长春市2019年二模(理)

1、长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学试题卷(理科)考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 4. 考试结束，只需上交答题卡. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 集合，则A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是A. B. C. D. 4. 下列函数中，在内单调递减的是A.

2、B. C. D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是长度为1的正方形，则这个几何体的体积为A. 32 B. C. D. 86. 等差数列中，是它的前n项和，则该数列的公差为A. 2 B. 3 C. 4 D. 67. 右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能获得高回报；股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；两只股票在全年都处于上升趋势. 其中正确

3、结论的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 直线绕原点顺时针旋转45o得到直线，若的倾斜角为，则的值为A. B. C. D. 9. 正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则A. B. C. D. 10. 已知曲线在点处的切线为l，则下列各点中不可能在直线l上的是A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和轴相交于两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A.B. C. D. 12. 定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知实数满足，则的最大值为

4、_. 14. 直线与抛物线围成的封闭图形的面积为_. 15. 在中，角、的对边分别为、，则的面积的最大值为_. 16. 正方体的棱长为2，分别是的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为_，和该截面所成角的正弦值为_. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第2223题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）各项均为整数的等差数列，其前项和为，成等比数列. （）求的通项公式；（）求数列的前2项和. 18. （本小题满分12分）某研究机构随机调查了，两个企业各100名员工

5、，得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下：A企业：B企业：工资人数2000,3000)53000,4000)104000,5000)205000,6000)426000,7000)187000,8000)38000,9000)19000,100001（）若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；（）（i） 若从A企业收入在2000,5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在3000,4000)的人数的分布列. （ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你

6、会选择去哪个企业就业，并说明理由. 19. （本小题满分12分）四棱锥中，底面为直角梯形，平面，为中点. （）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆（）的左右焦点分别为、，为椭圆上一点，且满足轴，离心率为. （）求椭圆的标准方程；（）若为轴正半轴上的定点，过的直线交椭圆于，两点，设为坐标原点，求点的坐标. 21. （本小题满分12分）已知函数. （）讨论的单调性；（）若方程有两个实数根，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为. （）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；（）当时