2018年图形的相似中考分类

1、2018年07月04日图形的相似中考分类（1）一选择题（共4小题）1（2018广东）在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（）ABCD2（2018定西）已知=（a0，b0），下列变形错误的是（）A=B2a=3bC=D3a=2b3（2018临沂）如图利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6mBC=12.4m则建筑物CD的高是（）A9.3mB10.5mC12.4mD14m4（2018自贡）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D16二填空题（共16小题）5（2018北

2、京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为 6（2018成都）已知=，且a+b2c=6，则a的值为 7（2018邵阳）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF写出图中任意一对相似三角形： 8（2018泰安）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东

3、门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步9（2018嘉兴）如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则= 10（2018岳阳）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步11（2018安徽）矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足P

4、BEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为 12（2018宜宾）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则= 13（2018云南）如图，已知ABCD，若=，则= 14（2018广州）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四边形AFOE：SCOD=2：3其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）15（2018南充）如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的

5、延长线于点F若AD=1，BD=2，BC=4，则EF= 16（2018菏泽）如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，OCD=90，AOB=60，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 17（2018连云港）如图，ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：DB=1：2，则ADE与ABC的面积的比为 18（2018吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m19（2018岳阳）如图，以AB为直径的O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，A=30，弦CD

6、AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）=；扇形OBC的面积为；OCFOEC；若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.2520（2018娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AEBE= 三解答题（共30小题）21（2018安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网络中，已知点O，A，B均为网路线的交点（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点

7、B1逆时针旋转90得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位22（2018株洲）如图，在RtABM和RtADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN（1）求证：RtABMRtAND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tanABM的值23（2018张家界）如图，点P是O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：PANPMB24（2018大庆）如图，AB是O的直径，点E为线

8、段OB上一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度25（2018江西）如图，在ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长26（2018宁波）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BAC

9、=ADC求证：ABC是比例三角形（3）如图2，在（2）的条件下，当ADC=90时，求的值27（2018南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F，O经过点C、D、F，与AD相交于点G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求O的半径28（2018陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线已知：CBAD，EDAD，测得BC

10、=1m，DE=1.5m，BD=8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB29（2018滨州）如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB，求证：（1）直线DC是O的切线；（2）AC2=2ADAO30（2018十堰）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FGAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若tanC=2，求的值31（2018福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC及线段AB，A（A=A），以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC

11、，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程32（2018襄阳）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 33（2018杭州）如图，在ABC中，AB=AC，AD为

12、BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDECAD（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长34（2018陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM请用尺规作图法，在AM上作一点P，使DPAABM（不写作法，保留作图痕迹）35（2018聊城）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF（1）求证：AE=BF（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长36（2018济宁）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EHDF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G（1）

13、猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MNCD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求PDC周长的最小值37（2018泸州）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DF=EF（1）求证：CO2=OFOP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长38（2018衢州）如图，已知AB为O直径，AC是O的切线，连接BC交O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EHAB于H（1）求证：HBEABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和E

14、H的长39（2018邵阳）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将OGE绕点O顺时针旋转得到OMN，如图2所示，连接GM，EN若OE=，OG=1，求的值；试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等（不要求证明）40（2018遂宁）如图，过O外一点P作O的切线PA切O于点A，连接PO并延长，与O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM（1）求证：CM2=MNMA；（2）若P=30，PC=2，求CM的长41（2018

15、菏泽）如图，ABC内接于O，AB=AC，BAC=36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F（1）求DAF的度数；（2）求证：AE2=EFED；（3）求证：AD是O的切线42（2018黄石）在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（1）如图1，若EFBC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为ABC的重心，求的值43（2018武汉）如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB（1）求证：PB是O的切线；

16、（2）若APC=3BPC，求的值44（2018呼和浩特）如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=（1）求证：PD是O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值45（2018常德）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DHAE于H，设直线DH交AC于N（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当ENBD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NEEC时，求证：AN2=NCAC46（

17、2018嘉兴）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图1，在ABC中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由（2）问题探究：如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC关于BC所在直线的对称图形得到ABC，连结AA交直线BC于点D若点B是AAC的重心，求的值（3）应用拓展：如图3，已知l1l2，l1与l2之间的距离为2“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，A

18、C所在直线交l2于点D求CD的值47（2018郴州）在矩形ABCD中，ADAB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PFBC，交对角线BD于点F（1）如图1，将PDF沿对角线BD翻折得到QDF，QF交AD于点E求证：DEF是等腰三角形；（2）如图2，将PDF绕点D逆时针方向旋转得到PDF，连接PC，FB设旋转角为（0180）若0BDC，即DF在BDC的内部时，求证：DPCDFB如图3，若点P是CD的中点，DFB能否为直角三角形？如果能，试求出此时tanDBF的值，如果不能，请说明理由48（2018武汉）在ABC中，ABC=90（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂

19、线，垂足分别为M、N，求证：ABMBCN；（2）如图2，P是边BC上一点，BAP=C，tanPAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，DEB=90，sinBAC=，直接写出tanCEB的值49（2018湖州）已知在RtABC中，BAC=90，ABAC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且=m，连结AE，过点D作DMAE，垂足为点M，延长DM交AB于点F（1）如图1，过点E作EHAB于点H，连结DH求证：四边形DHEC是平行四边形；若m=，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=，求的值50（2018泰州）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿

