知识点107 同解方程解答题

1、解答题1、已知关于x的方程6x+a=12与方程3x+1=7的解相同，求a的值考点：同解方程。专题：计算题；待定系数法。分析：解方程6x+a=12时，用含有a的式子表示x；解方程3x+1=7得x的值，又因为已知关于x的方程6x+a=12与方程3x+1=7的解相同，从而得到一个关于a的一元一次方程，然后解得a的值解答：解：方程6x+a=12，解得，x=2，解方程3x+1=7得，x=2，又因为已知关于x的方程6x+a=12与方程3x+1=7的解相同，所以2=2，解得：a=0点评：本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未

2、知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法2、已知关于x的方程3x2（x）=4x和=1有相同的解那么这个解是多少？考点：同解方程。专题：计算题。分析：分别将两个方程中的x用a表示出来，然后联立得到方程，继而可求得x的值解答：解：由方程（1）得x=a由方程（2）得：x=由题意得：a=解得：a=，代入解得：x=可得：这个解为点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程3、已知关于x的一元一次方程2009x1=0与4018x=0有相同的解，求a的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：此题看似是关于x的

3、一元一次方程，其实第二个式子就将a看为未知量，因为两方程有共同的解，又注意到4018=22009，故可将第一个式子乘于2直接代入第一个式子，即可得a的值解答：解：2009x1=0，4018x=2，将4018x=2代入4018x=0，得：2=0，解得：a=4点评：此题考查的是一元一次方程的解法及未知量的转化思想，解题前注意观察式子，可用较简便的方法使问题简单化，深刻理解一元一次方程的定义及性质4、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，（1）求m的值；（2）求代数式的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：（1）分别将两个方程中的x用m表示出来，然后建立方程就可得出m的值（

4、2）将（1）求得的m值代入即可解答：解：（1）解方程4x+2m=3x+1得x=12m，解方程3x+2m=6x+1得由题意得：，解之得：（2）将代入代数式中，原式=点评：此题考查了学生的分析能力与计算能力，由于题目比较复杂，所以解题时要细心5、已知关于x的方程和有相同解，求a的值及这个相同解考点：同解方程。专题：计算题。分析：分别将两个方程的x用a表示出来，根据同解建立方程可解得a，继而可得出x解答：解：由（1）方程得：x=；由（2）方程得：x=由题意得：=解得：a=3，将a=3代入可得：x=点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程6、已知关于x的方程（m+3）x|m|

5、2+6m=0与nx5=x（3n）的解相同，其中方程是一元一次方程，求代数式（m+x+1）2008（m2n+xn2）的值考点：同解方程；代数式求值。专题：计算题。分析：根据一元一次方程的定义，未知项的次数为1，系数不为0，可先求得m和x的值，再根据方程的解的定义，求出n的值，最后代入求代数式的值解答：解：因为是一元一次方程，所以|m|2=1且m+30，解得m=3方程变为6x+18=0，解得x=3，又与的解相同，代入得3n5=3（3n），解得：n=当m=3，x=3，n=时，原式=（m+x+1）2008（m2n+xn2）=（33+1）2008（93）=点评：本题既考查了一元一次方程的定义和方程的解，

6、又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了正确运算的能力7、已知方程与+1有相同的解，求m的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：先分别求出两方程的解，再根据两方程的解相同列方程求得m解答：解：由得：（2m5x）=4（m+5x）整理得：25x=2mx=由+1解得：x=根据题意得：整理得：83m=550m=故m的值为点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程8、当m为何值时，方程3（2x+1）=5x4和方程2（x+1）m=2（x2）的解相同考点：同解方程。专题：计算题。分析：解方程3（2x+1）=5x4，把方程的解代入2（x+1）m=2（x2）即可得到一个关于m的方程，从而求

7、得m的值解答：解：3（2x+1）=5x46x+3=5x4x=7，把x=7代入方程2（x+1）m=2（x2）得：2（7+1）m=2（72）解得：m=30点评：本题主要考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解9、若方程与关于x的方程的解相同，求a的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：由于两方程是同解方程，可将方程的解代入，求a的值解答：解：解第一个方程得：2（12x）+4（x+1）=123（2x+1），解得：x=把x=代入第二个方程，得到以a为未知数的方程：，即：，整理得：3+2（3a）=a33，解得：a=6点评：本题解决的关键是能够

