第二章流体力学流体静力学(2)PPT参考课件

1、第二章 流体静力学,第五节 测压计 第六节 平面上的流体静压力 第七节 曲面上的流体静压力,第五节 测压计,测压管 水银测压计与U形测压计 压差计 金属测压计 真空计,第五节 测压计,一、测压管,测压管（Pizometric Tube）:是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。,适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。,由等压面原理计算：,第五节 测压计,判断：测压管内液柱的高度就是压强水头。,第五节 测压计,如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法：,（1）将测压管倾斜放置，此时标尺

2、读数为l，而压强水头为垂直高度h，则 pA=h= lsin 。,（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ，则有较 大的h。,h,二、水银测压计与U形测压计,适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。 BB等压面：,p0,A+,c,c,选择：在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1,2,3点位于同一水平面上，其压强关系为：,p1=p2=p3； p1p2p3； p1p2p3； p2p1p3。,U形测压计,适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。,压差计,空气压差计：用于测中、低压差,油压差计：用于测很小的压差,水银压差计：用于测高压差（因水银对环

3、境有害，多已改 用电压差计）,第五节 测压计,三、压差计,压差计图,选择1：如图所示：,p0=pa； p0pa； p0pa； 无法判断。,1.5m； 1.125m； 2m； 11.5m。,选择2：如图所示的密封容器，当已知测压管高出液面h=1.5m，求液面相对压强p0，用水柱高表示。容器盛的液体是汽油。（g=7.35KN/m3）,若A、B中流体均为水，2为水银，z2=h则,压差计计算,第五节 测压计,结论：压差计所测压差为两测点的测压管水头差。,四、金属测压计（压力表）,适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的 测压仪表。,五、真空计（真空表）,适用范围：用于测量真空。,第五节

4、 测压计,例1 由真空表A中测得真空值为17200N/m2。各高程如图，空气重量忽略不计， 1=6860N/ m3， 2 =15680 N/m3 ，试求测压管E、F、G内液面的高程及U 形测压管中水银上升的高差的H1大小。,解：利用等压面原理 （1）E管 pA+ 1 h1= p a（E）=0,20.0,则： E 15.0h1= 12.5m,（2）F管 pA+ 1 （15-11.6）= 水h2, F= 11.6+ h2=12.22m,（3）G管 pA + 1(15-11.6) + 水(11.6-8.0)= 2h3, G 8.0+h3= 10.64m,E,F,G,A,空气,1,2,水,15.0,1

5、1.6,8.0,6.0,H1,4.0,h1,E,h2,F,G,h3,（4）U形管 pA+1(15-11.6) + 水(11.6-4.0)=mH1,水,例2 一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5KN/m2，求： （1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面OO的测压管水头。,解 （1）求 h值,M,p0,pa,1,1,N R,h,hM,水,0.3m,列等压面11，pN = pR = pa 。以相对压强计算， p0+ h= 0 ，-44.5+9.8h=0， h=44.5/9.8=4.54m,（2）求

6、 pM,用相对压强表示：,pM = p0+ hM= -44.5+9.80.3= -41.56kN/m2,pM = -41.56/98= -0.424大气压（一个大气压= 98kN/m2 ）,用绝对压强表示：,pMabs = pM + pa = -41.56+98= 56.44kN/m2,pM = 56.44/98=0.576大气压,用真空度表示：,真空值 pv = 41.56kN/m2 =0.424大气压,真空度,（3）M点的测压管水头,1、在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？,1、压缩性小；2、汽化压强低；3、密度大。,2、图示水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中，连接两点

7、 的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪一个 正确？,答案： （3）。因为压差计所测压差为两测点的测压管水头差。即：,3、图示两种液体盛在同一容器中，且 1 2，在容器侧壁装 了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？, 1, 2,对,一、静压强图示 二、平面上的流体静压力 （一）解析法 （二）图解法,第六节 平面上的流体静压力,一、静水压强分布图,静水压强分布图绘制原则： 1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小； 2、静水压强垂直于作用面且为压应力。,第四节 静止流体压强的分布,第六节 平面上的流体静压力,静水压强分布图绘制规则： 1、按照一定的比例尺，用一定长度的线

