定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.如图1,损矩形abc,abca=0,则该损矩形的直径是线段 . 图1在线段ac上确定一点p，使损矩形的四个顶点都在以p为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹.图2如图2,，ac中，ab=0，以c为一边向形外作菱形acf，

5、d为菱形acef的中心,连结bd,当bd平分bc时，判断四边形aef为何种特殊的四边形?请说明理由. 若此时ab=，b,求b的长.6.(本小题满分12分）已知在梯形abcd中，abd，且ab=0cm，ad=2cm，abc=120点p从点b出发以1ms的速度沿着射线b运动,点q从点c出发以2ms的速度沿着线段cd运动，当点运动到点时，所有运动都停止.设运动时间为t秒如图1，当点在线段bc上且pqdq时，求t的值;在运动过程中,设aq与梯形abc重叠部分的面积为s,求关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围;参考答案（本小题满分1分)解:连结oc,d切o于点,od90 (分)d30，cod=(2

6、分)oa=o,aaco0. （4分）c直径b， cf，c=,(5分）在re中,oe，=4. (6分）,(分）(1分)2.先阅读下面材料，然后解答问题:（本小题满分0分)问题一:点处 (3分) 点和之间的任何地方 (分)问题二:48 (分) 1225 （10分）3. （本小题满分0分)a 地位置如图所示使点a满足a3 . (2分）乙车的速度5=75千米时, ，m(1，0) (3分) 所以点 m表示乙车 1.2小时到达 地(分)甲车的函数图象如图所示. (5分) 当时,;（6分)当时,.（7分） 由题意得,得; ，得. (9分) 两车同时与指挥中心通话的时间为小时.(10分)4.（本小题满分10分

7、)抛物线过点(0，0)、（4,0)，抛物线的对称轴为直线.(1分) 顶点在直线上， 顶点坐标为(2，2). (分) 故设抛物线解析式为,过点(0，0)，,抛物线解析式为（5分)当apob时, 如图，boaoap=45，过点b作bx轴于h,则ohbh. 设点b（x，x),故,解得或x0(舍去）(6分)(6，6).（分) 当opa时,同理设点b（4x，)故,解得x=6或x=0(舍去),(-2，6) .(8分）h d(2,-6）.(10分)(本小题满分分)解：ac；（1分)作图如图;(3分）点p为ac中点,pa=pcac.ab=a=90，bp=，ppb=pd,(4分)点a、b、c、在以p为圆心，ac为半径的同一个圆上. (5分)解：菱形acef，dc=0ae=2a，ec=d,四边形bd为损矩形，由可知，点a、b、d在同一个圆上. (分） am平分b,abdcd5,，dcd,四边形cf为正方形.（9分)点bd平分abc，b，点d到b、bc的距离为,6. ，,，+2bc，b=或c=3(舍去),c5 (1分)（本小题满分1分）解:如图1，分别过点作cd于,bcd于n，bc=20，c80-abc6，cn=10m，bn，cd=6 pqaq,，（不合题意），t0.