三角形的面积案例

1、“三角形的面积”教学案例及评析榆中县柳沟店小学 高涵梅教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册P69-71.教学目标：1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。3、通过实践操作，自主探究，掌握初步的平移和旋转的数学方法，培养团结互助的合作思想品质。教学重点：三角形面积计算公式的推导。教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面积的相互联系推导出三角形；面积计算公式。教具准备：多媒体课件一套，投影仪。学具准备

2、：工具（尺、剪刀），三组学具（完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个长方形、正方形、平行四边形各一个任意三角形若干个）教学过程：一、创设问题情境，质疑激励探索平行四边形师：同学们，今天老师为大家带来了几位老朋友，你们想和它们见见面吗？长方形1、 课件出示：学生说名称及特征后，正方形出示关系集合图 师问：谁知道这三种图形的面积公式？2、谁来简单介绍平行四边形面积公式的推导方法？（剪拼转化）3、揭题：你们能不能把已有的经验用到三角形的面积计算中来，用你喜欢的方法把三角形转化成已学过的图形，做一个推导三角形面积公式的实验呢？（板书课题）评析：创设轻松的学习氛围，用多媒体手段帮助学生回忆长

3、方形、正方形、平行四边形的面积计算公式及其所属关系，为后面的探究活动中图形及公式的转化作好铺垫。激励学生用已有的经验深入认识“老朋友”（三角形）的欲望和倍心，同时又导出了探索的目标和方向。二、合作探索新知，循序渐进解谜。（一）实践操作的合作探索：师：同学们，请你们选择三组学具中你喜欢的一种，用你们喜欢的方法进行实验。小组合作，操作探索，分组汇报，交流经验，展示评定。1、拼法：用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形（含长方形、正方形）（1）投影仪展示，生边摆边解说拼图思路。（2）课件演示图类的拼法（重合平移旋转180平移）（3）你发现了什么？三角形的面积=拼成的平行

4、四边形的面积2 平行四边形的底=三角形的底 平行四边形的高=三角形的高（4）归纳梳理：三角形的面积=底高2（5）其他小组讨论交流，举牌评定：Yes or No.若全体通过，即进行下一组图展。2、剪法：沿长方形、正方形、平行四边形的一条对角线剪开，得到两个完全一样的三角形。（1）小组代表投影展示，说明剪图思路。（2）课件演示图类的剪法。（3）你发现了什么？三角形的面积=平行四边形的面积2平行四边形的底=三角形的底 平行四边形的高=三角形的高（4）小结梳理：三角形的面积=底高2（5）其他小组讨论交流、评定。3、割补法：连结三角形两条边的中点，沿中位线剪开，向顺时针或逆时针方向旋转拼成一个平行四边形

5、（含长方形、正方形）。（1）小组代表投影展示，说割补思路（2）课件演示图类的割补法（3）你发现了什么？平行四边形的底=三角形的底 平行四边形的高=三角形的高2 拼成的平行四边形的面积=底高（4）小结梳理：三角形的面积=底高2（5）其他小组评定。4、个性剪拼、割补法：（1）把等腰三角形对折，剪开一半拼成平行四边形（含长方形、正方形）（2）三角形中位线剪下一个小三角形，然后沿小三角形的高剪成两块，分补左右，拼成一个长方形。个别展示，课件演示，并说思路，探究公式如前。5、比较以上四种转化方法，归纳梳理：三角形的面积=底高2讲解字母式表示：S=ah2师问：求三角形的面积，需要知道哪些条件？（三角形的底

6、和对应的高）评析：尊重学生的知识基础和喜好，让学生自由选择三组学具中的一组，使学生更满意地完成任务，同时也培养学生学会。倾听别人的正确意见，给予排斥、质疑、认同的思维空间，创造客观评价他人和自己的机会，掌握三种基本思路，（即拼法、剪法、和割补法），鼓励个性割补法。多媒体课件的分类图展，多次发散验证学生推导的准确性，更能帮助学生构建新的知识网，充分享受成功的喜悦，激发学生的积极性，真正体现的学生为主体，面向全体学生的教育思想。最后通过比较、归纳，揭示三角形面积计算公式及字母表达式。公式的推导是全体学生亲身经历探索的过程、发现的过程，推理的过程，是学生个人独立思考与小组合作学习的过程，学生对公式的