8、段代表静水压强的大小； 2、用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。,受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。,1、 作用力的大小，微小面积dA的作用力：,MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为xc ，yc ，形心C在水面下的深度为hc 。,二、平面上的流体静压力,（一）解析法,结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。,静矩：,合力矩定理（对ox轴求矩）：,2、总压力作用点（压心）,式中：Io面积A绕ox轴的

9、惯性矩。 Ic面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。,结论： 1 、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平 面倾角无关； 2、 压心的位置与受压面倾角无关，并且压心总是在形心之下。 只有当受压面 位置为水平放置时，压心与形心才重合。,第六节 平面上的流体静压力,面积惯性矩：,常见图形的A、yC及IxC值,c,yC,y,x,b,h,c,yC,y,x,b,h,c,yC,y,x,b,h,c,yC,y,x,r,c,yC,x,r,y,第六节 平面上的流体静压力,例1 一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总 压力及其作用点。,例2 有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面

10、上，求F值大小及其作用点。,解：由式 得总压力,由式 得,F,d,c p,yp,原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图 的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。,适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。,第六节 平面上的流体静压力,（二）图解法,选择：任意形状平面壁上静水压力的大小等于_处静水压强乘以受压面的面积。,受压面的中心； 受压面的重心； 受压面的形心； 受压面的垂心。,解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高 度是各点的压强。,作用线通过压强分布图的重心：,总压力为压强分布图的体积：,第六节 平面上的流体静压力,例1 用图解法计算解析法

11、中例1的总压力大小与压心位置。,例2：已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用点。,解：1、解析法,2、图解法 压力图分为二部分（三角形+矩形）,例3 如图所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147105Pa，右边为油 箱，油的=7350N/m3，用宽为1.2 m的闸门隔开，闸门在A点铰接。 为使闸门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力F。,解 确定液体作用在闸门上的力的大小和作用点位置。 对右侧油箱,B,A,F1,水,油,F,F2,5.5 m,2.2 m,1.8 m,压力表,空气,F1= hc1 A = 73500. 91. 81.2=14288N （方向向左）,

12、对左侧水箱 将空气产生的负压换算成以m水柱表示的负压h值相当于水箱液面下降1.5m，而成为虚线面，可直接用静水力学基本方程求解，这样比较方便。因为,所以有：F2= hc2 A = 9800（2.2+0. 9）1. 81.2=65621N（方向向右）,（a）,F2作用点距o轴的距离为,或距A轴为 3.2-2.2=1m,B,A,F1,F,F2,1.2 m,1.8 m,1m,14288,65621,图b为闸门AB的受力图，将所有力对A轴取矩，则,142881.2+ 1. 8 F-65621 1= 0 F =26931N（方向向右）,对于有规则的两侧受有水压力的受压面，用上面的分析法求解P和yD比较烦

13、。通常也可通过作静水压强分布图的方法推求静水总压力。如图a在作出左右两侧对矩形平面的压强分布图后，由于两侧压强方向相反，故可抵消一部分。由剩下的压强分布图计算其总压力和作用点。这样用图解法计算比分析法更简便些。,（b）,即 F11.2+ F1. 8 +F2 1= 0 代入数值得,例4 一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。若门重为3000N，试求： （1）作用于闸门上的静水总压力F；（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F。,解 （1）圆形闸门受压面形心到水面 的距离为h0=1.5+1.0=2.5m；闸门 的直径D为2.83m（D=2/sin45）； 闸门面积

14、为：,作用于圆形闸门上的总压力为： P=hcA=98002.5 6.28=153860N,（2）圆形闸门中心至ox轴的距离为,1.5m,d,45,B,F,o,x,A,C,G,A,C,P,yP,yc,铰点,涵洞,F,1.5m,d,45,B,F,o,x,A,C,G,A,C,P,yp,yc,铰点,涵洞,故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。,（3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即,得阻止闸门的开启力,圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于ox轴之惯性矩Ixc为：,F,2、解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。

15、,平面上的静水总压力的计算小结,1、图解法 根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。,2、挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形 心C的水平轴任转角，其静水总压力的大小、方向 和作用点是否变化？,相同；不相同,1、 浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同，形心处的水深相等。问：哪个受到的静水总压力最大？压心的水深位置是否相同？,大小不变；方向变，但始终与闸门垂直；作用点不变,3、使用图解法和解析法求静水总压力时，对受压面的形状 各有无限制？为什么？,图解法有，规则形状，为了

