2423圆和圆的位置关系

1、,回顾旧知,点和圆有怎样的位置关系？,点在圆外,点在圆上,点在圆内,直线和圆有怎样的位置关系？,相离,相切,相交,新课导入,圆和圆有怎样的位置关系？,轮滑鞋,传送带,圆和圆有怎样的位置关系？,齿轮,奥运五环,自行车内的滚珠,教学目标,【知识与能力】,掌握圆和圆的五种位置关系,观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系,【过程与方法】,【情感态度与价值观】,通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性,教学重难点,圆和圆的“位置关系”所对应的“数

2、量关系” 两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法,利用篮球与篮框的关系，思考圆和圆的位置关系？,未击中篮框和篮板，俗称三不沾,击中篮框外侧边缘，未中,击中篮框，未中,击中篮框内侧边缘，恰好中,投入空心球,我们平常难得一见的“日食”现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断改变而形成的,举一反三,类比,圆和圆的位置关系, 用公共点的个数来区分,相交： 两个公共点,相切： 一个公共点,相离： 没有公共点,（1）相交：,两圆有两个公共点，那么这两圆相交,两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内切,（2）相切：,内切,切点,外切,切点,两圆只有一个公共点，并

3、且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外切,（3）相离：,两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内含,两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外离,内含,外离,除了用公共点的个数来区分圆与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断圆和圆的位置关系？,d：圆心距 r1、 r2 ：半径,2圆和圆的位置关系, 数量特征,外离,外切,相交,内切,内含,d,两圆心之间的距离,O1,O2,r1,r2,d,d r1 + r2,外离, 数量特征,O,O1,O2,r1,r2,d,d r2),内含, 数量特征,r1,r2

4、,d,O1,O2,d = r1 + r2,外切, 数量特征,切点,O2,O1,r2,r1,d,d = r1 r2 (r1 r2),内切, 数量特征,切点,O1,O2,d,r1,r2,r1 r2 r2),相交, 数量特征,性质,判定,归纳,0,R r,R + r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,d,你能根据圆心距从小到大的顺序排列各种位置关系吗？,这些图形是轴对称图形吗？,外离,内含,外切,内切,相交,是,是,是,圆心的连线 （连心线）,动画：圆和圆的五种位置关系的动画演示,观 察,外切,内切,切点与对称轴有什么位置关系？,如果两圆相切，两圆的连心线经过切点,证明：假设切点T不在O1O2上

5、 圆是轴对称图形， T关于O1O2的对称点T也是两 圆的公共点， 这与已知条件O1和O2相切矛盾， 假设不成立 则T在O1O2上 可知图（1）是轴对称图形， 对称轴是两圆的连心线， 切点与对称轴的位置关系是切点在 对称轴上 在图（2）中应有同样的结论,定理证明,反证法,相交,两圆相交时，对称轴有什么特点？,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个 公共点,相交,课堂小结,圆和圆的五种位置关系,圆和圆的五种位置关系的性质及判定,1 O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米；

6、 （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=05厘米； （6） O1和O2重合 O1和O2的位置关系怎样？,外离,外切,相交,内切,内含,同心圆,随堂练习,2 O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？（2）以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？,解: （1）设O与P外切于点A，则 PA=OPOA PA=3cm,（2）设O 与P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm,3 定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米 （1）设P和O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设P和O相内切，情

7、况怎样？,答：（1）OP=5， 点P在以O为圆心半径为5的圆上移动,（2）OP=3， 点P在以O为圆心半径为3的圆上移动,4 两圆半径的比是5：3，两圆外切时圆心距是24，则两圆内切时，圆心距是多少,解：设两圆的半径分别为5x，3x，根据题意得,两圆半径分别为15和9， 两圆相切时，圆心距是159 = 6,5x+3x=24,解得 x=3,5 两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小,解：OPOOPO， POO是一个等边三角形 OPO60 又TP与NP分别为两圆的切线， TPONPO90 TP

8、N36029060120,6 O的半径为5cm，点P是O外一点，OP8cm，,求：（1）以P为圆心，作P与O外切，小圆P的半径是多少？,（2）以P为圆心，作P与O内切，大圆P的半径是多少？,A,B,P,O,解：（1）设O与P外切于点A，则,OP=OA+AP，APOPOA PA853cm,（2）设O与P内切于点B，则,OPBP-OB，PBOPOB8+513cm,7 同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示（点O，O）为圆心，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求TPN的大小,8 已知AB=4， A和B的半径分别为3和2，请作出一个圆，使它的半径为1，且与A， B都只有一个公共点，这样的圆能作出几个？,A,B,9 施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切的堆放在一起，求其最高点到地面的距离,10 工厂有一批长为24，宽为16的矩形铝片，现要在一块铝片上截下一块最大的圆形铝片O1，再在剩余的铝片上截下一个充分大的圆形铝片O2， （1）你能求出O1O2的半径R，r的长吗？ （2）能否在第二次剩余的铝片上再截出与O2同样大小的圆形铝