带通滤波器设计

1、精选文库信号与系统 带通滤波器设计 学生姓名： 李吉凯 学 号： 1400309003 班级：14光伏 1设计目的： 设计一种带通滤波器并对信号进行滤波。一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带，同时限制所有通带外频率的波通过。要求做到:1).了解MATLAB的信号处理技术；2).掌握带通滤波器的特点；3).掌握带通滤波器的设计和滤波处理技术。2设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： 产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，并设计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、

2、实物样品等：1).熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；2).熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计带通滤波器对信号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；3).实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数；4).写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结；5).递交课程设计说明书。 设 计 任 务 书目录 设计目的要求7 设计原理7 设计内容8 1. 连续输入信号产生8 2.抽样、频谱分析11 3.带通滤波器设计12 4.滤波结果13 5.总程序14 使用函数说明 17 结果分析 17 设计心得 17 一、设计目的要求要求产生一个连续信号，包含低频、中

3、频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，并设计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。1.熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；2.熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计带通滤波器对信号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；3.实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数；4.写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结；二、设计原理1.利用MATLAB软件产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号。2.对信号进行抽样，进行频谱分析。（1）时域采样（奈奎斯特采样）定理：为了避免产生混叠现象，能从抽样信号无失真地恢复出原信号，抽样频率必须大于

4、或等于信号频谱最高频率的两倍。本设计中信号最高频率是300Hz，抽样频率采用1200Hz。（2）频谱分析：频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。3.带通滤波器滤波的工作原理现代生活中，为了滤除谐波干扰，获得所需要的高精度的模拟信号，经常要用到滤波器对信号进行滤波。典型的模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器和椭圆(Ellipse)滤波器等。其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器，顾名思义，它的响应最为平坦，通带

5、内没有波纹，其频率响应在通带和阻带中都是单调的，且在靠近零频处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB，最终逼近-20ndB/decade的衰减率，其中n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。本次课程设计将使用巴特沃斯带通滤波器对信号进行滤波。滤波器的结构框图如下图1 所示：采样（1200HZ）连续混合信号带通滤波器输出图1 滤波器的结构框图相对于低通滤波器的通带频率为（0，w)，带通滤波器的通带频率问为（w1,w2），带通滤波器是指某一频率

6、范围内的频率分量能通过，但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，信号通过线性系统后，其输出就是输入信号和系统冲激响应的卷积。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非输入信号为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，信号中某些频率成分较大的模滤波后这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分很小甚至为零的模，这部分频率分量将被削弱或消失。因此，带通滤波系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。带通滤波器的频率响应图如下图2。图2 带通滤波器的频率响应图三、设计内容本次设计中利用双线性变换法和buttord、butter这两个函数直

7、接设计数字滤波器。设定巴特沃斯带通数字滤波器指标：通带范围为:150-350Hz，阻带上限为：400HZ,阻带下限为100Hz，通带最大衰减=2dB，阻带最小衰减为=30dB，采样频率为fsa=1200Hz。设计步骤为：1. 首先产生一个连续输入信号，包含中频（f=200Hz）,高频（f=500Hz），低频（f=30Hz）分量。（1）程序代码f1=30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %绘制x1(t)的图形xlabel(t);ylabel(x1(t);title(

8、连续信号);grid;x2=sin(2*pi*t*f2);subplot(2,1,2);plot(x2); %绘制x2(t)的图形xlabel(t);ylabel(x2(t);title(连续信号);grid;x3=sin(2*pi*t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %绘制x3(t)的图形xlabel(t);ylabel(x3(t);title(连续信号);grid;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x); %绘制x(t)的图形xlabel(t);

9、ylabel(x(t);title(连续信号);grid;（2）程序运行结果如图3：图3 包含低频、中频、高频分量的连续信号的波形图2. 对连续输入信号进行采样，进行频谱分析。（1）程序代码：n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);figure(3);stem(x); %绘制x(n)的图形xlabel(n);ylabel(x(n);title(数字信号);grid;figure(4);plot(w,abs(X(1:256); %绘制频谱图xlab

10、el(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(频谱图);grid;（2）程序运行结果如图4、图5：图4 连续信号抽样结果波形图图5 连续信号进行抽样后的频谱图3.根据设定要求设计带通滤波器。（1）程序代码：fp=100 300;fs=50 350; ap=2;as=30; fsa=2000; wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;n,wn=buttord(wp,ws,ap,as);B,A=butter(n,wn);H,w=freqz(B,A,512);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H); %绘制带通频谱图xl

