数学必修3与选修2-3知识点整理

1、必修3 第一章 算法初步算法算法与程序框图基本算法语句算法案例算法概念算法步骤程序框图输入与输出语句赋值语句条件语句循环语句顺序结构条件结构循环结构程序框图画法展转相除法与更相减损术秦九韶算法进位制算法：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤（明确性、有限性、有序性） PRINT “提示内容”；表达式可省略例：PRINTa=；a或PRINTa输出语句：INPUT “提示内容”；变量可省略例：INPUTa=；a 或NPUTa输入语句：变量=表达式例：A=1 A=B+C赋值语句：条件语句：循环语句：IF 条件 THEN 语句体END IFIF 条件 THEN 语句体1ELSE 语句体2

2、END IFWHILE 条件 语句体WENDDO 循环体LOOP UNTIL 条件符号（函数）：ABS(x)=,MOD取余，例 5 MOD 2=1，取商，例 52=2， ，SQR(x)=,秦九韶算法 (加法运算n次,乘法运算n次)例 , 当时, 求.解: , 第一对( )内 第一对( )内,内 外. 第三对( )内,例、写计算1+2+3+100的值的一个算法、程序框图、程序。第一步，令i=1，s=0第三步，s=s+i第二步，若i100，则执行第二步；否则输出s,结束算法第四步，i=i+1，返回第二步终端框(起止框)处理框(执行框)判断框输入输出框流程线开始i=1s=0i100?i=i+1s=s

3、+i输出s结束否是计数变量累加变量赋值号条件满足时执行条件结构i=1s=0i100?i=i+1s=s+i否是输出s结束开始顺序结构循环体循环结构条件不满足时执行程序框图i=1WHILE i100程序当型直到型算法解：求440与556的最大公约数求最大公约数展转相除法（欧几里得算法）所以440与556的最大公约数为4.440=1163+9292=243+2020=45（余数为0为止）556=4401+116116=921+9224=201+4更相减损术（中国）得220与278，全为偶数，用2约简，440与556全为偶数，用2约简所以440与556的最大公约数为4.得110与139，不全为偶数23

4、-6=17， 17-6=11， 11-6=5， 6-5=1， 5-1=4，4-1=3， 3-1=2， 2-1=1.差与减数相等为止)139-110=29，110-29=81，81-29=52，52-29=23，29-23=6，进位制解: 1101(2)=例 将1101(2)转化为十进制数、八进制数.1101(2)=15(8)除8取余法 除k取余法13181058必修3 第二章 统计实际问题中，一般先比较平均数，若相等再比较标准差收集数据（随机抽样）简单随机抽样系统抽样分层抽样整理、分析数据 估计 推断用样本估计总体变量间的相关关系用样本的步骤分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体数字特征线性

5、回归分析简单随机抽样：设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（），特点常用方法且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等不放回抽样逐个抽取总体个数有限（）等可能抽样抽签法（抓阄法）：编号 写签 搅匀抽取随机数法（如随机数表法）：编号 选起始数 读数取数步骤系统抽样：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先确定的规则从每一部分中抽取一个个体，得到所需要样本的抽样方法。在第一段用简单随机抽样方法确定第一个个体编号；将总体的个个体编号；确定分段间隔，当为整数时，取，当不为整数时，用简单随机按照一定的规则抽取样本，通常选获取整个样本。抽样从总体中剔除几个，使之能整除，并从新编号；分

6、层抽样：步骤抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本的抽样方法。确定第层应该抽取的个体数目为第层个体数，根据已经掌握的信息，将总体分成互不交叉的层；使各之和为。在各个层中按中确定的数目，在各层中随机抽取个体，合在一起，得到容量为的样本。根据总体中的个体数和样本容量，计算抽样比；频率分布表频率分布折线图茎叶图频率分布直方图总体密度曲线用样本的频率分布估计总体分布：众数（最高长方形中点横坐标）方差中位数（使左右两边面积相等）标准差平均数（每个矩形面积乘以矩形中点横坐标之和）散点图线性回归方程（最小二乘法）变量间关系：函数关

7、系（确定）相关关系（不确定）用样本的数字特征估计总体数字特征：必修3 第三章 概率概率：随机事件发生可能性大小的度量应用概率解决实际问题意义古典概型基本事件等可能事件随机数与随机模拟几何概型性质互斥事件对立事件概率频率事件确定事件随机事件频数、频率：的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率在相同条件下，重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件出现概率、频率关系：试验次数越多，频率越接近于概率。对一个事件而言，概率为一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，事件：确定事件随机事件不可能事件必然事件频数概率频率概率的意义：天气预报的概率解释游戏的公平性决策中的概率思想：极