7、来源理解深刻，为实际应用及拓展创新铺下了坚实的基础。（二）及时反思、客观评价1、师：各组同学可以上位采访和自己拼法不一样的小组，交流经验，比较这四种方法，你喜欢哪种方法？为什么？如果你觉得自己的拼法有不足之处，你想向哪一组同学学习？他们的拼法好在哪里。（各小组交流经验）2、填写课堂评价表：集体评价各组的操作表现、教师、同学和自己多之评价。评析：及时反思使学生产生鲜明的对照，能及时地改进自己操作中的不足，多吸取他人的优点，积累操作经验，拓宽思路。合理的评价机制真正起到了鼓励的作用。教师小组评价、同学对比评价、自己反思评价的客观多元评价方法，培养学生自我评价的能力，鼓励学生参与他人平等竞争，使学生

8、产生挫败和成功的情感体验，提高心理素质。（三）实践运用，拓展创新：1、尝试解答例题。课件出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是课5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解答，教师巡视辅导，集体订正。）2、课件出示：看图计算面积：（单位：米） 3、下图中哪个三角形的面积与画阴影的三角形的面积相等？为什么？你能在图中画出一个与阴影的三角形面积相等吗？试试看。（课件：拉三角形上顶点演示） 4、综合评价，填评价表。学生课堂学习情况评价表评析：应用公式求三角形面积分为三个层次：1、基础练习，大胆采用尝试教学方法，改变传统的教师讲授新课的方法，满足学生好奇、好胜心强。2、

9、提高练习：图 1、图2、是空间位置不同摆放的两个三角形，训练学生的空间思维能力；图3、图4、训练学生找出对应的高和底求积，排除多余条件的干扰；图5有利于纠正学生观察粗心的习惯，高和底互不对应，该题无法计算。这种专项对比练习能加深学生的理解，提高解题的技能。3、拓展练习；这题是训练学生准确判断同底等高的等积问题，再利用“平行线间的距离处处相等”的特点作一个同底等商等积的三角形，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。进一步的评价再次促进学生反思，综合评估，加强自我认识。（四）课内作业，课外延伸。1、练习十七1-3题。2、小试验：选择三角形实物（如红领巾）或三角形地（如花圃），量出它的底和高，计算其面积

10、。你可以单独行动，也可以邀请伙伴合作。评析：遵循理论联系实际的原则，让数学走进学生的生活，培养学生解决生活实际问题的能力，促进知识和能力的同步发展。总评：这一堂课既遵循了直观性教学原则，理论联系实际和循序渐进的原则，又打破了传统的教学模式。综合了“实践、探索、评价、反思和拓新”五个步骤的学习活动，贯穿了全体学生“动手、动口、动脑乃至动情”的学习历程，充分体现了“五步四动”教学程序的课题实验思想。“五步四动”教学程序突出了以下几种教学理念。一、尊重小学生的年龄特征和心理特征，尊重学生自由选择，给学生剪、拼、割补实验的探究、交流、评价和反思充分的时间和空间，例题的尝试学习，作业的操作性，都从很大程

11、度上满足了学生好动、好奇和好胜的需要。二、突出师生角色的转换，体现学生的主体地位，创设和谐团结、平等竞争的课堂气氛，形成学生之间、师生之间的新型关系。在学习活动中，调动每位学生都积极参与实践探索，小组成员积极配合，教师不时参与，公平评价，真正形成师爱生，生爱师和学生之间团结互助的和谐关系。三、关注学生的学习经历，重视学生知识掌握和能力培养的同步发展。“生活离不开数学，数学离不开生活。”学生在实践探索中用多种不同的方法推导三角形面积计算公式，加深了对公式的理解，培养了学生的动手能力，同时还培养了学生灵活处理身边多变的信息，适应未来社会的生存和竞争能力。四、强调及时反思的巩固效果，重视评价的激励功效。通过课堂目标的探索活动，帮助学生理清“我现在表现怎么样？我想马上