20、CE折叠，使点B落在CD边上（如图），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开求证：HPC=90；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）2018年07月04日图形的相似中考分类（1）参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1（2018广东）在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（）ABCD【分析】由点D、E分别为边AB、AC

21、的中点，可得出DE为ABC的中位线，进而可得出DEBC及ADEABC，再利用相似三角形的性质即可求出ADE与ABC的面积之比【解答】解：点D、E分别为边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，ADEABC，=（）2=故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DEBC是解题的关键2（2018定西）已知=（a0，b0），下列变形错误的是（）A=B2a=3bC=D3a=2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；B、由原式可得2a=3b，错误；C、由原

22、式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积3（2018临沂）如图利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6mBC=12.4m则建筑物CD的高是（）A9.3mB10.5mC12.4mD14m【分析】先证明ABEACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可【解答】解：EBCD，ABEACD，=，即=，CD=10.5（米）故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视

23、点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度4（2018自贡）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，=，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键二填空题（共16小题）5（2018北京）如图，在矩形ABCD

24、中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为【分析】根据矩形的性质可得出ABCD，进而可得出FAE=FCD，结合AFE=CFD（对顶角相等）可得出AFECFD，利用相似三角形的性质可得出=2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=AC，即可求出CF的长【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD，AD=BC，ABCD，FAE=FCD，又AFE=CFD，AFECFD，=2AC=5，CF=AC=5=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键6（2018成都）已知=，且a+b

25、2c=6，则a的值为12【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b2c=6，得出答案【解答】解：=，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b2c=6，6x+5x8x=6，解得：x=2，故a=12故答案为：12【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键7（2018邵阳）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF写出图中任意一对相似三角形：ADFECF【分析】利用平行四边形的性质得到ADCE，则根据相似三角形的判定方法可判断ADFECF【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADCE，ADFECF故答案为ADFECF【

26、点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了平行四边形的性质8（2018泰安）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步【分析】证明CDKDAH，利用相似三角

27、形的性质得=，然后利用比例性质可求出CK的长【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，=，即=，CK=答：KC的长为步故答案为【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度9（2018嘉兴）如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=2【分析】根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答【解答】解：=，=2，l1l2l3，=2，故答案为：2【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活

28、运用定理、找准对应关系是解题的关键10（2018岳阳）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步【分析】如图1，根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值【解答】解：如图1，四边形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，设ED=x，则CD=x，AD=12x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C

29、作CPAB于P，交DG于Q，设ED=x，SABC=ACBC=ABCP，125=13CP，CP=，同理得：CDGCAB，x=，该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键11（2018安徽）矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为或3【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、PD=PA两种情况，根据相似三角形的性质计算【解答】解：四边形ABCD为矩形，BAD=90，BD=10，当PD=DA=8时，BP=BDPD

30、=2，PBEDBC，=，即=，解得，PE=，当PD=PA时，点P为BD的中点，PE=CD=3，故答案为：或3【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键12（2018宜宾）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=【分析】由AB是直径，推出ADG=GCB=90，因为AGD=CGB，推出cosCGB=cosAGD，可得=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题；【解答】解：连接AD，BCAB

31、是半圆的直径，ADB=90，又DEAB，ADE=ABD，D是 的中点，DAC=ABD，ADE=DAC，FA=FD；ADE=DBC，ADE+EDB=90，DBC+CGB=90，EDB=CGB，又DGF=CGB，EDB=DGF，FA=FG，=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在RtADE中，AD=4k，AB是直径，ADG=GCB=90，AGD=CGB，cosCGB=cosAGD，=，在RtADG中，DG=2k，=，故答案为：【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型13（20

32、18云南）如图，已知ABCD，若=，则=【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：ABCD，AOBCOD，=，故答案为【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（2018广州）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四边形AFOE：SCOD=2：3其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质

33、一一判断即可；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，EC垂直平分AB，OA=OB=AB=DC，CDCE，OADC，=，AE=AD，OE=OC，OA=OB，OE=OC，四边形ACBE是平行四边形，ABEC，四边形ACBE是菱形，故正确，DCE=90，DA=AE，AC=AD=AE，ACD=ADC=BAE，故正确，OACD，=，=，故错误，设AOF的面积为a，则OFC的面积为2a，CDF的面积为4a，AOC的面积=AOE的面积=3a，四边形AFOE的面积为4a，ODC的面积为6aS四边形AFOE：SCOD=2：3故正确，故答案为【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性

34、质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型15（2018南充）如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=【分析】由DEBC可得出ADEABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可【解答】解：DEBC，F=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC，即，解得：DE=，DF=DB=2，EF=DFDE=2，故答案为：【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DEBC可得出ADEABC16（2018菏泽）如图

35、，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，OCD=90，AOB=60，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是（2，2）【分析】根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案【解答】解：分别过A、C作AEOB，CFOB，OCD=90，AOB=60，ABO=CDO=30，OCF=30，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），D（8，0），则DO=8，故OC=4，则FO=2，CF=COcos30=4=2，故点C的坐标是：（2，2）故答案为：（2，2）【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键17（2

