切线长定理课件

1、切线长定理,复习1：直线与圆的位置关系,直线和圆相交,d r;,直线和圆相切 直线和圆相离,d = r;,d r;,复习2： 1、切线的判定定理是什么？ 2、角平分线的性质是什么？ 3、什么叫三角形的外接圆和外心？外心是三角形什么的交点？,答：1、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,3、经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三个形的外心。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。,2、角平分线上的点到角两边的距离相等，并把这个角平均分成两个相等的角。,我们知道，过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？,探究：,.A,.O,.A,.

2、O,（1）过圆上已知点可作圆的唯一一条切线。,（2）过圆外一点可作圆的两条切线。,过圆外一点可以作两条切线。,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？,切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长的区别和联系,O,P,A,B,观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ PO与APB又有怎样的关系？,RtAOPRtBOP（HL),O,P,A,B, PA=PB PO平分APB,1,2,连结OA、OB、,PA、PB与O相切， 点A、B是切点, 1 =2,O

3、AAP，OBBP,OAP=OBP=90 AOP和BOP是直角三角形。,OA=OB，OP=OP,PA=PB,PA、PB分别切O于点A、点B,PA = PB,1=2,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,几何语言:,1,2,（1）写出图中所有的垂直关系：,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形：,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形：,ABP AOB,（5）若PA=4、PD=2，求半径OA的长：,（2）写出图中与OAC相等的角：,OAC=OBC=APC=BPC,例1、如

4、图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和 圆O分别相切于点L、M、N、P。 求证： AD+BC=AB+CD,M,证明：由切线长定理得：,AL=AP,LB=MB, NC=MC，DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,小试身手 1、如图，从O外一点P作O的两条切线，分别切O于A 、B，在AB上任取一点C作O的切线分别交PA 、PB于D 、E （1）若PA=2，则PDE的周长为_；若PA=a，则PDE的周长为_。 （2）连结OD 、OE，若P=40则DOE=_; 若P=k,DOE= 度 。,(2) PA、PB是切线， PAO=90, PBO=90

5、, P= 40, 在四边形PAOB中， AOB=360409090=140, 又OD平分AOC,OE平分BOC, DOE= AOC+ BOC=1402=70,4,2a,70,B,E,O,C,D,P,A,解： (1)PA、PB、DE是O的切线， PAPB=2,AD=DC,BE=CE CPDE=PD+CD+CE+PE CPDE=PD+AD+BE+PE =PA + PB =2+2=4,当 P= K时,同理有 在四边形PAOB中， AOB=360K9090 =180K, 又OD平分AOC,OE平分BOC, DOE= AOC + BOC=(180K)2=,2、如图，在ABC中，BC=14cm,AC=9c

6、m,AB=13cm, O分别和BC,AC,AB切于点D,E,F,求AF,BD和CE的长。,解：AB,AC分别切O于F,E.,AF=AE,同理：BF=BD,CD=CE,设AF=x,BD=y,CE=Z.,答：切线长AF4厘米，BD=9厘米，CE5厘米。,。,P,B,A,O,温馨提示：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）,（2）连结两切点（等腰三角形）,（1）分别连结圆心和切点（直角）,1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条_，它们的切线长_，圆心和这一点的连线_两条切线的夹角。,小 结：,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB , OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,切线,相等,平分,作业 ：1、在ABC中，A=50若点O是ABC的外心，则BOC= . 2、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OPB=30（1）APB的度数是 ； （2）当OA=3时，AP= .,3、如图，已知O的半径为3cm.点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有O的两条切线PA、PB,则切线长为_cm，这两条切线的夹角为_， AOB为_。,B,60 ,120 ,解： 连接OA,OB,OP PB、PA是O的切线， O