8、大似然法（小概率事件：在一次试验中几乎不可能发生的事件）试验与发现（孟德尔）遗传机理中的统计规律正确理解：随机事件的随机性中的规律性（中奖率的理解）与在任何一次试验中有且只有仅有一个发生：事件包含于事件或事件包含事件，不可能事件： ，交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件发生且事件发生对立：且必然事件事件与事件对立：并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件发生或事件发生互斥：事件与事件互斥：与在任何一次试验中不可能同时发生：事件与事件相等且事件的关系与运算概率的基本性质：必然事件的概率为（概率为的事件为必然事件）若事件与事件互斥，则事件概率的范围：不可能事件的概率为（概率为的事件为不可能事件

9、）若事件与事件互为对立事件，则基本事件特点：任何两个基本事件是互斥的任何事件（除不可能事件外）都可表示成基本事件的和几何概率模型（几何概型）：公式：试验中所有可能出现的基本事件有无限多个特点：概念：若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型每个基本事件出现的可能性相等古典概率模型（古典概型）：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个公式：特点：每个基本事件出现的可能性相等若为0,1上的均匀随机数，则a+(b-a)X为a,b上的均匀随机数a,b上均匀随机数的产生：随机数、伪随机数（计算器）：产生之间的取整数值的随机数产生、两随机数产生之间的均

10、匀随机数产生从整数a到整数b的取整数值的随机数RANDBETWEEN：均匀随机数：打开收音机的时刻是随机的，可以为之间的任一时刻并且等可能，服从，上的均匀分布，为，上的均匀随机数。随机模拟的方法或蒙特卡罗方法：用计算机或计数器模拟试验方法二项式定理应用两个计数原理排列、排列数公式组合、组合数公式计数原理：分类加法计数原理（不重不漏）分步乘法计数原理（步骤完整）组合：或，只取无序性质：二项式系数（注意与项的系数的区别）求各项系数之和时：令二项式系数之和为：奇数项（或偶数项）的二项式系数之和为：二项式系数最大值：为偶数时：和最大第项和第项为奇数时：最大第项 二项展开式通项求奇数项（或偶数项）系数之

11、和时：令，二项式定理与杨辉三角排列：（排列与组合关系）有取有序全排列选修2-3 第一章 计数原理选修2-3 第二章 随机变量及其分布随机变量离散型随机变量分布列均值方差正态分布正态分布密度曲线原则两点分布二项分布超几何分布条件概率两事件独立离散型随机变量：无限有限分布列：图象分布列表示（用来检验或判断是否为分布列）分布列性质条件概率：发生的条件下发生的概率若互斥，则若，则若服从两点分布，则为随机变量的方差，标准差作用：与的平均偏离程度若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望，作用：反映取值的平均水平若服从两点分布，则若，则均值（数学期望）与方差做题时看清是求什么的均值方差相互独

12、立：相互独立与，与，与也相互独立 随机变量：用表示则为随机变量。值域为：，抽出件次品表示为：含件次品的件产品中，任意抽取件，可能含有次品的件数为，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件其中 ，且，超几何分布：发生的概率为：， 无序为成功概率(0-1分布或两点分布：伯努利分布)X01P1-pp，越小，落在的概率越大（面积越大）正态分布：若服从正态分布，则记作：， 正态曲线特点位于轴上方，且与轴不相交在处达峰值（最大值）：当一定时，越小曲线越瘦高，越大曲线越矮胖单峰，对称轴：当一定时，曲线随的变化而沿轴平移与轴之间的面积为原则： 发生的概率为，则在次独立重复试验中，恰好发生次的概率

13、为：的概率为,则在次独立重复试验中, 恰好发生次的概率为:在次独立重复试验中,设事件发生的次数为,在每次试验中称服从二项分布，记作，为成功概率，二项分布：相互独立性成功概率相同区分（取球时有放回和无放回）统计案例回归分析独立性检验四大分 布布选修2-3 第三章 统计案例线性回归方程：认为线性相关性比较强正相关负相关线性相关性越强线性相关性越弱相关系数：在含有一个解释变量的线性模型中：表示解释变量对预报变量变化的贡献率，随机误差的贡献率为：回归效果越好相关指数：越小，回归效果越好，预报越精确线性回归方程：，预报变量解释变量随机误差非线性回归问题：例指数型一次型，二次型一次型若则有的把握认为两分类变量有关系， 犯错误的概率为 独立性检验：aba+bcdc+da+cb+da+b+c+d建立回归模型基本步骤：确定研究对象，明确哪个是解释变量（），哪个是预报变量（）由经验确定回归方程的类型（如线性回归方程）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）得出结果后分