自动控制原理课后习题

1、1,课后练习一（稳定性）,1、简答题 什么叫结构不稳定系统？ 线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？ 线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影响系统的稳定性？为什么？ 特征方程的求取方法有几种？ 2、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的k值区间。 3、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。 4、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。,2,课后练习二（稳态误差）,简答题 1、控制系统的稳态误差包括哪几种？ 2、系统的稳态误差与哪些因素有关？ 3、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与essr的关系。 4、简述给定前馈和扰动前馈

2、在消除和减小系统稳态误差的作用。 5、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？ 计算题 1、系统如图所示。试求: 1）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差； 2）若要减小稳态误差，则应如何调整K1,K2？ 3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？ 2、系统方框图如图所示，试求当 系统总误差 时K的取值范围。,参考答案：所有参数大于零，系统稳定。1） 2）增大K1可以同时减小两种误差；3）在扰动点之前增加积分环节可以同时消除两种误差。,参考答案：5=k30,3,课后练习三（动态指标）,简答题 1、已知二阶系统的两个特征根为s平面左半部的共轭复根，试述特征根的

3、实 部、虚部、实部与虚部的比值分别决定了系统什么动态指标？ 2、在s平面绘出等调节时间线、等超调线和等峰值时间线。 3、高阶系统在什么条件下可以采用主导极点估算动态指标？ 4、简述特征根在s平面的位置与对应瞬态响应分量形式的关系。 计算题 1、控制系统结构如下图所示。 1）试确定系统无阻尼自然振荡频率， 阻尼比和最大超调量；(参考答案：12； 0.42； 23.38%。） 2）若串联比例微分校正装置 ，使系统成为临界阻尼系统，试确定 的值。 (参考答案：0.097) 2、系统方框图如下图所示， 若系统单位阶跃响应的超调量为 在单位斜坡输入时，有essr=0.25。 试求： 1），n，K，T的值

4、；（参考答案：0.5；2；4；0.25） 2）单位阶跃响应下的调节时间和峰值时间。 （参考答案：3或4秒；1.81秒。）,4,一、系统方框图如下所示 1)判断系统的稳定性； 2)当两个前馈信号断开时,求给定和扰动均为单位阶跃时系统的稳态总误差； 3)恢复前馈信号，再求系统的稳态总误差； 4)简述两个前馈信号各自的作用； 5)问前馈信号的取舍对 系统的稳定性有无影响？ （参考答案：1）稳定；2）essr=1/3,essn=-1/3,ess=0; 3) essr=0,essn=0,ess=0; 4)略；5）略。 二、单位负反馈系统开环传递函数如下，用Routh判据判系统稳定的K值；确 定K为何值系

5、统发生持续的等幅振荡，求振荡角频率。 （参考答案：k14/3; k=14/3,w=11.83) 三、已知单位负反馈系统闭环传递函数为如下（a，b为正数），K取何值时系 统对单位斜坡输入时无差。,参考答案：k=a,单元练习,5,课后练习一,一、简答题： 1、根轨迹方程与特征方程的区别是什么？ 2、怎样检验复平面上的点是否在根轨迹上？ 3、怎样确定根轨迹上确定点的K值？ 4、根轨迹箭头所指的方向是K增加还是减小的方向？ 二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。 1、两个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置； 2、两个极点、两个零点在实轴上的不同分布位置； 3、三个极点、一个零点在实轴上的不同分布位

6、置。,6,课后练习二,一、简答题： 1、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。 2、根轨迹与虚轴交点对应的K值在系统性能分析中的作用是什么？ 3、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的形式如何？复平面上根轨迹的绘制规则又是什么？ 4、“根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，研究的是闭环系统的性能。”这句话对否？ 二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。 1、复平面上两个极点、实轴上一个零点； 2、复平面上两个极点、实轴上两个零点； 3、复平面上两个极点和两个零点； 4、复平面上两个零点、实轴上两个极点。,7,单元练习,1、单位负反馈系统的开环

