2020 2021中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题含答案解析

1、2020-2021中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题含答案解析 一、平行四边形 1ABCDACBBABCD交于点如图，将矩形纸片落到到沿对角线与折叠，使点的位置， E. CEB1AED）求证：（2AB = 8DE = 3PACPGAEGPHBCH.PG + 求，点，为线段（）若上任意一点，于于 .PH的值 .2）【答案】（1）证明见解析；（ 【解析】 【分析】 ，则由（1，）由折叠的性质知， ；得到 的长，然后在2，可得）由，又由，即可求得（ 于，由角平分线的性中，利用勾股定理即可求得的长，再过点作 .，易证得四边形是矩形，继而可求得答案质，可得 【详解】 为矩形，（1）四边形 ， ，

2、， 又 ； ，（） 2 ， ， ， ，中，在 ，于过点作 ， ， ， ， ， 共线， 、 ， 是矩形，四边形 ， . 【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾.此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作股定理等知识 .法，注意数形结合思想的应用 2OABCAB40），如图，平面直角坐标系中，四边形，为矩形，点的坐标分别为（43MNOB1M个单位的速度运动其中，点），动点，同时出发以每秒（分别从OAANBCCMMPOAACP，连接作沿，交向终点运动，点运动过点沿于向终点 xNP秒，已知动点运动了 xP1的代数式表示）；）（点的坐

3、标为多少（用含 xSNPCS2值；面积的最大值及相应的的表达式，并求出面积（）试求 NPC3x是一个等腰三角形？简要说明理由）当（为何值时， xx31P），【答案】（点坐标为（） x=22S）的最大值为，此时（ x=x=3x=（），或，或 【解析】1POMPMOMx，关键是试题分析：（的长，已知了）求点的坐标，也就是求的长为和 OCPMPM得出的对应成比例线段来求；的长，方法不唯一，求出可通过MPBCQCPQCQACB的正切值求出，先在直角三角形的长和也可延长中根据交于PQPM=ABPQPMOMPMP点的的长得出的长，然后根据的长，即可求出来求出和 坐标21PQCNCN=BCBN来求得，因此）

4、中的方法经求出的长可根据的长，而（）可按（ xS的函数关系式根据三角形的面积计算公式即可得出， 3）本题要分类讨论：（CP=CNCPQCQxABCCP的表和的余弦值求出当时，可在直角三角形中，用的长即 xCN的值；的表达式即可求出达式，然后联立CP=PNCQ=QNCPQCQQN=CN，先在直角三角形的长，然后根据当中求出时，那么 xCQQN的值求出的表达式，根据题设的等量条件即可得出CN=PNQPQNPNQPN中，用勾股定理求出和时，先求出当的长，然后在直角三角形 xCN的值的长，联立的表达式即可求出 QBC1PPQ，）过点于点试题解析：（作 ABPQ，有题意可得： CBACQP， xQP=，

5、解得： xPM=3， 3xN4MC03x0），（，），），（，由题意可知， xx3P），点坐标为（ xNPCNC=4S2NPC，）设中，（的面积为，在 0x4NC，其中，边上的高为 x=4S=xx（）（ 2+4x） 2+=2x（） Sx=2的最大值为，此时 BCPQQ3MPCB（，则有）延长于交 NP=CP，若 BCPQ， NQ=CQ=x 3x=4， x= CP=PQ=xCP=CNCN=44xxx=x，则，若， x=； xCN=4CN=NP，则若 2xPQ=xNQ=4，PNPNQRt中，在 222+PQ=NQ， x4）（ 222x+4=2x，（）（） x= x=x=x=综上所述，或，或 考点：

6、二次函数综合题 )(ABCVRtoC3EACA90?BAC?，中，、在且不与点上如图，点，在等腰重合CEDABCRtoADABAD90?CED?为邻边，使，分别以，连接在，的外部作等腰 AFABFD作平行四边形，连接?1 AEAF的数量关系；请直接写出线段，?2CEDVAEEBCC，请判断在线段将，连接绕点上时，如图逆时针旋转，当点 AEAF的数量关系，并证明你的结论；，线段2CE?CEDVC5?2AB继续逆时针旋转一周的过的基础上将，绕点，在图若 AEABFD的长度为菱形时，直接写出线段程中，当平行四边形 .12或【答案】（）证明见解析；（）242AEAF?22 【解析】 【分析】?1 AE