36、018连云港）如图，ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：DB=1：2，则ADE与ABC的面积的比为1：9【分析】根据DEBC得到ADEABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9，问题得解【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC是1：9故答案为：1：9【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键18（2018吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m【分析】由

37、两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【解答】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，解得：AB=（米）故答案为：100【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例19（2018岳阳）如图，以AB为直径的O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，A=30，弦CDAB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）=；扇形OBC的面积为；OCFOEC；若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.25【分析】利用垂径定理对进行判断；利用

38、圆周角定理得到BOC=2A=60，则利用扇形的面积公式可计算出扇形OBC的面积，于是可对进行判断；利用切线的性质得到OCCE，然后根据相似三角形的判定方法对进行判断；由于APOP=（OP）2+，则可利用二次函数的性质对进行判断【解答】解：弦CDAB，=，所以正确；BOC=2A=60，扇形OBC的面积=，所以错误；O与CE相切于点C，OCCE，OCE=90，COF=EOC，OFC=OCE，OCFOEC；所以正确；APOP=（9OP）OP=（OP）2+，当OP=时，APOP的最大值为，所以正确故答案为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公

39、共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了垂径定理、圆周角定理和切线的性质20（2018娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AEBE=1【分析】想办法证明AEOOEB，可得=，推出AEBE=OE2=1【解答】解：如图连接OE半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，OEAB，ADCD，BCCD，OAD=OAE，OBC=OBE，ADBC，DAB+ABC=180，OAB+OBA=90，AOB=90，OAE+AOE=90，AOE+BOE=90，

40、EAO=EOB，AEO=OEB=90，AEOOEB，=，AEBE=OE2=1，故答案为1【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题三解答题（共30小题）21（2018安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网络中，已知点O，A，B均为网路线的交点（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1

41、A2的面积是20个平方单位【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20故答案为：20【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键22（2018株洲）如图，在R

42、tABM和RtADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN（1）求证：RtABMRtAND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tanABM的值【分析】（1）利用HL证明即可；（2）想办法证明DNTAMT，可得由AT=，推出，在RtABM中，tanABM=【解答】解：（1）AD=AB，AM=AN，AMB=AND=90RtABMRtAND（HL）（2）由RtABMRtAND易得：DAN=BAM，DN=BMBAM+DAM=90；DAN+ADN=90DAM=ANDNDAMDNTAMTAT=，RtABMtanABM=【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正

43、方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（2018张家界）如图，点P是O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：PANPMB【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证【解答】解：（1）当点M在的中点处时，MAB面积最大，此时OMAB，OM=AB=4=2，SABM=ABOM=4

44、2=4；（2）PMB=PAN，P=P，PANPMB【点评】此题考查了相似三角形的判定，以及圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键24（2018大庆）如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明CBECPB，可得=解决问题；（3）作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三

45、角形的性质求出BM，求出tanBCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：AB是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，（2）证明：OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切线，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，CD是直径，CBD=CBP=90，CBECPB，=，BC2=CECP；（3）解：作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，MCB+P=90，P+PBM=90，MCB=PBM，CD是直径，BMPC，CMB=BMP=90，BMCPMB，=，

46、BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，BOD=120的长=【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型25（2018江西）如图，在ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出D=CBD，求出BC=CD=4，证AEBCED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案【解答】解：BD为ABC的平

47、分线，ABD=CBD，ABCD，D=ABD，D=CBD，BC=CD，BC=4，CD=4，ABCD，ABECDE，=，=，AE=2CE，AC=6=AE+CE，AE=4【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，能求出AE=2CE和ABECDE是解此题的关键26（2018宁波）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BAC=ADC求证：ABC是比例三角形（3）如图2，在（2）的条

48、件下，当ADC=90时，求的值【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2=BCAC、BC2=ABAC、AC2=ABBC三种情况分别代入计算可得；（2）先证ABCDCA得CA2=BCAD，再由ADB=CBD=ABD知AB=AD即可得；（3）作AHBD，由AB=AD知BH=BD，再证ABHDBC得ABBC=BHDB，即ABBC=BD2，结合ABBC=AC2知BD2=AC2，据此可得答案【解答】解：（1）ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，当AB2=BCAC时，得：4=3AC，解得：AC=；当BC2=ABAC时，得：9=2AC，解得：AC=；当AC2=ABBC时，得：AC=6，解得：AC=（负

49、值舍去）；所以当AC=或或时，ABC是比例三角形；（2）ADBC，ACB=CAD，又BAC=ADC，ABCDCA，=，即CA2=BCAD，ADBC，ADB=CBD，BD平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，CA2=BCAB，ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AHBD于点H，AB=AD，BH=BD，ADBC，ADC=90，BCD=90，BHA=BCD=90，又ABH=DBC，ABHDBC，=，即ABBC=BHDB，ABBC=BD2，又ABBC=AC2，BD2=AC2，=【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质27（2018南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F，O经过点C、D、F，与AD相交于点G