不等式(组)中待定字母的取值范围

1、不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面简略介绍几种解法，以供参考。一. 把握整体，轻松求解 例1. （孝感市）已知方程满足，则（ ）A. B. C. D. 解析：本题解法不惟一。可先解x、y的方程组，用m表示x、y，再代入，转化为关于m的不等式求解；但若用整体思想，将两个方程相加，直接得到x+y与m的关系式，再由x+y0转化为m的不等式，更为简便。+得，所以，解得故本题选C。二. 利用已知，直接求解 例2. （成都市）如果关于x的方程

2、的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得因为所以所以且；解不等式组得，又由题意，得，解得综合、得m的取值范围是 例3. 已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：观察不等式及解集可以发现，不等号的方向发生了改变，于是可知不等式的两边同时除以了同一个负数，即，所以。故本题选B。三. 对照解集，比较求解 例4. （东莞市）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式组可变形为，因为不等式的解集为，根据“同大取大”法则可知，解得。故本题选C。 例5. （威海市）若不等式组无解

3、，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式组可变形为，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以。故本题选A。四. 灵活转化，逆向求解 例6. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式组可变形为，假设原不等式组有解，则，所以，即当时，原不等式组有解，逆向思考可得当时，原不等式组无解。故本题选A。 例7. 不等式组的解集中每一x值均不在范围内，求a的取值范围。解析：先化简不等式组得，由题意知原不等式组有解集，即有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x7的范围内，从而有或，所以解得或

4、。五. 巧借数轴，分析求解 例8. （山东省）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_。解析：由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是，此解集中的5个整数解依次为1、0、，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为。图1 例9. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_。解析：由原不等式组可得，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示数3a的点应该在表示数的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得，解得。故本题填。图2例10.如果不等式组的解集是，那么的值为 【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而

5、得到另一不等式的解集【答案】解：由得；由得故，而故42a=0，=1故a=2, b=1故a+b=1例11.如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是(C)A B C D. 例12.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A B C D【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组得，因为该不等式组有解，所以，故选A. 例13.关于x的不等式组的解集是，则m = -3 . 例14.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 _ ()例15（黄石市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A.mB.mC.mD.m分析已知不等式组有解，于是，我们就先确定不等式组的解集，再利用解

6、集的意义即可确定实数m的取值范围.解解不等式组得因为原不等式组有实数解，所以根据不等式解集的意义，其解集可以写成mx，即m.故应选A.说明本题在确定实数m的取值范围时，必须抓住原不等式组有实数解这一关键条件例16.若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，则k的范围是 。分析：这是一个含参数的关于x的不等式的解集已知的问题。解决这一问题的关键是观察不等式中不等号的方向与其解集中不等号的方向是否一致，若不一致，则说明未知数的系数为负；若一致，则说明未知数的系数为正。从而把问题转化为关于参数的不等式，解这个不等式式得到参数的解。本问题中中因为不等式的不等号方向和其解集的不等号方向不一致，从而断定

7、2k+10，所以k0的解集为xb的解集。分析：由不等式(2ab)xa5b0的解集为x，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2ab)0的解集为x，可知：2ab0，且，得b=。结合2ab0，b=，可知b0，ab的解集为x。例18、已知不等式4xa0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。解：由4xa0得x。因为x4时的正整数解为1，2，3，4；x4.1时的正整数解为1，2，3，4；x5时的正整数解为1，2，3，4，5。所以45，则16a20。其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：因为

8、不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符。所以可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。因此有45，故16a2，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知方程组的解x、y满足2x+y0，则m的取值范围是 ( )A.m-4/3 B.m4/3 C.m1 D.4/3m16.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a7.(2005大连)如图，甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范

9、围在数轴上表示正确的是（ ）40504050甲乙40kg丙50kg甲 A B40504050 C D8. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）9. 若不等式组有解，则m的取值范围是_10.已知点在第二象限，向下平移个单位得到点，点在第三象限，那么的取值范围是_11.如果关于的不等式和的解集相同，则的值为_12. 已知关于x的不等式组有五个整数解，这五个整数是_,a的取值范围是_。13.若3x50，且y=76x，那么y的范围是什么？14已知关于x、y的方程组的解是一对正数。（1）试确定m的取值范围；（2）化简15.已右关于，的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当取何值时，这个方程组的解大于，不小于16.在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数，我们把这样的点称为整点，已知是整点，且在第二象限，已知点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得