7、FV是等腰直角三角形即可；中，结论：如图，只要证明2AEAF?2EFDFBCK，先证明中，结论：，连接交，如图于2AEAF? AEFVVEDA是等腰直角三角形即可；再证明EKFVAD?AC.bABFDa中当分两种情形、如图时，四边形中，当、如图是菱形.ACAD? .ABFD分别求解即可时，四边形是菱形 【详解】?1 中，结论：如图2AE?AF Q ABFD是平行四边形，理由：四边形 DF?AB，QAB?AC ，?AC?DF ，QDE?EC ， EFAE?，o ?90?QAEFDEC， AEFV?是等腰直角三角形， 2AEAF? 故答案为2AE?AF?2 中，结论：如图AF2AE? KBCDFE

8、F于理由：连接，交Q ABFD是平行四边形，四边形/DF?AB/ ，o ?45ABCDKE?，oo ?EDEK?135?EKF?180DKE?，oooo ?135?45EDC?180Q?ADE?180?，? ADEEKF?，?CDKCQ? ，DCDK? ，ACAB?QDF? ， AD?KF?， EDAVVEKF中，在和ED?EK?ADE?EKF? ?，?AD?KF? EDAV，EKFV? AED?EF?EAKEF?，o ?90BED?FEA?， AEF?V是等腰直角三角形， 2AEAF?AC?ADHAEABFDCD，易知交如图时，四边形中，当是菱形，设于 22，24AH?EH?EH?DHCH?

9、2?AE2?3(2AH?5)(?2) AD?ACABFD是菱形，易知如图中当时，四边形，22?2?23?EH?AH?AE A或的长为综上所述，满足条件2 【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找 全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型 CODyOB4OBCDx在第一象限，且在轴上，已知矩形纸片轴上，点的边在OB?8，OD?6.EFEFP是折痕与矩形的边的交点），点现将纸片折叠，折痕为，（点 D的对应点，再将纸片还原。为点 OBPOBCDI上，落在矩形）若点（的边 FEO

10、的坐标；与点，当点如图重合时，求点OP?7FDPGEFEOBFDC的交于点如图，当点，求点在与上，点，若在上时， 坐标：POBCDEFODDCOP取最小值，边（）若点分别在边落在矩形上，当的内部，且点 P的坐标（直接写出结果即可）。时，求点 8586?,6P,(6,6) IIFIF）；（；点【答案】（）点的坐标为的坐标为?1455? 【解析】 【分析】o,FI45?DOF?POF?的坐再由矩形的性质，即可求出根据折叠的性质可得）（ ;标?DGF?PGEDF?PE，再加上平行，由折叠的性质及矩形的特点，易得，得到YDEPF DEPF是菱形，设菱形的是平行四边形，在由对角线垂直，得出可以得到四边形

11、Rt?ODE ;x中，由勾股定理建立方程即可求解，在边长为 .,FOP()O,P的长度最短当点共线时 【详解】 DEF,PI的对应点）点解：（为点折痕为?DOF?POF o 45?POF?DOF OBCD是矩形，四边形? 90?ODF? 45?DOF?DFO?DF?DO?6 (6,6) F的坐标为点 .DEFP的对应点，点折痕为为点?DG?PG,EF?PD OBCD是矩形，四边形?DC/OB ，?FDG?EPG ；Q?DGF?PGE ?DGF?PGE PEDF?QDF/PE .DEPF是平行四边形四边形 PD?QEF， DEPFY?. 是菱形DE?EP?x x，则设菱形的边长为QOP?7 ，?

12、OE?7?x ，222Rt?ODEOD?QB?DE 中，由勾股定理得在222x)?6?(7?x? 85?x 解得 1485?DF? 1485?F,6的坐标为点 ? 14?68?,P ）（?55? 【点睛】此题考查了几何折叠问题、等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知 识，关键是根据折叠的性质进行解答，属于中考压轴题 5ABCDAB=4BAD=120AEFEF在菱形的边中，、如图，在菱形，为正三角形， CDBC上， BE=CF1（）证明：2EFBCCDAEF保持为正三角形），请探究四边形）当点，上移动时（分别在边（ AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出

13、其最大值32CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如）在（）的情况下，请探究 果变化，求出其最大值 32(1)34）见解析见解析；（；（【答案】） 【解析】1AB=ACABCACD4=60，、，进而求证试题分析：（为等边三角形，得）先求证 BE=CFACFAC=ABABE；进而求证，即可求得=SS，故根据SACFABE2可得（）根据ACFABE四边形 =S=S+S+S即可解题；=SABCAECABEACFAECAECF3AEFAEBCAEAEFAE的变化的边最短与垂直时，边（的面积会随着）当正三角形=S，则-SAEAEFS的面积会最小，又根据最短时，正三角形而变化，且当AEFCEFA