16、便于作压强分布图； 解析法无。,4、垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离yD为：,2/3h=2m。,第七节 曲面上的流体静压力,水平分力 垂直分力 压力体 静水总压力,第七节 曲面上的流体静压力,水平分力Fx,结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直 投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通 过面积Az的压强分布图体积的重心。,垂直分力Fz,式中：Vp 压力体体积,结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所 包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。,第七节 曲面上的流体

17、静压力,压力体,压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体Fz方向向下，虚压力体 Fz方向向上。,压力体体积的组成：（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。,第七节 曲面上的流体静压力,第七节 曲面上的流体静压力,+,=,多种液体作用下的压力体绘制（见动画）,绘制图中AB曲面上的压力体,例1 一球形容器由两个半球面铆接而成的，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一铆钉受到的拉力。,解：取球形容器的上半球为受压曲面， 则其所受到的压力体如图所示： 则有：,例2 用允许应力 150MPa的钢板，制成直径D为1m的水管，该水管内压强高达500m水柱

18、，求水管壁应有的厚度（忽略管道内各点因高度不同而引起的压强差）,解：取长度为1m管段，并忽略管道内各点因高度不同而引起的压强差，而认为管壁各点压强都相等。 设想沿管径将管壁切开，取其中半管作为脱离体来分析其受力情况（如图）。作用在半环内表面的水平压力等于半环垂直投影面上的压力，F=p Az= p D 1 这压力受半环壁上的拉应力承受并与之平衡，即：2T=F=PD 设T在管壁厚度上是均匀分布的，则：T e1,D,T,T,p,F,e,静水总压力,作用在曲面上的静水总压力,F与水平面的夹角：,F的作用点作用在F作用线与曲面的交点。,第七节 曲面上的流体静压力,作用线：必通过Fx ， Fz的交点，但这

19、 个交点不一定位于曲面上。对于 圆弧面，F作用线必通过圆心。,B,O,A,Fx,F,Fx,FZ,FZ,例1：单宽圆柱即b=1m，问在浮力Fz的作用下能否没完没了的转动？,解： 一、概念上分析：不能转动。因为所 受总压力的作用线通过轴心。（作用力 总是垂直作用面，所以通过圆心）,Fx,Fz,D,轴心,垂向力作用点到轴心的距离为：,所以不能转动。,yD,H,a,逆时针为负,二、计算证明：,例2 圆柱体的直径为2m，水平放置，各部分尺寸如图（a）所示。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力Fx和垂直分力Fz。,解 圆柱体的受压面CDHAB，其中HAB面两侧水平分力相互抵消

20、。则曲面CDH受压面的水平分力为,垂直分力Fz可用绘曲面CDHAB的压力体的方法求解。将曲面CDHAB分成两段（CD和DHAB）。然后绘出各段压力体，如图（b,c）。 CD压力体方向Fz1向下，曲面DHAB的压力体Fz2方向向上，两者相互抵消一部分，最后得出压力体如图（d）的影线部分。则总的垂直分力Fz=体积DHAB JFGCD的水重。为了便于计算，把这个体积分成几个简单的几何图形。如矩形、三角形和半圆形，则,1.2m,o,C,G,D,45,J,F,A,B,L,H,1.9m,0.3m,G,C,D,E,Px1,E,F,D,H,A,B,Px2,G,F,D,H,A,Pz,C,B,J,（a）,（d）,（c）,（b）,Fz=(矩形JFGC+三角形CJB+半圆DHAB)的水重。,例3 某竖直隔板上开有矩形孔口：高a=1.0m、宽b=3m。直径d=2m的圆柱筒将其堵塞。隔板两侧充水，h=2m，z=0.6m。求作用于该圆柱筒的静水总压力。,解 圆柱筒受到隔板两侧的静水压力，可两侧分别先后画出压强分布图和压力体求解。,D,h,z,a,堵塞孔口的圆柱筒,隔板左侧：圆柱筒受压曲面CABDF的水平向压强分布图仅为曲面AB段的水平向压强分布图梯形面积AB D C A ,指向右。因为，曲面AC段以及BDF段的水平压强分布图为两对虚线梯形，相互抵消