矩形的性质及判定专项练习

1、矩形的性质及判定专项练习矩形的判定方法（1）：有3个内角是 的四边形是矩形例1 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。练习 已知：如图，在四边形ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：四边形ABCD是矩形矩形的判定方法（2）：有 1个内角是直角的 形是矩形例2 如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点， 求证：四边形是矩形练习 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形矩形的判定方法（3）：对角线 的平行四边形是矩形例3已知：如图，在ABCD中，以AC为

2、斜边作RtACE，且BED为直角求证：四边形ABCD是矩形练习 如图，在ABC中，O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；二、综合训练1.在ABC中，C=90，AC=BC，AD=BD，PEAC于点E， PFBC于点F。求证：DE=DF2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分ABC交AC于点E，交AD于点F，且DBF=15，(1)求ADB得度数 (2)求证：OB=AE。3.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四

3、边形外一点，且PAPC，PBPD，垂足为。求证：四边形ABCD为矩形4.如图，在矩形中，是上一点，是上一点，且，矩形的周长为，求与的长5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OFBC，CEBD，OE：BE=1：3，OF=4，求ADB的度数和BD的长。6.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。7.（2009济南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E，求AE的长8.如图所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm

4、，求EC的长。9.如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC的F处，已知，求图中阴影部分的面积 10.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长 11.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB,折痕为AD，求BD的长12如图所示，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分(阴影部分)的面积13如图，矩形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少? 14.如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长 15.如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移