11、abel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(带通滤波器);grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);xlabel(Hz);ylabel(angel);title(相位特性);grid;（2）程序运行结果如图6：图6 带通滤波器的频率响应和相位特性曲线4. 对信号进行滤波（1）程序代码：y=filter(B,A,x);figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel(t);ylabel(x(t);title(连续信号);grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;subplot(2,1

12、,2);plot(w,abs(Y(1:256); %绘制频谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(频谱图);grid;（2）程序运行结果如图7：图7 滤波后信号时域和频域波形图5.总程序代码f1=30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %绘制x(t)的图形xlabel(t);ylabel(x1(t);title(连续信号);grid;x2=sin(2*pi*t*f2);subplot(2,1,2);plot(x2); %绘制x2(t)的图

13、形xlabel(t);ylabel(x2(t);title(连续信号);grid;x3=sin(2*pi*t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %绘制x3(t)的图形xlabel(t);ylabel(x3(t);title(连续信号);grid;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x); %绘制x(t)的图形xlabel(t);ylabel(x(t);title(连续信号);grid;n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:2

14、55)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);figure(3);stem(x); %绘制x(n)的图形xlabel(n);ylabel(x(n);title(数字信号);grid;figure(4);plot(w,abs(X(1:256); %绘制频谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(频谱图);grid;fp=100 300;fs=50 350; ap=2;as=30; fsa=2000; wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;n,wn=buttord(wp,ws,ap,as)

15、;B,A=butter(n,wn);H,w=freqz(B,A,512);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H); %绘制带通频谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(带通滤波器);grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);xlabel(Hz);ylabel(angel);title(相位特性);grid;y=filter(B,A,x);figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel(t);ylabel(x(t);title(连续信号);

16、grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256); %绘制频谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(频谱图);grid;四、带通滤波器设计中使用函数计算幅值函数：abs;计算相位角函数：angle;设定图像显示窗口函数：figure, 如：figure(1)，figure(2)；分割figure，创建子坐标系函数：subplot；在图形底层显示格点，便于参照比对函数：grid；Butterworth设计带通滤波器 B,A = BUTTER(N,Wn)，N为阶数，Wn与Fs有

17、关；模拟滤波器的频率响应函数 ：freqs；数字滤波器的频率响应函数 ：freqz；实现滤波函数 ：Filter对于离散序列，MATLAB用stem( )命令实现其绘制五、结果分析设计过程中，首先产生连续输入信号，包含中频（f=200Hz）,高频（f=500Hz），低频（f=30Hz）分量，然后对其进行采样，利用傅里叶变换进行频谱分析，并由带通滤波器的参数设计带通滤波器对信号进行滤波处理，对应带通滤波器的通带范围是（100，300），从运行结果图中可以看出，经过带通滤波器滤波后信号对应的频率为原信号中的中频分量（f=200Hz）。对比波形如下图8：a 滤波前信号波形图b 滤波后波形图图8 滤波

18、前后信号波形对比图由上述结果显示，在误差允许的范围内实验结果与理论结果相同。出现误差的原因：在设计滤波器的参数时并不是十分的准确，在不同计算机上运行MATLAB时会有一定的偶然误差，从而导致实验误差的存在。六、设计心得此次带通滤波器的课程设计，我们是用三个信号（分别为高、中、低频）相结合产生一个连续的输入信号，以巴特沃斯滤波器为原型设计出带通滤波器，继而用这个带通滤波器对连续的输入信号进行滤波，产生一个带通输出。由课本上知识已知，一个理想的滤波器是物理不可实现的，肯定会有一些误差，应该做的就是尽量减小误差，去跟理想逼近。在此次课程设计中，就是运用这个原理进行设计，希望设计出的滤波器尽量逼近理想情况。一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带，同时限制所有通带外频率的波通过，而实际上，并不能完全实现这种理想的状态，所以我们设计时，一遍遍地改变设计参数，继而调试运行，查看调试出的图形结果，使它能尽量的逼近理想滤波器。课程设计过程中，我最大的收获就是对MATLAB有了更深刻的认识，以前对这个软件只是有一点点的理解，平时做实验时接触了一下下，但是在这一周内，通过不断地接触、应用、与同学讨