人教版八年级上册数学导学教案 13.1.2　线段的垂直平分线的性质 第一课时

1、第一课时一、教学目标1了解垂直平分线的概念与性质2探索并证明线段垂直平分线的性质二、教学重难点重点：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等难点：理解对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线教学过程一、情境引入【探究】 如教材图13.16，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到点A与点B的距离，你有什么发现？师生合作探究：可以发现，点P1，P2，P3，到点A的距离与它们到点B的距离分别相等如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等. 二、互动新授教师总结：由此我们

2、可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质如教材图13.17，直线lAB，垂足为C，ACCB，点P在l上求证PAPB.【证明】 lAB，PCAPCB.又ACCB，PCPC，PCAPCB(SAS)PAPB.追问：反过来，如果PAPB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？教师总结：通过证明可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的

3、所有点的集合【例1】 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C(教材图13.18)求作：AB的垂线，使它经过点C.【作法】 (1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线三、课堂小结四、板书设计131.2线段的垂直平分线的性质第一课时1线段垂直平分线的性质：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上2经过直线外一点作已知直线的

4、垂线五、教学反思本节课的主要内容是线段垂直平分线性质的证明和应用认识和熟悉线段垂直平分线这个基本图形，明确线段垂直平分线性质的条件与结论是关键教学中教师注意引导学生通过自己的动手操作，与同伴合作一起探索和发现问题，应用已学过的知识进行探索与证明，这样学生掌握的知识才会更加的牢固，既学会了知识，又锻炼和提高了自己的能力教学中，首先让学生建立起关于线段垂直平分线性质的观念，再通过反复练习，从不同的图形中发现线段垂直平分线的基本图形，并能正确应用性质进行计算和证明，从而逐步提高学生的解题能力导学方案一、学法点津学生学习本课内容时要学会根据题设条件，看出图形中隐含的相等关系，加强对已学过知识的联想与回

5、顾，在探索中发现，并在发现的基础上再探索从轴对称图形入手，从多角度、多层次来探索，发现对应点、对应线段、对应角以及线段垂直平分线的性质，并尝试通过全等三角形判定与性质来证明发现的性质二、学点归纳总结（一）知识要点总结1线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线（二）规律方法总结从轴对称的角度出发，在折叠与相互重合中去理解线段垂直平分线的性质，再利用全等三角形的判定证明线段垂直平分线的性质，最后，可以直接应用线段垂直平分线的性质来证明线段相等或两条直线互相垂直第一课时作业设计一、填空题1如果PAPB，QAQB，那么点P，Q在线段AB的_上，从而直线PQ是线段AB的_二、选择题2A，B两镇相距20千米，现在要建一粮食仓库，要求仓库到两镇的距离都等于10千米，则符合要求的仓库位置()A有无数个 B只有一个C有两个 D有3个3三角形三边的垂直平分线交点O位于三角形的内部，则这个三角形是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4AM是线段BC的垂直平分线，M是垂足，BC9，AB5，则AC()A4 B6 C9 D5三、解答题5如右图，ABC中，DE垂直平分AB，AB9，ACE的周长是17，求ABC的周长【参考答案】1.垂直平分线垂直