14、ECF四边形 .CEF的面积就会最大 AC1，）证明：连接试题解析：（ 2=603+1+2=60， 31=， BAD=120， ADC=60ABC= ABCD是菱形，四边形 AB=BC=CD=AD， ACDABC为等边三角形、 AC=AB4=60， ACFABE中，和在 ， ASAACFABE）（ BE=CF ACFABE12，）解：由（）得（ =SS则ACFABE =S+S+S=S，=SS故ABCAECAECABEACFAECF四边形 是定值 HBCAH点，作于 BH=2，则 =SSABCAECF四边形 = = =； ”“3可知，）解：由（垂线段最短 AEBCAEFAE最短当正三角形的边垂直

15、时，边与 AEAEAEF最短时，的变化而变化，且当故的面积会随着 AEF的面积会最小，正三角形 CEF=S的面积就会最大，则SS又AEFCEFAECF四边形 =SS2S由（）得，AEFCEFAECF四边形 = 点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全ABEACF是解题等三角形对应边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求证 的关键 6阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形就是和谐四边形结合阅读材 料，完成下列问题： 1 （）下列哪个四边形一定是和谐四

16、边形 D CA B等腰梯形菱形平行四边形矩形 ”“” “2“）是 或 真（命题（填）命题：假和谐四边形一定是轴对称图形3RtABDBAD90CACABCD为凸四边形若点）如图，等腰中，（为平面上一点， ABCBCAB的度数的和谐线，且，请求出 .90150ABC601 C 2或或；（【答案】（的度数为） 【解析】 .1）根据菱形的性质和和谐四边形定义，直接得出结论试题分析：（ .AC=DC2AD=CDAD=AC讨论即可）根据和谐四边形定义，分，（，1）根据和谐四边形定义，平行四边形，矩形，等腰梯形的对角线不能把四边形分成两个（ C.等腰三角形，菱形的一条对角线能把四边形分成两个等腰三角形够故选

17、 AB=AD.BAD=90ABD2Rt，（等腰）中， AB=BCABCDAC，的和谐线，且为凸四边形 分三种情况讨论： ABC=901ABCDAD=CD；，则凸四边形，如图若是正方形， ABC=60ABC 2AD=ACAB=AC=BC；若，如图，则是等边三角形， .ABC=150AC=DC 3，则可求，如图若 1.234等边三角形的判定和性新定义；正方形的判定和性质；考点：菱形的性质； .5.分类思想的应用质； 7OABCDCOGOCE，使是正方形，两条对角线的交点，分别延长到点到点如图，点 OEFGOEOE=2OCOGOG=2OD，然后以、为邻边作正方形、 CDMEOEFGM11是平行四边形

18、的对角线交点为，若正方形（）如图，求证：四边形2ABCDOEFGOOEFG，如图固定，将正方形（绕点）正方形逆时针旋转，得到正方形 DEAG=DEAGAG2DE；，求证：，连接32OEFGOGABCDN3，（）在（的边相交于点）的条件下，正方形的边，如图与正方形 AON1800的值是等腰三角形，请直接写出），若（设旋转角为 13522.545112.5213或或）【答案】（或）证明见解析；（）证明见解析；（的值是 157.5或 【解析】 【分析】1GEME=1OEFG，根据三角形的中位线的性质得到）由四边形是正方形，得到（21 CD=GEGECDGECD=，即可得到结论；，求得222EDAGH

19、ABCDAO=OD，交（，由四边形）如图于，延长是正方形，得到AOD=COD=90OEFGOG=OEEOG=90，由旋转的性质是正方形，得到，由四边形，GOD=EOCAOG=COEAG=DE，根据全等三角形的性质得到得到，求得 DEOAGO=，即可得到结论； 3）分类讨论，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质即可得到结论（ 【详解】 OEFG1是正方形，）证明：（四边形1ME= GE，2 OE=2OCOG=2OD，、1CDGECD=， GE，2 CD=GE， CDME是平行四边形；四边形 HAG22ED，）证明：如图交（，延长于 ABCD是正方形，四边形 COD=90AOD=AO=OD，

