课题：5.2反比例函数的图象与性质(一)

1、教学设计 课题：5.2反比例函数的图象与性质(一)一、教材分析1、教材分析 本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，这里采用的是北师大版全日制义务教育课程九年级数学下册中的第五章第二节。反比例函数的图象与性质蕴含着丰富的数学思想，是在学习一次函数的图象及性质基础上的一次升华，是函数知识的重点部分，是以后学习二次函数的基础，在教材中起到承上启下的作用。2、教学目标分析（1）教学知识点 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数实行认知上的整合。 逐步提升从函数图象中获取信息的水平，探索并掌握反比例函数的主要性质

2、。（2）水平训练要求 通过学生自己动手列表、描点、连线，提升学生的作图水平。 通过观察图象，概括反比例函数的相关性质，训练学生的概括、总结水平。（3）情感与价值观要求 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。3、教学重难点分析 为了突出重点，突破难点，我制作了多媒体课件，协助学生直观地理解反比例函数的性质。（1）教学重点： 画反比例函数的图象。 从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。 （2）教学的难点： 准确画出反比例函数的图象 掌握并能使用反比例函数图象的性质。二、学情分析在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的

3、过程，积累了丰富的体验和认知，也具备了一定的探索水平和归纳水平。对研究函数性质所用的方法也有了一定的了解，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，学生知道怎么做，但因为反比例函数图象具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，学生会存有一定的困难。三、教法和学法分析教法分析：教师引导学生探究法、发现法、讲、练结合法学法分析：充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们使用观察、操作、归纳的方式实行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的水平。四、教学过程 .创设问题情境，引入新课师通过上节课的学习，你们知道什么叫反比例函数吗？生师那我们再

4、来回忆一个以前学过的知识：你们还记得一次函数吗？它的图象呢？生师 一次函数的图象是一条直线。还记得我们是如何利用函数图像来研究它的性质的吗？生【设计意图】通过复习一次函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。师反比例函数的图象到底是直线呢?还是曲线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论。接下来就让我们一齐来实践吧。 .新课讲解 1.画反比例函数y的图象师下面大家试着作反比例函数y的图象。在画图之前我们先来思考两个问题：这个函数中自变量的取值范围是什么？画函数图象的基本步骤是什么？ 生思考.完成学案中的思考问题。师列表要在自变量取值范围内取一些值,并计算

5、相对应的函数值。 生列表：x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相对应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如下图). 师在画图过程中收集学生因为不同错误原因画出的图象并展示，让学生自己实行分析找出错误原因并改正。 生 2.议一议 师通过刚才的作图，你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题呢?与同伴实行交流。生师 小结：在列表时，自变量的值能够任意选，但如果选择绝对值相等的数值，这样既能够简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；在连线时还要注意用“光滑的

6、曲线”，不能用折线。【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，能够使学生对反比例函数先有一个初步的感性理解。 3.做一做 师请大家用同样的方法作反比例函数y的图象。 (让学生自己作图，然后出示准确的图象让学生参考) 生列表x-8-4-3-2-1-12348y=1248-8-4-2-1-描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相对应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y的图象，如下图.师很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数图象的步骤【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提升学

7、生利用描点法画出函数图象的水平。 4.想一想 观察y和y的图象，它们有什么相同点和不同点? 师上面是函数y和y的图象，请大家对比着探索他们的相同点与不同点。生讨论。【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。师生 小结相同点：(1)形状：图象都是由两支曲线组成；它们都不与坐标轴相交且都不过原点；(2)对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形。不同点：它们所在的象限不同。y的两支曲线在第一和第三象限；y的两支曲线在第二和第四象限。反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家