8、求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程10、当k取何值时，方程2（2x3）1=12x和8k=2（x+1）的解相同考点：同解方程。专题：计算题。分析：解方程2（2x3）12x=1就可以求出方程的解，这个解也是方程8k=2（x+1）的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值解答：解：由方程2（2x3）1=12x，解得：，把代入8k=2（x+1），得：，解得点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值11、已知下面两个方程3（x+2）=5x，4x3（ax）=6x7（ax） 有相同的解，试求a的值考点：同解方程。分析：本

9、题解题思路是从方程中求出x的值，代入方程，求出a的值解答：解：由方程可求得3x5x=6，所以x=3由已知，x=3也是方程的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程时，应有：433（a3）=637（a3），解得：a=4点评：本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据求出方程的解12、理解同解方程的定义，再解题：（1）同解方程的定义为：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫同解方程；反之如果两个方程是同解方程，那么这两个方程的解是一样的；例如x+1=4与x+51=54的解都是x=3，这两个方程是同解方程；（2）已知方程4xa=1与方程+（a+2）=3x+2都是关于x的方程，且这两个方程的解相同，求

10、它们的解考点：同解方程。专题：阅读型。分析：分别将两个关于x的方程解出来，得到两个用含a的代数式表示的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于a的方程，然后解答解答：解：解方程4xa=1得：x=解方程+（a+2）=3x+2得：x=由于和是同解方程，解得：a=2，把a=2代入4xa=1得：4x2=1，解得：点评：此题是一个信息题要求同学们能读懂并利用所给信息解题，有利于培养同学们的应用能力，值得注意13、若方程3x5=4和方程的解相同，则a的值为多少？考点：同解方程。专题：计算题。分析：题中出现了两个方程，第一个方程中只有一个未知数x，所以可以解这个方程求得x的值；第二个方程中有a与x两个

11、未知数，因为两个方程的解相同，所以可以把第一个方程中解得x代入第二个方程，第二个方程也就转化为一元一次方程了解答：解：3x5=4，解得：x=3，3x5=4与方程的解相同，把x=3代入中，即得：33a+3=0，解得：a=2点评：本题考查了同解方程的知识，难度不大，关键是理解同解的定义14、已知方程+1=7的解也是方程3x8=a的解，试求代数式a2的值考点：同解方程；代数式求值。专题：计算题。分析：首先求得第一个方程的解为x=4，再把x的值代入第二个方程中求得a的值，最后把a的值代入代数式即可求解解答：解：方程+1=7的解为：x=4，将x=4代入方程3x8=a得：a=3，当a=3时，代数式a2=9

12、+1=10点评：本题主要考查了解一元一次方程和代数式求值，比较简单，只要认真计算即可，属于基础题15、方程与方程的解相同，求m的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：先求出方程的解，再根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母m的一元一次方程，从而可求出m的值解答：解：去分母得：x16=12去括号、合并同类项得：x=4把x=4代入方程，得：2+=44，解得m=6点评：先解方程，把方程的解代入方程，转化为关于字母系数的方程进行求解可把它叫做“有解就代入”16、若关于x的方程：与方程的解相同，求k的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：解方程，把方程的解代入即可得到一个关于k的方程，

13、从而求得k的值解答：解：解方程，156（x+1）=12x156x6=12x4x=8x=2；把x=2代入方程得：10=32k=4k=4点评：本题主要考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解17、如果关于x的方程5x4=3x+4与3（x+1）+4k=11的解相同，则k等于多少？考点：同解方程。专题：计算题。分析：题中的等量关系比较明确，可以先求的方程5x4=3x+4的解，然后将解代入3（x+1）+4k=11即可求得k的值解答：解：5x4=3x+4x=1将x=1代入3（x+1）+4k=11得：6+4k=11点评：此题考查了学生的计算能力，

14、解题的关键是正确理解题意18、如果方程4x=5（x1）与关于x的方程=ax2的解相同，求a的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：先求出x的值，再把x的值代入含a的方程中，再解关于a的一元一次方程即可解答：解：解4x=5（x1）得：x=5把x=5代入=ax2中得：=2去分母得：2（5a+4）=15a12去括号得：10a+8=15a12移项、合并同类项得：5a=20系数化1得：a=4点评：本题相当于解两个一元一次方程，要有耐心19、如果方程（x+6）=2与方程a（x+3）=ax的解相同，求a的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的

15、值解答：解：解方程（x+6）=2，得x=2，解方程a（x+3）=ax，得x=，由题意得：=2，解得：a=点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程正确理解方程的解的含义本题还可以把方程（x+6）=2的解x=2代入方程a（x+3）=ax，通过解方程，求出a的值20、已知关于x的方程：2（x1）+1=x与3（x+m）=m1有相同的解，求以y为未知数的方程的解考点：同解方程。专题：计算题。分析：根据方程1可直接求出x的值，代入方程2可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可解答：解：解方程2（x1）+1=x得：x=1将x=1代入3（x+m）=m1得：3（1+m）=m1解得