20、OEFG是正方形，四边形 EOG=90OG=OE， OEFGOOEFG，逆时针旋转，得到正方形绕点将正方形 EOCGOD=， COEAOG=， ODEAGO中，在与OAOD?AOG?DOE? ?，?OG?OE? ODEAGO DEOAGO=AG=DE， 21=， GOE=90GHD=， DEAG； 3ADNOEFGOGABCD3，正方形相交于点的边）的边与正方形（，如图 AN=AO时，、当 OAN=45， AON=67.5ANO=， ADO=45， ADO=22.5ANO-=； AN=ON时，、当 AON=45NAO=， ANO=90， =45=90-45； 4NOGABCDABOEFG，与正

21、方形相交于点的边的边，如图正方形 AN=AO时，、当 OAN=45， AON=67.5ANO=， ADO=45， =112.5ANO+90=； AN=ON时，、当 AON=45NAO=， ANO=90， =90+45=135， =67.5+90=157.5ANO+90AN=AOa=，时，旋转角、当 157.5112.5135AON22.545是等腰三角形时，或的值是或或或综上所述：若 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性AON的度数是本题质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当是等腰三角形时，求 的难点 8ABCDGBDBDGEDC于点在对角线

22、，中，点上（不与点重合），如图，在正方形 AGFBCEGF，于点，连结 GFGE1AG长度之间的数量关系，并说明理由；（，）写出线段， BG1AGF=1052ABCD的长，的边长为（，求线段）若正方形 2222=GE1AG+GF）【答案】（）（ 【解析】222GA=GCEGFC1AG+GF=GE是矩形，推出试题分析：（）结论：只要证明，四边形 GFCGE=CFRt中，利用勾股定理即可证明；，在2BNAGNBNMAM=BMAN=xAM=BM=2x，使得于易证，在设（上截取一点）作 22222x=AN+BN2x+1=xABMN=xRtABN，解得），可得，在中，根据（ .BG=BNcos30BN=

23、x=即可解决问题，推出，再根据 222+GF1AG=GE试题解析：（）结论： CG理由：连接 ABCD是正方形，四边形 BDAC对称，、关于对角线 BDG上，点在 GA=GC， FBCGFDCEGE，于点于点， CFG=90ECF=GEC=， EGFC是矩形，四边形 CF=GE， 222+CF=GFRtGFCCG，在中，AG 222+GE=GF AN=xAM=BMBNM2BNAGN）作上截取一点，在设（于，使得 ABG=45FGB=AGF=105FBG=， MAB=15ABM=AGB=60GBN=30， AMN=30， xMN=AM=BM=2x， 222+BNABRtABN=AN，中，在 1=

24、x 22x2x+，（） x=，解得 BN=， =BG=BNcos30 123430度的性、矩形的判定和性质，考点：、直角三角形、正方形的性质，、勾股定理， 质 9ABCDAB=6BC=8DBEF，重合，折痕为，现将纸片折叠，使点在矩形纸片与点中， DF连接 BEF1是等腰三角形；）说明（ EF2的长（）求折痕 .12）见解析；（【答案】（ 【解析】 【分析】1DEF=BEFADBCDEF=BFE，求出，求出（，根据矩形的性质得出）根据折叠得出 BFEBEF=即可；2EEMBCMABMEEM=AB=6，作于（是矩形，根据矩形的性质得出）过，则四边形AE=BMDE=BEDERtEMF中，由勾股定理

25、求出即，根据勾股定理求出，根据折叠得出、在 可 【详解】 BEF=EFBDEF1D重合，折痕为）与点现将纸片折叠，使点（，ABCDADBCDEF=BFEBEF=BFEBE=BFBEF，即是矩形，四边形， 是等腰三角形； BMAE=AB=6EEMBCMABMEEM2作，则四边形，于（是矩形，所以）过 EF=BOBDEFDE=BEDODB，重合，折痕为现将纸片折叠，使点，与点 =90BAD=8=BC=8ADBCABCD，是矩形，四边形 222222=DE=BFAE+6=8=BEBEDERtABEAE+AB=8=BEBE8中，解得：，即（）在 =BMFM=， =EMFEFRt=中，由勾股定理得：在

26、故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的 关键 （，aB）在抛物线上，点C是10，点如图，抛物线交x轴的正半轴于点A ，C纵坐标为nBC，以AB、为邻边作ABCD，记点BC抛物线对称轴上的一点，连接AB、 Aa 1的坐标；（的值及点）求 n2D 的值；）当点恰好落在抛物线上时，求（ 3CDEAEBEAEB7时，的面积为（）记与抛物线的交点为，连接，当 =_n（直接写出答案） ）2，01）；（）， A（3【答案】（ 【解析】1Bay=0即可求出试题解析：（的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出）把点的值，令 A的坐标点 D的坐标即可求解；（