7、传递函数为： 当a=2时，做kr：0变化的根轨迹，确定系统无超调时的kr取值及系统临界稳定时的kr取值； 当kr=2时，做a：0变化的根轨迹，并确定系统阻尼系数为0.707时的a值。 2、系统方框图如图所示。 已知闭环极点为 ，求参数kV 、k的取值； 若kV为上式确定的常数，以k为参数绘制一般根轨迹。 3、系统方框图如图所示，已知两个开环极点为： 绘制一般根轨迹。 根据根轨迹确定使系统稳定的K值。 4、单位负反馈系统的开环传递函数为： ，绘制根轨迹；为使 为根轨迹上的点，加入（s+a）环节，求此时对应的a，k值。,参考答案：a=k=1,参考答案：K=4,kr=0.5,参考答案：15K20,参

8、考答案： a=2+22,8,单元练习,1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 1）概略绘制根轨迹； 2）当k为何值时系统稳定；（参考答案：0k30） 3）k=10概略绘制系统Bode图； 4）在图中标出r、Kg。 2、系统开环传递函数为 其中： 或 1）绘制开环Bode曲线和Nyquist曲线； 2）分析两种情况下系统的稳定性. 3、某最小相位系统的如图所示。 1）求传递函数 2）求剪切频率和相角裕量 4、已知单位反馈系统的 闭环传递函数为 1）求开环传递函数； 2）绘制极坐标曲线； 3)用N氏判据分析稳定性。,9,零型系统稳定性分析应用举例,10,非零型系统稳定性分析应用举例,11,已知系

9、统开环传递函数， 分析稳定性，若稳定计 算性能指标。 1、环节特性分析 2、Bode曲线的绘制 3、性能指标计算 结论：系统稳定。 c10; 84.3; kg20dB。,BODE曲线上的指标计算1,12,BODE曲线上的指标计算2,已知系统开环传递函数，分析稳定性，若稳定计算性能指标。 1、环节特性分析 2、Bode曲线的绘制 3、性能指标计算 结论：系统稳定。 c10; 78.6; kgdB。,13,控制系统的综合评价指标,1、对中频段曲线形式的要求 2、对低频段曲线形式的要求 3、对高频段曲线形式的要求,-20,-40,-20,-40,14,练习一,1、已知单位反馈系统的开环传递函数为：

10、1）求输入为 的稳态输出cs(t)； 2）求上述输入下的稳态误差es(t) 。 2、在同一坐标系绘制一阶惯性环节 的bode曲线的渐近线，标出各环节的转折频率。 3、在同一坐标系绘制一阶微分环节 的bode曲线的渐近线，标出各环节的转折频率。,15,练习二,1、已知系统开环传递函数如下所示，绘制Nyquist曲线草图。 2、写出开环传递函数 与实轴交点处的频 率1及幅值A(1)的计算式。,参考答案：,参考答案： 1） 2） 3） 4） 5）,16,练习三,1、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 ， 试绘制Nyquist草图，并应用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性。 2、已知系统开环幅相

11、频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的 稳定性,并说明闭环右半平面的极点个数。其中P为开环传递函数在s右半 平面极点数，Q为开环系统积分环节的个数。,2参考答案：a) b不稳定，N=2。 b) 不稳定，N=2。 c) 稳定。,参考答案：稳定。,17,练习四,已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。 1）试确定系统的开环传递函数； 2）绘出对数相频特性曲线草图 ； 3）基于对数频率特性曲线，绘出Nyquist曲线草图； 4）计算剪切频率和相角裕量。,18,系统开环BODE曲线坐标系的区域选择,对数幅频特性曲线： 1、横坐标区域包括所有环节的转折频率及=1点； 2、纵坐标的正方向由20lgk大致确定； 3、横坐标的标注方法10倍频程一个等分格，每个等分各内是按对数刻度的； 4、纵坐标的标注方法20分贝一个等分格。 对数相频特性曲线： 1、横坐标与对数相频特性曲线横坐标垂直对应排列； 2、纵坐标的上下限由开环传递函数构成环节的特性综合确定。,19,绘制例题1,考虑：两种曲线的相互转换技巧！,20,绘