16、：m=2将x=1，m=2代入得：，解得：点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程21、先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2解：当x+30时，原方程可化为：x+3=2，解得x=1；当x+30时，原方程可化为：x+3=2，解得x=5所以原方程的解是x=1，x=5（1）解方程：|3x2|4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x2|=b+1 无解；只有一个解；有两个解考点：同解方程。专题：应用题；分类讨论。分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得（2）运用分类讨论进行解答解答：答：（1

17、）当3x20时，原方程可化为：3x2=4，解得x=2；当3x20时，原方程可化为：3x2=4，解得x=所以原方程的解是x=2或x=；（2）|x2|0，当b+10，即b1时，方程无解；当b+1=0，即b=1时，方程只有一个解；当b+10，即b1时，方程有两个解点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题22、若 x=1和方程ax2x=4的解相同，则a是多少？考点：同解方程；解一元一次方程。分析：首先解方程x=1，再把解得的x的值代入ax2x=4中，解方程可以得到a的值解答：解：x=1，x=4，ax2x=4的解为4，4a24=4，4a=12，a=3点评：此题主要考查了解一元一次方程

18、，以及同解方程的定义，关键是理解同解方程的定义23、已知关于x的方程4x+2m=3x+1和关于x的方程3x+2m=6x+1有相同的解，求m的值考点：同解方程。分析：首先由方程4x+2m=3x+1，用m替换x，然后由第二个方程，再用m替换x，此时两个x的值相等，可得方程求出m的值解答：解：由题意得：4x+2m=3x+1，解得：x=2m+1由3x+2m=6x+1，解得：x=（2m1），两个方程的解相同，2m+1=（2m1），解得：m=答：m的值为点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程24、已知：关于x的方程4xk=2与3（2+x）=2k的解相同，求k的值及相同的解考点：

19、同解方程。专题：计算题。分析：由已知关于x的方程4xk=2与3（2+x）=2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可解答：解：已知：关于x的方程4xk=2与3（2+x）=2k的解相同，解得，所以k的值为6，相同的解为2点评：此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组25、方程4+2（x1）=0的解与关于x的方程的解相同，求k的值考点：同解方程。专题：方程思想。分析：先求方程4+2（x1）=0的解，再代入，求得k的值解答：解：解方程4+2（x1）=0，得x=1，把x=1代入，得3k2=2，解得k=点评：此题主要考查了一元一次方程解的定义解

20、答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力26、解方程：（1）2t4=3t+5；（2）；（3）关于x的方程5xa+1=3x（2a1）与方程同解，求a2+2a6的值考点：同解方程；解一元一次方程。专题：计算题。分析：（1）先移项，然后合并同类项即可（2）先去分母，然后移项合并，最后化系数为1即可得出答案（3）先得出方程的解，然后代入关于x的方程5xa+1=3x（2a1）可得出a的值，代入即可得出答案解答：解：（1）移项得：t=9；（2）去分母得：1.5x15x=1.5，移项合并得：3.5x=2.5系数化为1得：x=；（3）解方程得x=10，把x=10代入方程5xa+1=3

21、x（2a1）得a=20，把a=20代入a2+2a6得：a2+2a6=（20）2+2（20）6=354点评：本题考查解一元一次方程及同解方程的知识，难度不大，注意掌握解一元一次方程的一般步骤27、已知方程5m6=4m的解也是关于x的方程2（x3）n=4的解（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长考点：同解方程；两点间的距离。专题：计算题。分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据方程同解把第二个方程中的x换成m的值，求解即可得到n的值；（2）先根据比值求出AP，PB的长度，再根据中点定义求出PQ的长度，相加即可求出AQ的长度解答：

22、解：（1）移项得，5m4m=6，合并同类项得，m=6；方程5m6=4m的解也是关于x的方程2（x3）n=4的解，2（63）n=4，解得n=2；（2）AB=3，=2，AP=3=4，PB=ABAP=64=2，点Q为PB的中点，PQ=PB=1，AQ=AP+PQ=4+1=5故答案为：（1）6，2，（2）5点评：本题考查了同解方程以及线段的中点的定义，先求出一个可以容易求解的方程的解是求解同解方程问题的关键，本题需要注意，第一个方程的m的值是第二个方程中的x的值28、关于的方程32（x5）=21与方程=1同解，求a+1的值考点：同解方程；代数式求值。专题：计算题。分析：先解出方程32（x5）=2132（