27、）求出点 .7AEB3，列式计算即可得解（的面积为）运用 时，）当试题解析：（1 分）（由 1，得（舍去）， A30），（ H.G，BH轴于作（2）过DDG轴于 CD=ABABCD， ， ， ）（3 E. F111ABCDAB=mADm?1EF(分别在折叠点如图，其中，在长方形纸片，将它沿中，CDABCD)BADMCMNN相交于点边边上的点、处，上处，点，使点与落在落在点AMn? 1.PEP.0n?，其中，连接设AD BEDF(1)2n=1(M)D为菱形；即点重合点与如图，求证：四边形，当1?n EP=AE+DP(M(2)3AD)m；如图为，当，的中点的值发生变化时，求证：2CFBE?nAB=

28、2AD)?(3)1m=2(的值发生变化时，如图即，当的值是否发生变化说明理AM .由 .(1)2(3)值不变，理由见解析证明见解析；（【答案】）证明见解析； 【解析】AB=2ADM1n=1Dm=2，设（即点与试题分析：（时，）由条件可知，当点重合），DE=DFAB=2aADENDFAE=NFAD=a，在，由矩形的性质可以得出，则，就可以得出 .AEBERtAED的值就可以得出结论中，由勾股定理就可以表示出的值，再求出EMGEMPGAM2PMEAGPDM由全延长线于，由条件可以得出交（，）延长 .等三角形的性质就可以得出结论OABKBMQ31BMEFFFK，通过证明于点，过点（于点）如图作，连接

29、，交交于点BC?BKEKKFBE?KFEABM，就可以得出AB=2AD=2BCBK=CF，即，由AMABAMAB1BE?CF 为定值就可以得出的值是AM2 D=90B=C=AD=BCABCDAB=CDA=1是矩形，四边形，（） AB=2ADAB=mADn=2，且 NDFADE=EDF+NDF=90ADE+EDF=90， NDFNDADEADENDFANAD，和，中，在 DE=DFAE=NF.NDFASAADE（，） AE=FCFN=FC， BE=DEBE=DF. AB-AE=CD-CF. AB=CD，222222AEDRtAD）2AD?AEAE?（，即中，由勾股定理，得ADDE?AE?3AE=

30、 AD.435BE=2AD- .AD=445AD5BE4? .33AEAD4 GAM=9032PMEAG，延长延长线于交（）如图， AM=DMADM为的中点， CD.B=C=D=90ABABCDAB=CDAD=BCA=，四边形，是矩形， PDMGAM= DMPAMPDMDMAMGGAMPDMGAM，和，中，在 .MG=MP.PDMASAGAM）（ MEMEGMEEMGPMGMPMEEMP，中，和，在 .EG=EP.EMGSASEMP）（ .PD+AE=EPEP=AE+DPAG+AE=EP.，即 BE?CF1? 3，值不变，理由如下：（）AM2 OBMABKF1BMEFQFK，如图，交，连接作交

31、于点于点，过点于点 .FQO=90MBBEFEFEM=EBMEF=，即， FC=KB.KF=BCFKBC，四边形是矩形， .KOB=90KBO+FKB=90， OFQ.KBO=QFO=90QOF=KOBQOF+， KFE.ABMEKF=90A=，EKKFBE?BKBC? .即ABAMABAM1CFBE?AB=2AD=2BCBK=CF，? .2AMCFBE? 的值不变AM 5.4.2.1.3.相似三角考点：全等三角形的判定和性质；折叠问题；矩形的性质；勾股定理； 形的判定和性质 PCMBCB1211ABC）上任意一点，是中，如图、所示，（）在正三角形边（不含端点 AM=MNAMN=60NBCAC

32、P，求证：是的平分线上一点，若延长线上一点，是DCPABCD”N1“ABC”“2的平分线上一点，若）中正三角形，）若将（正方形改为是（ AM=MNAMN=90是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由，则“AAABCD”“nA32“，其它条件不变，请你猜想：改为）中的边形正方形（正）若将（n21 M=MNAAMN=_仍然成立（不要求证明）当时，结论22nn 02)180?(n 【答案】n 【解析】1AM=MNAMMNAB上取一）要证明与，可证分析：（所在的三角形全等，为此，可在EAE=CMMEASAAEMMCN，然后根据全等三角形的，利用点即可证明，使，连接 AM=MN对应边成比例得出21A

