用相似三角形法解静电场问题

1、用相似三角形法解静电场问题三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形的性质 定义相似三角形的对应角相等，对应边成比例。定理相似三角形任意对应线段的比等于相似比。定理相似三角形的面积比等于相似比的平方。解题步骤：1.确定研究对象。2.对研究对象进行受力分析，3.用力的合成或分解作平行四边形（画力的三角形图）4.找相似三角形，列相似比方程。5.根据有向线段的长度变化情况判断各个力的变化情况。1、如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到

2、绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为x/2处平衡，则A受到绳的拉力为多大？解析：（1）如图所示，沿着AB和垂直AB方向，对力进行分解。有：； 得，G=T=mg， ，其中同理，当A、B之间的距离变为x/2时，,其中 (2)如图所示，沿水平和竖直方向建立坐标系。有 ；所以可得。则有：即（1）即代入（1）式得。（2）同理，（3）由（2）（3）两式可得相似三角形法对A进行受力分析，A受到重力G、B对A的库仑力F、绳的拉力T，如图所示。由相似三角形可得 、。当A球质量变为并使它在距B球处平衡时，同理可得：和。由库仑定律可知A球前后受库仑力之比，所以， ，所以 。2、如

3、图所示，两个同种电荷A和B所带的电量分别为Q和q，B的质量m，A固定，B用长为L的丝线悬挂在A的正上方，A到悬点距离为L，当达到平衡时，A和B相距为d，经过一定时间后，B带的电量减少到原来的一半，A带的电量减少到原来的1/4,则A和B的距离将变为多少？解析：相似三角形法对B进行受力分析，并作出力的矢量三角形，如图所示。由相似三角形可得： （1）又因为mg和L不变，所以T不变，将代入（1）式。又由于，B带的电量减少到原来的一半，A带的电量减少到原来的1/4。所以，A和B的距离变为。3、如图所示，墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q上方P点用绝缘丝线悬挂另一质量的小球B，A、B带同种电荷后而使悬线与

4、竖直方向成角.由于漏电使带电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对P点的拉力大小()A保持不变B先变小后变大C逐渐减小D逐渐增大解析：相似三角形法以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力F和线的拉力T三个力作用，作出受力图，如图则由平衡条件得 F=G由相似三角形得： 在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则线的拉力T不变选4、真空中两个点电荷，和，相距1m，已知带电荷量之比：=8:27，过所在点A作垂直于电荷连线的直线，则在此直线上距的距离x= m的点C处，电场强度的方向与两电荷连线平行。解析：相似三角形法由场强的叠加原理，可作出如图所示的平行四边形。设AC=，则BC=，根据

5、题意可得因为， （1）又因为， （2）有（1）（2）可得即5如图所示，两个质量均为m，带电量均为Q的小球A、B，A球固定于O点的正下方，间的距离为，球系于一绝缘细线上，并绕过固定于O点的定滑轮。在拉力的作用下，开始时静止于与A等高的位置，现用一力F拉着细线，使B球缓慢地从与球等高的位置移动到点的正下方的整个过程中。求（1）开始时AB间静电力的大小？（）在运动过程中拉力和两球间库仑力的变化情况如何？（3）求整个过程中拉力F的最小值？ 解析：（1）如右图所示，先画出B球的受力图，作出力的三角形。有，得。所以相似三角形（2）如右图所示，先画出B球的受力图，作出力的三角形。由于则有由于在整个运动过程中

6、，、 、不变，所以不变，不变。B球运行的轨迹为以A为圆心为半径的圆。整个过程中在不断减小，所以拉力减小。当B球被拉到O点的正下方时拉力最小。，。所以整个过程中拉力的最小值为。图36. (2010金陵中学模拟)如图3所示，电荷量为Q1、Q2的两个正电荷分别置于A点和B点，两点相距L，在以L为直径的光滑绝缘上半圆环上，穿着一个带电小球q(可视为点电荷)在P点平衡，若不计小球的重力，那么PA与AB的夹角与Q1、Q2的关系满足()Atan2 Btan2 Ctan3 Dtan3 例3 D小球的受力情况如图所示，FAP、FBP为库仑力，FN为环对球的弹力，根据矢量三角形：tan 由库仑定律得：FAP，FB

7、P由几何关系得：tan 联立解得：tan3 ，D正确7如图12所示，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中mA0.1 kg，细线总长为20 cm.现将绝缘细线绕过固定于O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60，求B球的质量和墙所受A球的压力(g取10 m/s2)80.2 kg1.732 N，方向水平向左解析对A进行受力分析，如图所示，由平衡条件得FTmAgFsin 300Fcos 30FN0对B受力分析如图所示，由平衡条件得FTFFmBg由式得mB0.2 kgFN1.732 N，由牛顿第三定律，墙所受A球压力大小FNFN1.732 N，方向水平向左8如图1所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OAOB，都用长L的丝线悬挂在O点静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法()A将小球A、B的