23、x5）=21的解，然后代入方程=1可得关于a的方程，解出即可解答：解：32（x5）=21，解得：x=4，代入=1可得：=1，解得：a=1，a+1=0点评：本题考查了同解方程的知识，难度不大，关键是理解同解的定义29、已知关于x的方程a5x=6与方程3x6=4x5有相同的解，求a的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：先得出3x6=4x5的解，然后将x的值代入即可得出a的值解答：解：解方程.3x6=4x5，移项，得3x4x=5+6，合并同类项，得x=1，系数化为1得：x=1，把x=1代入方程a5x=6，得a5（1）=6解得a=11点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义

24、30、已知关于x的方程2x+3m=4和5x3=x+3有相同的解，求m的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：解方程5x3=x+3就可以求出方程的解，这个解也是方程2x+3m=4的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出m的值解答：解：首先解方程5x3=x+3，得：x=1；把x=1代入方程2x+3m=4，得：2+3m=4，解得：m=点评：考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值31、方程4+2（x1）=0的解与关于x的方程的解相同，求k的值考点：同解方程。专题：方程思想。分析：先求方程4+2（x1）=0的解，

25、再代入，求得k的值解答：解：解方程4+2（x1）=0，得x=1，把x=1代入，得3k2=2，解得k=点评：此题主要考查了一元一次方程解的定义解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力32、解方程：（1）2t4=3t+5；（2）；（3）关于x的方程5xa+1=3x（2a1）与方程同解，求a2+2a6的值考点：同解方程；解一元一次方程。专题：计算题。分析：（1）先移项，然后合并同类项即可（2）先去分母，然后移项合并，最后化系数为1即可得出答案（3）先得出方程的解，然后代入关于x的方程5xa+1=3x（2a1）可得出a的值，代入即可得出答案解答：解：（1）移项得：t=9；（

26、2）去分母得：1.5x15x=1.5，移项合并得：3.5x=2.5系数化为1得：x=；（3）解方程得x=10，把x=10代入方程5xa+1=3x（2a1）得a=20，把a=20代入a2+2a6得：a2+2a6=（20）2+2（20）6=354点评：本题考查解一元一次方程及同解方程的知识，难度不大，注意掌握解一元一次方程的一般步骤33、已知方程5m6=4m的解也是关于x的方程2（x3）n=4的解（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长考点：同解方程；两点间的距离。专题：计算题。分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据方程同解把第

27、二个方程中的x换成m的值，求解即可得到n的值；（2）先根据比值求出AP，PB的长度，再根据中点定义求出PQ的长度，相加即可求出AQ的长度解答：解：（1）移项得，5m4m=6，合并同类项得，m=6；方程5m6=4m的解也是关于x的方程2（x3）n=4的解，2（63）n=4，解得n=2；（2）AB=3，=2，AP=3=4，PB=ABAP=64=2，点Q为PB的中点，PQ=PB=1，AQ=AP+PQ=4+1=5故答案为：（1）6，2，（2）5点评：本题考查了同解方程以及线段的中点的定义，先求出一个可以容易求解的方程的解是求解同解方程问题的关键，本题需要注意，第一个方程的m的值是第二个方程中的x的值3

28、4、关于的方程32（x5）=21与方程=1同解，求a+1的值考点：同解方程；代数式求值。专题：计算题。分析：先解出方程32（x5）=2132（x5）=21的解，然后代入方程=1可得关于a的方程，解出即可解答：解：32（x5）=21，解得：x=4，代入=1可得：=1，解得：a=1，a+1=0点评：本题考查了同解方程的知识，难度不大，关键是理解同解的定义35、已知关于x的方程a5x=6与方程3x6=4x5有相同的解，求a的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：先得出3x6=4x5的解，然后将x的值代入即可得出a的值解答：解：解方程.3x6=4x5，移项，得3x4x=5+6，合并同类项，得x=1，系

29、数化为1得：x=1，把x=1代入方程a5x=6，得a5（1）=6解得a=11点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义36、已知关于x的方程2x+3m=4和5x3=x+3有相同的解，求m的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：解方程5x3=x+3就可以求出方程的解，这个解也是方程2x+3m=4的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出m的值解答：解：首先解方程5x3=x+3，得：x=1；把x=1代入方程2x+3m=4，得：2+3m=4，解得：m=点评：考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值37、已知：关于x的方程的解与方程2x1=3的解相同，求m的值考点：同解方程。专题：计算题。分析：解方程2x1=3就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出m的值解