33、M=MNAMMNAB上取），要证明与，可证所在的三角形全等，为此，可在（）同（EAE=CMMEASAAEMMCN，然后根据全等三角形即可证明，使，连接，利用一点 AM=MN的对应边成比例得出 MEAE=MCAB1，连接上截取）证明：在边详（ AB=BCB=BCA=60ABC，在正中， MAEB-AMB=-AMN-AMB=180-NMC=180， BE=AB-AE=BC-MC=BM， AEM=120BEM=60， ACPN的平分线上一点，是 MCN=120ACN=60， MCNAEM=MAE=NMCAE=MCAEMMCN，与在，中， ASAMCNAEM），（ AM=MN 2）解：结论成立；（ M

34、EAE=MCAB理由：在边，连接上截取 AB=BCBCD=90ABCDB=正方形，中， MAEAMB=MAB=-AMN-AMB=180B-NMC=180， BE=AB-AE=BC-MC=BM， AEM=135BEM=45， DCPN的平分线上一点，是 MCN=135NCP=45， MCNMAE=NMCAE=MCAEM=AEMMCN，在中，与， ASAMCNAEM），（ AM=MN M=MNnA312AMN仍然成立；）可知当（边形的内角时，结论）由（）（等于n-2n-2?01802n? M=MNMN=AA仍然成立；即时，结论n-2n-2n?01802n? 故答案为n点睛：本题综合考查了正方形、等

35、边三角形的性质及全等三角形的判定，同时考查了学生 的归纳能力及分析、解决问题的能力难度较大 13ABCDAB10BC12EFGHEFH分别在已知：在矩形、中，四边形、，的三个顶点 2AEBCDAABCDAB、矩形边上， GFCEFGH1的面积；，当四边形）如图为正方形时，求（ aGFCa2EFGHBF表示）；（时，求）如图，当四边形为菱形，且的面积（用 2GFC23？请说明理由）的条件下，）在（的面积能否等于 3122a110）不能）【答案】（）；（；（ 【解析】 EFGHBCM1GGM中，）过点于作解：（在正方形 EF90EHHEF， 90BEFAEH 90AHEAEH， BEFAHE 90

36、BA，又 BEFAHE BEFMFG同理可证 10BFFCBCGMBFAE2 HFMBCBCGMG2，连接的延长线于交作）过点（ MFHAHFBCAD， GFHFGEHFEH， MFGAHE GFAGMF90EH，又， 2MFGGMAEAHE 23GFC（）的面积不能等于 102a122a，则S若说明一：GFC BEF中，此时，在 AHE中，在 ，SAHADADH上，故不可能有已经不在边，即点 2GFC ADH2GFC上，说明二：在点的面积不能等于 的最大值为的最大值为，BF菱形边EH a12a的增大而减小，的值随着S函数又GFC S的最小值为GFC 的面积不能等于2GFC又， 14ABCD1

37、ACBDOEAB边上的一个动点的边长为相交于点，对角线是与，点正方形 xBECEBDFBEA与，设线段重合），（点相交于点不与点、的长度为 xAD=2OF11的值；（，当）如图时，求出22CEE90CPAPAPE，设（落在点）如图，使点，把线段绕点处，连接顺时针旋转 SxSS的最大值，试求的面积为的函数关系式并求出与 ；1x=【答案】（1） 2），1（x0）x（2）S=+ ，的值最大，最大值为x=时，当S 【解析】试题分析：（1）过O作OMAB交CE于点M，如图1，由平行线等分线段定理得到CM=ME，根据三角形的中位线定理得到AE=2OM=2OF，得到OM=OF，于是得到BF=BE=x， ，即

38、可得到结果；OF=OM=求得解方程（2）过P作PGAB交AB的延长线于G，如图2，根据已知条件得到ECB=PEG，根据 S=（1x全等三角形的性质得到EB=PG=x，由三角形的面积公式得到）?x，根据二次函数 的性质即可得到结论 1MABOMCEO1，于点交试题解析：（）过作，如图 OA=OC， CM=ME， AE=2OM=2OF， OM=OF， ， BF=BE=x， ，OF=OM= AB=1， ，OB= ， ；x=1 2ABGPPGAB2，作的延长线于）过，如图交（ EBC=90CEP=， PEGECB=， CBE=90PE=ECEGP=， CEBEPG中，与在 ， CEBEPG， EB=PG=x， xAE=1， x1x）?x=S=（ 22），1x（x），（+0+x= ，0 ，的值最大，最大值为S时，