上海中学20182019学年第一学期期末高二年级期末考数学试卷_第1页
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1、上海中学2018-2019学年第一学期期末高二年级期末考数学试卷2019.01时间：120分；满分：100分一、填空题（本大题共12题，共36分）1、抛物线的准线方程是_.2、若复数满足，其中为虚数单位，则_.3、点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为_.4、双曲线的两条渐近线的夹角为_.5、在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则_.6、已知复数（是虚数单位）且则当为钝角时，_.7、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是_.8、设直线点和点分别在直线和上运动，且，其中为原点，则的中点的轨迹方程为_.9、已知椭圆上存在不同的两点关于直线对称，则的取值范围是_.10、双

2、曲线的右焦点为为其左支上任意一点，点的坐标为，则周长的最小值为_.11、椭圆，抛物线，过抛物线上一点（异于原点）作不平行与轴的直线，使得直线与抛物线只有一个交点，且与椭圆交于两点，则直线在轴上的截距的取值范围是_.12、已知点在双曲线上，且点的横坐标为，点的横坐标为，记点的坐标为，是的外心，则_.二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）1、已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）. . C. . 是纯虚数2、下列以为参数方程所表示的曲线中，与所表示的曲线完全一致的是（ ）. . . . 3、设双曲线，右焦点，方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系是（ ）. 点在圆外 . 点在圆上 .

3、点在圆内 . 不确定4、已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为为抛物线上任意一点，当取最小值时，（ ）. . . . 三、解答题（本大题共6题，共48分）1、（本题满分6分）若，试求.2、（本题满分6分）已知曲线C的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线.（1） 求曲线的普通方程；（2） 若点A在曲线上，点，当点A在曲线上运动时，若，求P点的轨迹方程.3、（本题满分7分）我边防局接到情报，在两个海标A、B所在直线的一侧M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速排出快艇前去搜捕. 如图，已知快艇出发位置在码头P处，线段AB布满暗礁，已知公里，公里，且.请建立适当的直角坐标系，求使快艇沿航线或的路程相等的点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形.4、（本题满分7分）已知关于x的二次方程有实根，求实数a的值及相应的实根.5、（本题满分10分）已知椭圆（）经过点，动点M在直线上，O为坐标原点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个值.6、（本题满分12分）如图，点，动点P在y轴上，动点Q在x轴的非负半轴上，动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C，过定点（）的直线l与曲线C交于A、B两点.（1） 求曲线C的方程；（2） 若点E的坐标

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